题目名称：环球飞行 (Global Flight)

题目描述

在初中地理课上，小杨学习了“时区”的概念。全球被划分为 24 个时区，以本初子午线为基准，向东为东 1 区至东 12 区（记为 $+1 \dots +12$），向西为西 1 区至西 11 区（记为 $-1 \dots -11$），中时区记为 $0$。

两个时区之间的区时差等于它们的时区数值之差。 例如：

• 北京（$+8$ 区）和伦敦（$0$ 区）差 $8 - 0 = 8$ 小时。
• 北京（$+8$ 区）和纽约（$-5$ 区）差 $8 - (-5) = 13$ 小时。

小杨计划进行一次环球飞行。他从第 0 天的起飞时间出发，经过 $N$ 段航程，每段航程会飞往一个新的时区。

已知：

1. 当你到达一个新城市时，你需要将手表调整为当地的区时。
2. 调整公式：当地到达时间 = 上一站起飞时的当地时间 + 飞行时长 + (新时区 - 旧时区)。
3. 如果计算出的时间超过 24:00，则进入下一天（日期+1）；如果小于 00:00，则退回前一天（日期-1）。

请你编写程序，根据给定的起始时间和飞行计划，计算出小杨最终落地时的当地日期和当地时间。

输入格式

第一行包含 4 个整数 $N, Z_0, H_0, M_0$。

• $N$ 表示航程段数。
• $Z_0$ 表示起飞城市的时区（$-11 \le Z_0 \le 12$）。
• $H_0 : M_0$ 表示第 0 天的起飞时间（$24$小时制，$0 \le H_0 \le 23, 0 \le M_0 \le 59$）。

接下来 $N$ 行，每行包含 3 个整数 $H_i, M_i, Z_i$。

• $H_i, M_i$ 表示第 $i$ 段航程的飞行时长为 $H_i$ 小时 $M_i$ 分钟。
• $Z_i$ 表示第 $i$ 段航程的目的地时区。

输出格式

输出一行，格式为 Day D HH:MM。

• $D$ 为落地时的日期（从第 0 天开始计算，可能是负数，也可能是正数）。
• $HH:MM$ 为落地时的当地时间（小时和分钟不足两位需补0）。

输入输出样例 #1

输入：

2 8 9 30
12 0 -5
3 30 8

输出：

Day 1 01:00

样例 #1 修正解释：

1. 初始状态：第 0 天 09:30，位于 $+8$ 区。
2. 第一段航程：飞往 $-5$ 区，飞行 12 小时。
   • 飞行流逝时间：$09:30 + 12h = 21:30$。
   • 时区调整：从 $+8$ 到 $-5$，时差为 $(-5) - 8 = -13$ 小时。
   • 落地当地时间：$21:30 - 13h = 08:30$。
   • 日期仍为第 0 天。
3. 第二段航程：飞回 $+8$ 区，飞行 3 小时 30 分。
   • 飞行流逝时间：$08:30 + 3h30m = 12:00$。
   • 时区调整：从 $-5$ 到 $+8$，时差为 $8 - (-5) = +13$ 小时。
   • 落地当地时间：$12:00 + 13h = 25:00$。
   • 进位：$25:00$ 超过了 24 点，变成第 1 天的 $01:00$。

输入输出样例 #2

输入：

1 0 23 0
2 0 -1

输出：

Day 1 00:00

解释：$23:00 + 2h + (-1 - 0)h = 25:00 - 1h = 24:00$，即次日 $00:00$。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le N \le 100$，$0 \le H_i \le 100$。时区 $Z$ 在 $[-11, 12]$ 之间。

