你好！问得好，这是一个在算法竞赛圈里非常经典的话题，也是很多初学者会感到困惑的地方。

作为你的教练，我可以明确地告诉你：在今天的算法竞赛环境中，这两种写法在性能上没有区别，但在可读性、安全性和使用习惯上存在细微差异。

我们来把这个问题彻底讲清楚。

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1. 性能：完全一样（现代编译器的功劳）

这是大家最关心的一点。很多人有一种“位运算比乘法快”的刻板印象。这个印象来自于几十年前的古董计算机时代。

在今天，对于 C++ 编译器（如 GCC, Clang）来说，当你开启优化选项（竞赛中通常是 -O2）时，编译器会进行一个叫做强度削减 (Strength Reduction) 的优化。

编译器非常“聪明”，它知道对于整数来说，* 2 和 << 1 在二进制层面是等价的。它会把 2 * i 这种代码自动转换成对它来说最高效的机器指令，而这个指令通常就是位移指令。

结论：你写 2 * i，编译器最终生成的机器码和你写 i << 1 生成的机器码，几乎是完全一样的。你不需要手动去帮编译器做这种优化。

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2. 可读性：2 * i 通常更优

代码是写给人看的，顺便给机器执行。在紧张的比赛中，代码的清晰易懂至关重要，它能帮你减少 Bug、加快调试。

• 2 * i 和 2 * i + 1：数学含义非常明确，任何人一眼就能看出是“乘以2”和“乘以2再加1”。这是标准的数学表达，几乎不可能误解。
• i << 1 和 i << 1 | 1：这是计算机位运算的表达方式。对于有经验的选手来说，这也是一个非常常见的“习语 (idiom)”，也能很快看懂。但对于初学者，或者在复杂的表达式中，它的意图可能就不那么直观了。

结论：为了代码的普适性和清晰度，2 * i 更胜一筹。

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3. 正确性与安全隐患：关键区别所在！

这部分是这两种写法真正的区别，也是你在竞赛中需要注意的“坑”。

a. 负数问题

• 2 * i：对于负数，行为符合数学定义。例如 2 * (-5) 结果是 -10。
• i << 1：在 C++ 中，对负数进行左移操作，其行为在 C++20 之前是“未定义行为 (Undefined Behavior, UB)”！
  • 什么是 UB？ 意味着编译器可以做任何事情——程序可能崩溃、可能得到一个奇怪的结果、也可能“碰巧”得到正确结果。在竞赛中依赖 UB 是极其危险的。
  • 虽然在大多数平台上，(-5) << 1 “碰巧”也会得到 -10，但你绝不应该依赖它。
  • 在树状数组、线段树、堆等数据结构中，节点编号通常是从 1 开始的正整数，所以这个问题不常遇到。但在其他需要处理负数的情况下，使用 << 就是在埋雷。

b. 运算符优先级问题

这是新手最容易犯的错误！位运算符的优先级非常低。

来看一个例子，你想计算 (2*i) + 1 的下一个偶数位置，也就是 (2*i) + 2。

• 乘法写法：2 * i + 2，乘法优先级高于加法，计算正确。
• 位移写法：如果你不注意，可能会写成 i << 1 + 1。
  • 致命错误！ 加法的优先级高于位移！
  • 所以 i << 1 + 1 实际上是 i << (1 + 1)，也就是 i << 2，等于 4 * i。结果完全错误！
  • 正确的写法必须是 (i << 1) + 1。

而 i << 1 | 1 这种写法相对安全一些，因为 << 的优先级高于 |，所以它等价于 (i << 1) | 1。| 1 和 + 1 对于正偶数来说效果一样，但 | 1 是一个更纯粹的位运算思想的体现（将最低位设置为1）。

运算符优先级排序（部分）： * / % (高) > + - > << >> > & > ^ > | (低)

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总结与教练建议

| 特性 | 2 * i 和 2 * i + 1 | i << 1 和 i << 1 | 1 | | :--- | :--- | :--- | | 性能 | 一样 (编译器优化) | 一样 | | 可读性 | 高，数学直观 | 中，是OI/ICPC中的常见写法 | | 安全性 | 高，负数行为明确 | 低，负数是UB，有运算符优先级陷阱 |

给你的建议：

1. 优先使用 2 * i 和 2 * i + 1。

   • 它更安全、更清晰，不会有任何性能损失。在任何情况下，这都是最稳妥的选择。

2. 可以理解但谨慎使用 i << 1 和 i << 1 | 1。

   • 这是一种在竞赛圈非常流行的“黑话”或“习语”，尤其是在写一些模板化数据结构（如线段树）时，老选手们经常这样写。
   • 如果你要用，请确保你非常清楚运算符优先级，并在复杂的表达式中毫不犹豫地加上括号 ()。
   • 同时，确保你的节点编号 i 永远不会是负数。

总而言之，不要为了那虚无缥缈的“性能提升”而牺牲代码的健壮性和清晰性。写出正确的、易于调试的代码，永远是竞赛中的第一要务。