这是一个功能完备的数据生成器。它集成了标准题解逻辑（用于生成 .out）和精心挑选的测试数值（用于生成 .in），覆盖了题目要求的各种情况。

数据生成策略

为了全面测试代码的正确性，这 10 个测试点涵盖了以下情况：

1. 极小边界：
   • Case 1: $N=1$。最小正整数，无解（至少需要2个数）。
   • Case 2: $N=3$。最小有解的情况 ($1+2=3$)。
2. 无解情况（2的幂次）：
   • Case 3: $N=8$。较小的2的幂次。
   • Case 6: $N=1024$。较大的2的幂次。
3. 题目样例：
   • Case 4: $N=15$。样例1。
   • Case 5: $N=100$。样例2。
4. 多解情况：
   • Case 7: $N=945$。这是一个奇数，拥有很多因数，会有非常多的连续整数解（15组解），用于测试输出大量数据的稳定性。
5. 特殊数列和：
   • Case 8: $N=5050$。这是 $1+2+...+100$ 的和，测试长序列输出。
6. 最大边界：
   • Case 9: $N=9999$。接近最大值的奇数。
   • Case 10: $N=10000$。题目允许的最大值。

C++ 数据生成器代码

/**
 * GESP 4级 [连续正整数之和] - 数据生成器
 * 功能：自动生成 1.in/1.out ~ 10.in/10.out
 * 作者：OI金牌教练
 */

#include <iostream>
#include <fstream>  // 用于文件操作
#include <string>   // 用于文件名生成
#include <vector>

using namespace std;

// ==========================================
// Part 1: 标准题解逻辑 (用于生成 .out 文件)
// ==========================================
void solve(int N, ofstream& fout) {
    int count = 0;

    // 枚举起点 i
    // 因为序列至少包含2个数，所以 i + (i+1) <= N => 2i + 1 <= N => i <= (N-1)/2
    // 写成 i <= N/2 也是安全的
    for (int i = 1; i <= N / 2; ++i) {
        int sum = 0;
        // 从 i 开始向后累加
        for (int j = i; j < N; ++j) {
            sum += j;

            if (sum == N) {
                // 找到方案，输出序列
                for (int k = i; k <= j; ++k) {
                    fout << k;
                    if (k < j) {
                        fout << "+";
                    }
                }
                fout << "=" << N << endl;
                count++;
                break; // 找到后跳出当前累加循环
            }

            if (sum > N) {
                // 超过 N，无需继续累加
                break;
            }
        }
    }
    // 输出总数
    fout << "Result: " << count << endl;
}

// ==========================================
// Part 2: 数据构造与文件生成
// ==========================================
int main() {
    // 预设 10 个测试点的 N 值
    int test_cases[11] = {
        0,      // 占位
        1,      // Case 1: 最小值，无解
        3,      // Case 2: 最小有解 (1+2)
        8,      // Case 3: 2^3，无解
        15,     // Case 4: 样例1
        100,    // Case 5: 样例2
        1024,   // Case 6: 2^10，无解
        945,    // Case 7: 奇数，因子多，解非常多 (15组解)
        5050,   // Case 8: 1到100的和
        9999,   // Case 9: 奇数大数
        10000   // Case 10: 最大值
    };

    cout << "Start generating data..." << endl;

    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
        // 构造文件名
        string in_name = to_string(i) + ".in";
        string out_name = to_string(i) + ".out";

        // 打开文件流
        ofstream fin(in_name);
        ofstream fout(out_name);

        if (!fin.is_open() || !fout.is_open()) {
            cerr << "Error: Cannot open file for Case " << i << endl;
            continue;
        }

        int N = test_cases[i];

        // 1. 写入输入文件 (.in)
        fin << N << endl;

        // 2. 运行标准算法并写入输出文件 (.out)
        solve(N, fout);

