[OI 题库] 荧光显微镜下的搜寻 (Search Under the Fluorescence Microscope)

题目背景

“肉眼看不见的东西，并不代表不存在。我们只需要借一双发光的眼睛。” —— 《奇妙的微观之旅》

在现代生物医学中，科学家常利用**绿色荧光蛋白（GFP）**作为报告基因，来标记目标蛋白在组织中的表达位置。

你正在通过一台高分辨率的荧光显微镜观察一块组织样本。显微镜将视野划分为了 $N \times M$ 的像素网格。每一个格子里都有一个数值，代表该位置检测到的荧光强度（数值越大，表示目标蛋白表达量越高）。

为了进行定量分析，你需要找到这块组织中蛋白表达最密集的区域。

题目描述

给定一个 $N$ 行 $M$ 列的二维矩阵 $A$，其中 $A_{i,j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的荧光强度。

我们需要设定一个观察窗，这个窗口的大小固定为 $K \times K$（即 $K$ 行 $K$ 列的正方形）。

请你移动这个观察窗，遍历整个样本，计算出所有可能的 $K \times K$ 区域中，荧光强度之和最大是多少？

输入格式

第一行包含三个整数 $N, M, K$。

• $N$：矩阵的行数。
• $M$：矩阵的列数。
• $K$：观察窗的边长（保证 $1 \le K \le \min(N, M)$）。

接下来 $N$ 行，每行包含 $M$ 个整数，表示二维矩阵 $A$ 的数值。

输出格式

一个整数，表示 $K \times K$ 区域内的最大荧光强度总和。

样例数据

样例 1

3 4 2
1 2 3 4
5 6 7 8
9 1 2 3

22

样例解析： 我们需要寻找 $2 \times 2$ 的子矩阵，使元素和最大。 让我们计算右上角的区域（行0-1，列2-3）：

荧光强度总和 = $3 + 4 + 7 + 8 = 22$。

作为对比，左下角的区域（行1-2，列0-1）：

荧光强度总和 = $5 + 6 + 9 + 1 = 21$。

经过遍历比较，最大值为 22。

数据范围

• $1 \le N, M \le 50$ （考察基础循环与二维数组索引）
• $1 \le K \le \min(N, M)$
• $0 \le A_{i,j} \le 1000$