LMZ的题解：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//因为数量每次翻倍，所以i是增长速度是log，不会TLE
int main(){
    long long n;
    cin>>n;
    long long qty=n;//qty是“数量”单词quantity的常用缩写
    int first =0;
    for(int i=2;;i++){//注意这里没写结束条件，而是在循环体内判断break来结束
        qty=qty*2;//注意不要写混 初始数量n 当前数量qty 分裂代数i 分裂天数1+7*(i-1)
        if(qty>=1e9 && first==0){
            cout<<1+7*(i-1)<<" "<<i<<" ";//注意推清楚天数的变化规律表达式 1+7*(i-1)
            first=1;//为了越过1e9后后续不再进入这个循环防止多余cout，设置了一个标志位
        }
        if(qty>=1e12){
            cout<<1+7*(i-1)<<" "<<i;
            break;
        }
    }
}

/**

• 核心逻辑: 模拟分裂过程。
• 注意事项:
• 1. 细胞数量会达到 1e12，超过了 int (2e9) 的范围，必须用 long long。
• 2. 初始状态是 Day 1, Gen 1。
• 3. 每次分裂：Day += 7, Gen += 1, Count *= 2。 */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// 定义常量 const long long LIMIT_CLINICAL = 1e9; // 10亿 const long long LIMIT_LETHAL = 1e12; // 1万亿

int main() { // 优化 I/O 速度 // ios_base::sync_with_stdio(false); // cin.tie(NULL);

long long n;
cin>>n;

// 当前状态初始化
long long current_cells = n;
int day = 1;
int generation = 1;

// 用于存储结果的变量
int ans_a_day = 0, ans_a_gen = 0;
int ans_b_day = 0, ans_b_gen = 0;

// 标记是否已经记录过达到1e9的情况
bool reached_clinical = false;

// 检查初始状态是否已经满足条件 (虽然题目范围n<1000不会触发，但为了严谨)
if (current_cells >= LIMIT_CLINICAL) {
    ans_a_day = day;
    ans_a_gen = generation;
    reached_clinical = true;
}
if (current_cells >= LIMIT_LETHAL) {
    // 如果初始就达到1e12，直接输出并结束
    cout << day << " " << generation << " " << day << " " << generation << endl;
    return 0;
}

// 开始模拟分裂
// 只要没达到致死量，就继续分裂
while (current_cells < LIMIT_LETHAL) {
    // 进行一次分裂
    current_cells *= 2; // 数量翻倍
    day += 7;           // 时间过了一周
    generation += 1;    // 代数+1

    // 检查是否达到临床检测点 (1e9)
    if (!reached_clinical && current_cells >= LIMIT_CLINICAL) {
        ans_a_day = day;
        ans_a_gen = generation;
        reached_clinical = true; // 锁定状态，防止后续循环覆盖
    }
}

// 循环结束时，意味着已经达到了 LIMIT_LETHAL
ans_b_day = day;
ans_b_gen = generation;

// 输出结果
cout << ans_a_day << " " << ans_a_gen << " " << ans_b_day << " " << ans_b_gen << endl;

return 0;

}

你好！我是你的OI教练。很高兴看到你拿到这道题目。这道题虽然看起来只是简单的数学计算，但它非常适合用来练习从模拟到数学推导的思维跃迁，同时也是数据类型敏感度的试金石。

下面我们像在集训队上课一样，拿出草稿纸，一步步把思路画出来。

1. 读题关键词：你的“雷达”响了吗？

在读题时，有几个关键词是必须圈出来的，它们决定了你程序的逻辑是否正确，以及能否拿满分。

1. “初始为1天”、“初始为1代”：
   • 这意味着你的计数器初始值不是0。
   • 陷阱提示：很多同学习惯从0开始计数，最后输出时忘记+1，导致 Wrong Answer。
2. “每7天分裂一次”：
   • 这是时间流逝的规则。不是每天都在变，而是发生“跳变”。
3. “数量大于等于”：
   • 是 >=，不是 >。边界条件要小心。
4. “1e12”：
   • 红色警报：$10^{12}$ 这个数字超过了 int (约为 $2 \times 10^9$) 的范围。
   • 思考：你需要用什么变量类型来存储细胞数量？（答案是 long long）。

2. 预备知识点

要解决这道题，你需要掌握：

• 基础语法：循环结构（while 或 for）。
• 数据类型：了解 int 和 long long 的取值范围区别。
• 数学基础：
  • 指数增长的概念（$2^k$）。
  • 对数（log）的概念（这是优化到 $O(1)$ 的关键，虽然本题数据小用不到，但作为金牌选手必须掌握）。

3. 启发式教学：草稿纸上的推演

来，我们在草稿纸上画一个时间轴，看看细胞是怎么变化的。假设初始数量 $n=1$。

观察规律：

• 代数 = 分裂次数 + 1
• 天数 = 1 + (分裂次数 $\times$ 7)

4. 时间复杂度逐渐优化的过程

作为教练，我希望你不仅仅是“做对”，而是要理解“快”的本质。这道题有三种解法，对应三种不同的思维层级。

第一层：朴素模拟（按天数过日子）—— $O(\text{Day})$

思路：写一个循环，模拟每一天的流逝。

• day 从 1 开始，一天天 ++。
• 判断：如果 (day - 1) 能被 7 整除，细胞数量翻倍。
• 检查：数量是否达标。

教练点评：这是最直观的，但在OI中通常是低效的。

• 如果目标是 $10^{12}$，大约需要 280 天，循环 280 次，很快。
• 但是，如果题目改成“每1秒分裂一次，求第 $10^{18}$ 个细胞的时间”，这种按时间单位模拟的方法就会直接超时（TLE）。