        // 关闭文件
        fin.close();
        fout.close();

        cout << "Generated Case " << i << ": N = " << N << endl;
    }

    cout << "All done! 10 test cases generated." << endl;
    return 0;
}

如何使用

1. 保存：将上面的代码保存为 generator.cpp。
2. 编译：在终端或命令行中运行 g++ generator.cpp -o generator。
3. 运行：运行生成的程序（Windows下是 generator.exe，Mac/Linux下是 ./generator）。
4. 结果：程序运行完毕后，你的文件夹中会出现 1.in 到 10.in 以及对应的 1.out 到 10.out 文件，可以直接用于 OJ评测系统的测试点配置。

题目分析与思路提示

教练带你先在草稿纸上分析，不要急着写代码。

1. 读题关键词

• “连续正整数”：意味着数列是 $i, i+1, i+2, \dots$。
• “至少2个”：不能只有 $N$ 本身（例如 15=15 不算）。
• “输出格式”：需要打印具体的算式，不仅是计数。

2. 启发式思考过程（草稿纸推演）

思路一：模拟起点和长度（双重循环）

我们可以枚举连续序列的起点（设为 $i$）。

• 起点 $i$ 最小是 1。
• 起点 $i$ 最大是多少？
  • 因为至少要2个数，最小的序列是 $i + (i+1) = 2i + 1$。
  • 若 $2i + 1 = N$，则 $i \approx N/2$。
  • 所以起点 $i$ 只需要从 $1$ 枚举到 $N/2$ 即可。

确定起点 $i$ 后，我们往后累加：

• $sum = i$
• 加上 $i+1$，更新 $sum$。
• 加上 $i+2$，更新 $sum$。
• ...
• 判断条件：
  • 如果 $sum == N$：找到了一组解！打印出来，计数器加 1，然后跳出内层循环（寻找下一个起点）。
  • 如果 $sum > N$：说明从这个起点开始，加多了，已经不可能等于 $N$ 了，直接跳出内层循环。

举例 $N=15$：

• $i=1$: $1+2+3+4+5 = 15$ (Bingo! 输出)
• $i=2$: $2+3+4+5+6 = 20 > 15$ (Stop)
• $i=3$: $3+4+5+6 = 18 > 15$ (Stop)
• $i=4$: $4+5+6 = 15$ (Bingo! 输出)
• ...
• $i=7$: $7+8 = 15$ (Bingo! 输出)
• $i=8$: $8+(8+1) > 15$ (循环结束)

3. 复杂度分析

• 外层循环 $i$ 从 1 到 $N/2$。
• 内层循环累加，累加到 $N$ 大概需要 $\sqrt{2N}$ 步（因为 $1+2+\dots+k \approx k^2/2 = N$）。
• 总时间复杂度：$O(N \sqrt{N})$。
• 代入 $N=10000$，$10^4 \times 100 = 10^6$，非常快，完全符合 GESP 4级的要求。

参考代码实现 (C++14)

/**
 * 题目：连续正整数之和
 * 难度：GESP 4级
 * 知识点：嵌套循环、累加器、格式化输出
 */

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int N;
    if (!(cin >> N)) return 0;

    int count = 0; // 记录方案总数

    // 外层循环：枚举序列的起点 i
    // 至少有两个数，所以 i + (i+1) <= N  =>  2i + 1 <= N  =>  i <= N/2
    for (int i = 1; i <= N / 2; ++i) {
        
        int sum = 0;
        // 内层循环：从起点 i 开始往后累加
        // j 代表当前加到的数字
        for (int j = i; ; ++j) {
            sum += j;

            if (sum == N) {
                // 找到了！输出算式
                // 重新循环打印这一段：从 i 到 j
                for (int k = i; k <= j; ++k) {
                    cout << k;
                    if (k < j) {
                        cout << "+";
                    } else {
                        cout << "=" << N << endl;
                    }
                }
                count++;
                break; // 跳出内层循环，尝试下一个起点
            }

            if (sum > N) {
                // 加多了，当前起点 i 不可能凑出 N
                break;
            }
        }
    }

    cout << "Result: " << count << endl;

    return 0;
}

给学生的标准题解 (含注释与优化思考)