背景知识

为了帮助你更好地理解和解答有关“时区”的编程题目，以下整理了初中地理中关于时区的核心背景知识，以及在**信息学奥赛（OI）**中处理此类问题时的注意事项。

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1. 为什么会有时区？

地球是一个球体，并且不停地自西向东自转。这就导致了地球上不同经度的地方，看到太阳升起的时刻是不同的：

• 东边的地方比西边先看到日出。
• 东边的时间比西边早（数值更大）。

为了方便各国的交流和计时，国际上人为规定了“时区”系统。

2. 时区的划分规则（理论基础）

• 经度与时间：地球一圈是 $360^\circ$，一天是 24 小时。$$360^\circ \div 24 = 15^\circ$$ 因此，经度每隔 15度，时间就相差 1 小时。
• 中时区（零时区）：以本初子午线（$0^\circ$ 经线，经过英国伦敦格林尼治天文台）为基准，向东、西各跨 7.5 度。
• 东时区：从中时区向东，依次为东 1 区至东 12 区。
• 西时区：从中时区向西，依次为西 1 区至西 12 区。
• 东西十二区：东 12 区和西 12 区各跨 7.5 度，合为一个时区（180度经线），时刻相同，但日期相差一天。

3. 编程中的数值化处理

在编程和数学计算中，我们通常用整数来表示时区：

时区名称	符号表示	备注
东 $N$ 区	$+N$	例如北京是东八区 ($+8$)
中时区	$0$	伦敦、格林尼治标准时间 (GMT/UTC)
西 $N$ 区	$-N$	例如纽约是西五区 ($-5$)

4. 区时的计算公式（核心考点）

公式：

$$\text{所求时区时间} = \text{已知时区时间} + (\text{所求时区} - \text{已知时区}) $$

理解要点：

1. “所求 - 已知”：
   • 这就是两个时区的差值。
   • 如果是向东算（去时区数值更大的地方），差值为正，时间增加。
   • 如果是向西算（去时区数值更小的地方），差值为负，时间减少。
2. 同减异加：
   • 同在东时区或同在西时区，时区数相减。
   • 一个在东一个在西，数值相加（因为一个是正数一个是负数，减负数等于加正数）。

举例：

• 例1（同侧）：已知北京（$+8$）是 12:00，求东京（$+9$）。$$12:00 + (9 - 8) = 13:00$$
• 例2（异侧）：已知北京（$+8$）是 12:00，求纽约（$-5$）。$$12:00 + (-5 - 8) = 12:00 - 13 = -1:00$$ 注意：$-1:00$ 表示前一天的 23:00。

5. 国际日期变更线（日界线）

• 大致以 180°经线 为界。
• 它是地球上“今天”和“昨天”的分界线。
• 向东越过日界线（从东12区去西12区）：日期 减 1 天。
• 向西越过日界线（从西12区去东12区）：日期 加 1 天。
• 编程提示：在纯时区计算题（如上一道题）中，通常不需要特意处理这条线，只要按照 $+12$ 和 $-12$ 的数值逻辑计算，日期进位/借位会自动符合这个规律。

6. 现实与编程的区别（OIer 需要注意的坑）

1. 行政时区 vs 理论时区：
   • 理论：严格按经度每 15 度划分。
   • 现实：为了管理方便，一个国家可能统一使用一个时区。
   • 例子：中国横跨 5 个时区，但统一使用北京时间（东八区）。编程题除非特指经度，否则通常直接给出时区编号。
2. 半时区（非整数时区）：
   • 有些国家的时间不是整点，而是半点。
   • 例子：印度是 $+5.5$ 区（东五点五区）。
   • 编程策略：如果题目涉及半时区，建议全部化为分钟进行计算，避免浮点数误差。
3. 夏令时 (Daylight Saving Time)：
   • 欧美国家夏天会把时间人为拨快 1 小时。
   • 编程策略：除非题目明确提到“考虑夏令时”，否则OI题目默认不考虑夏令时。

7. 总结：做这类题的通法

遇到“时区计算”或“环球飞行”类题目，最稳健的步骤是：

1. 统一基准：将所有时间转换为UTC (0时区) 的时间，或者转化为相对于第0天00:00的总分钟数。
2. 纯数学计算：在统一的基准上进行加减。
3. 还原格式：最后再根据目标时区，将总分钟数还原为 Day HH:MM 格式。
4. 处理取模：熟练掌握 (a % b + b) % b 来处理时间倒流导致的负数问题。