第二层：事件驱动模拟（按分裂次数跳跃）—— $O(\log(\text{Target}/n))$

思路：既然中间的6天细胞数量没变，我们为什么要一天天数呢？直接“跳”到下一次分裂。

• 使用 while 循环。
• 只要 当前数量 < 目标数量：
  • 当前数量 *= 2
  • 分裂次数++
• 退出循环后，利用公式计算天数和代数。

教练点评：这是本题最推荐的写法。

• $10^{12} \approx 2^{40}$。即使 $n=1$，循环也只需要跑 40 次左右。
• 计算量极小，逻辑清晰。
• 注意：你需要分别对 $10^9$ 和 $10^{12}$ 跑两次逻辑，或者在一个循环里加两个判断标记。

第三层：数学推导（O(1) 直击要害）—— $O(1)$

思路：能不能不循环，直接算出来？ 我们需要找到最小的整数 $k$，使得：

变形一下：

两边取对数（以2为底）：

• 在C++中，可以使用 log2() 函数，或者 log(target/n) / log(2)。
• 因为 $k$ 必须是整数，且要向上取整（ceil）。

教练点评：这是金牌选手的思维方式。无论目标数字多大（只要在数据类型范围内），计算时间都是瞬间完成。虽然在这道题的数据范围下，它和第二层解法看不出速度区别，但在处理由数学公式定义的超大规模数据题时，这是唯一的出路。

5. 最后的关键提示

1. 双任务处理：题目要求输出两组数据（$10^9$ 和 $10^{12}$）。
   • 建议写一个函数 solve(limit)，传入目标值，返回天数和代数。调用两次，分别传入 1e9 和 1e12，这样代码最干净。
2. 数据溢出：
   • 再次提醒，变量定义请使用 long long，特别是在计算 $10^{12}$ 的相关逻辑中。
3. 输入输出：
   • 注意样例输出的格式，四个数字在一行，中间用空格隔开。

好了，拿起你的键盘，试试用**第二层（事件驱动）或第三层（数学公式）**的方法来实现它吧！先处理好 $10^9$ 的情况，再同样处理 $10^{12}$。加油！

既然我们要把这个生物学上的“指数恐怖”变成一道信奥（OI）题目，我们需要确保逻辑的严密性。这道题的本质是考察 模拟（Simulation） 或者简单的 对数/循环控制，同时要注意数据类型溢出的问题（因为 $10^{12}$ 超过了 int 的范围，必须使用 long long）。

1. 数据类型陷阱：这道题最容易犯的错误就是使用了 int 来存储 current_cells。$2^{31}-1 \approx 2 \times 10^9$，虽然能通过第一问（$10^9$），但在计算第二问（$10^{12}$）时会发生整型溢出，导致变成负数或错误的小数值。这是考察学生对数据范围敏感度的经典方式。
2. 模拟与数学：虽然可以用对数公式 $O(1)$ 直接算出来（ceil(log2(Target/n))），但在 $n$ 这么小且分裂次数只有 40 次左右的情况下，直接写 while 循环模拟是最稳妥、最不容易写出 Off-by-one Error（差一错误）的方法。
3. 现实意义：通过这道题，学生会直观地看到，从 $n=1$ 到 $10^9$ 需要 200 多天，而从 $10^9$ 到 $10^{12}$ 只需要短短 70 天。这就是我们在上一次对话中提到的“最后冲刺期”。

/**
 * 核心逻辑: 模拟分裂过程。
 * 注意事项:
 * 1. 细胞数量会达到 1e12，超过了 int (2e9) 的范围，必须用 long long。
 * 2. 初始状态是 Day 1, Gen 1。
 * 3. 每次分裂：Day += 7, Gen += 1, Count *= 2。
 */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// 定义常量
const long long LIMIT_CLINICAL = 1e9;  // 10亿
const long long LIMIT_LETHAL = 1e12;   // 1万亿

int main() {
    // 优化 I/O 速度
    // ios_base::sync_with_stdio(false);
    // cin.tie(NULL);

    long long n;

    // 当前状态初始化
    long long current_cells = n;
    int day = 1;
    int generation = 1;

    // 用于存储结果的变量
    int ans_a_day = 0, ans_a_gen = 0;
    int ans_b_day = 0, ans_b_gen = 0;
    
    // 标记是否已经记录过达到1e9的情况
    bool reached_clinical = false;

    // 检查初始状态是否已经满足条件 (虽然题目范围n<1000不会触发，但为了严谨)
    if (current_cells >= LIMIT_CLINICAL) {
        ans_a_day = day;
        ans_a_gen = generation;
        reached_clinical = true;
    }
    if (current_cells >= LIMIT_LETHAL) {
        // 如果初始就达到1e12，直接输出并结束
        cout << day << " " << generation << " " << day << " " << generation << endl;
        return 0;
    }

    // 开始模拟分裂
    // 只要没达到致死量，就继续分裂
    while (current_cells < LIMIT_LETHAL) {
        // 进行一次分裂
        current_cells *= 2; // 数量翻倍
        day += 7;           // 时间过了一周
        generation += 1;    // 代数+1

        // 检查是否达到临床检测点 (1e9)
        if (!reached_clinical && current_cells >= LIMIT_CLINICAL) {
            ans_a_day = day;
            ans_a_gen = generation;
            reached_clinical = true; // 锁定状态，防止后续循环覆盖
        }
    }

    // 循环结束时，意味着已经达到了 LIMIT_LETHAL
    ans_b_day = day;
    ans_b_gen = generation;

    // 输出结果
    cout << ans_a_day << " " << ans_a_gen << " " << ans_b_day << " " << ans_b_gen << endl;

    return 0;
}