/**
 * 题目：连续正整数之和
 * 难度：GESP 4级 / CSP-J 普及-
 * 算法：模拟 / 暴力枚举
 */

#include <iostream>

using namespace std;

// IO优化习惯
void fast_io() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
}

int main() {
    fast_io();

    int N;
    if (!(cin >> N)) return 0;

    int total_solutions = 0;

    // 算法分析：
    // 我们枚举连续序列的【首项】i。
    // 由于题目要求至少 2 个数，所以首项 i 的最大值大约是 N/2。
    // 比如 N=15，i 最大是 7 (7+8=15)。如果是 8，8+9=17 > 15。
    // 所以循环条件 i <= N/2 是一个很好的优化边界。
    for (int i = 1; i <= N / 2; ++i) {
        
        int current_sum = 0;
        
        // 从首项 i 开始尝试向后累加
        // j 代表序列中正在累加的数字
        for (int j = i; j < N; ++j) {
            current_sum += j;

            if (current_sum == N) {
                // 1. 找到一组解，计数+1
                total_solutions++;
                
                // 2. 打印算式
                // 这里的范围是从首项 i 到当前项 j
                for (int k = i; k <= j; ++k) {
                    cout << k;
                    // 如果不是最后一个数，打印 "+"
                    if (k != j) cout << "+"; 
                }
                cout << "=" << N << endl;
                
                // 3. 找到后即可退出内层循环，因为再加肯定超过 N
                break;
            }

            if (current_sum > N) {
                // 剪枝：如果当前和已经超过 N，说明以 i 为首项不可能有解了
                break;
            }
        }
    }

    cout << "Result: " << total_solutions << endl;

    return 0;
}

/*
    时间复杂度分析：
    外层循环 i 从 1 到 N/2。
    内层循环 j 的长度取决于序列长度。
    由等差数列求和公式可知，序列长度 L 大约满足 L^2/2 ≈ N，即 L ≈ sqrt(2N)。
    所以总复杂度是 O(N * sqrt(N))。
    当 N = 10000 时，计算量约为 10^4 * 141 ≈ 1.4 * 10^6 次，远小于 1秒限时 (10^8)。
    空间复杂度：O(1)。
*/

数据生成器 (Data Generator)

这是为你准备的生成测试数据的代码。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

// 标准解法函数
void solve_case(int N, ofstream &fout) {
    int count = 0;
    for (int i = 1; i <= N / 2; ++i) {
        int sum = 0;
        for (int j = i; j < N; ++j) {
            sum += j;
            if (sum == N) {
                for (int k = i; k <= j; ++k) {
                    fout << k;
                    if (k != j) fout << "+";
                }
                fout << "=" << N << endl;
                count++;
                break;
            }
            if (sum > N) break;
        }
    }
    fout << "Result: " << count << endl;
}

int main() {
    // 构造 10 个具有代表性的测试点
    int test_cases[11] = {
        0, 
        1,      // Case 1: 最小值 (无解)
        3,      // Case 2: 最小有解 (1+2=3)
        8,      // Case 3: 2的幂次 (无解)
        15,     // Case 4: 样例1
        100,    // Case 5: 样例2
        512,    // Case 6: 2的幂次 (无解)
        1000,   // Case 7: 整千
        2024,   // Case 8: 年份
        9999,   // Case 9: 奇数大数
        10000   // Case 10: 最大值
    };

    cout << "Generating data..." << endl;

    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
        string in_name = to_string(i) + ".in";
        string out_name = to_string(i) + ".out";
        ofstream fin(in_name);
        ofstream fout(out_name);

        int N = test_cases[i];
        fin << N << endl;
        solve_case(N, fout);

        fin.close();
        fout.close();
        cout << "Case " << i << " done." << endl;
    }
    return 0;
}