你好！我是你的OI金牌教练。

这一次，我们将穿越回中国古代历史，结合**“长城与烽火台”的背景，设计一道考察一维数组遍历**、间隔计算以及贪心思维的 GESP 4级难度题目。

第一部分：背景知识讲解

在做题之前，让我们了解一下中国古代军事防御工程中的烽火台（Beacon Tower）。

1. 烽火台的作用

烽火台是古代长城防线的重要组成部分。它是古代的“雷达”和“无线电”。

• 白天燃烟（烽）：因为白天火光不明显，主要靠浓烟传递信号（通常使用狼粪，称为“狼烟”）。
• 夜晚举火（燧）：夜晚火光清晰，点燃火炬传递信号。

2. 信息传递机制

当边境发现敌情时，第一座烽火台点燃烽火，邻近的第二座看到后立即点燃，接着传给第三座……如此接力，能在极短的时间内将警报传到千里之外的京师或大本营。

3. 传递距离的限制

为了保证信号能被准确看到，两座烽火台之间的距离不能太远。受地形、视线和天气影响，两座烽火台之间有一个最大有效可视距离。如果两座现有的烽火台距离超过了这个限制，信号就会中断，必须在中间增修新的烽火台来填补空缺。

第二部分：题目内容

题目名称：烽火连天 (Beacon Fires)

题目描述

汉朝时期，为了防御匈奴的侵扰，朝廷在边境线上修建了一系列烽火台。

我们可以将边境线简化为一条数轴。目前在边境线上已经修建了 $N$ 座烽火台，它们的位置坐标分别是 $P_1, P_2, \dots, P_N$。为了方便管理，这些坐标是按照从小到大的顺序给出的（即 $P_1 < P_2 < \dots < P_N$）。

经测试，两座烽火台之间的距离如果超过了 $M$ 里（古代长度单位），信号就无法准确传送。 为了确保整条防线的信号畅通（即任意相邻两座烽火台的距离都不超过 $M$），大将军霍去病决定在现有的烽火台之间增修一些新的烽火台。

请你编写程序计算：为了使所有相邻烽火台（含新修的）之间的距离都不超过 $M$，最少需要新修多少座烽火台？

输入格式

第一行包含两个正整数 $N$ 和 $M$。

• $N$ 表示已有烽火台的数量。
• $M$ 表示最大有效可视距离。

第二行包含 $N$ 个用空格隔开的正整数 $P_1, P_2, \dots, P_N$，表示现有烽火台的坐标。保证坐标是严格递增的。

输出格式

输出一行一个整数，表示最少需要增修的烽火台数量。

输入输出样例 #1

输入：

3 10
0 10 25

输出：

1

样例 #1 解释：

1. 第1段：$0$ 到 $10$，距离为 $10$。$10 \le 10$，符合要求，无需增修。
2. 第2段：$10$ 到 $25$，距离为 $15$。$15 > 10$，信号中断。
   • 我们需要在中间修一座。最佳方案是在坐标 $20$ 处修一座。
   • 这样变成了 $10 \to 20$ (距离10) 和 $20 \to 25$ (距离5)，都符合要求。
3. 总计：需要增修 1 座。

输入输出样例 #2

输入：

4 5
10 20 22 35

输出：

3

样例 #2 解释：

1. $10 \to 20$：距离 10。$M=5$。
   • 需要在 15 修一座。变为 $10 \to 15 \to 20$。
   • 增修数量：1。
2. $20 \to 22$：距离 2。$2 \le 5$，无需增修。
3. $22 \to 35$：距离 13。$M=5$。
   • 需要在 27, 32 修两座。变为 $22 \to 27 \to 32 \to 35$。
   • 增修数量：2。
4. 总计：$1 + 0 + 2 = 3$。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据：

• $2 \le N \le 1000$
• $1 \le M \le 10000$
• $0 \le P_i \le 10^9$
• $P_i < P_{i+1}$