你好！我是你的OI金牌教练。

在前面的课程中，我们已经涉及了秦、汉、隋唐、宋、明（长城）等历史时期。今天，我们继续停留在明朝，把目光投向波澜壮阔的大航海时代，结合**“郑和下西洋”**的历史背景，讲解一类非常经典的算法问题——区间合并 (Interval Merging)。

这道题目符合 GESP 6级 难度，重点考察结构体排序和贪心思维。

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第一部分：背景知识讲解

1. 郑和下西洋 (Zheng He's Voyages)

明成祖永乐年间（1405年-1433年），为了宣扬国威、加强与海外各国的联系，三宝太监郑和率领庞大的船队七次下西洋。

• 规模：郑和船队规模空前，拥有巨大的“宝船”，随行人员多达两万余人。
• 航线：从苏州刘家港出发，经东南亚、印度洋，最远到达红海沿岸和非洲东海岸。

2. 海峡通行与船队调度

在航行过程中，船队经常需要穿越狭窄的海峡（如马六甲海峡）。海峡的水文条件复杂，可能只有特定的时间段或特定的航道适合通行。 为了保证安全，船队中的各分队需要规划好通过海峡的时间。如果两支分队的计划通行时间有重叠，它们就必须合并成一个更大的编队依次通过（或者视为一段连续的繁忙时间），以避免调度混乱。

3. 算法模型：区间合并

我们将时间看作数轴。每支分队的通行计划是一个区间 $[L, R]$。

• 如果有两个区间 $[1, 5]$ 和 $[3, 8]$，它们有重叠部分，实际上这段时间海峡一直是繁忙的，繁忙时间段合并为 $[1, 8]$。
• 如果有两个区间 $[1, 5]$ 和 $[6, 10]$，它们虽然不重叠，但在时刻 5-6 之间可能有空隙（视题目定义，如果是离散时刻通常不合并，如果是连续时间轴且端点重合则合并）。
• 我们的目标是将杂乱的、可能有重叠的时间段，整理成若干个互不重叠的“连续通行时段”。

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第二部分：题目内容

题目名称：穿越海峡 (Crossing the Strait)

题目描述

郑和的船队即将通过一处险要的海峡。船队共有 $N$ 支分队，编号为 $1$ 到 $N$。 根据水文观测，第 $i$ 支分队计划在时刻 $L_i$ 开始进入海峡，并在时刻 $R_i$ 驶离海峡（包含端点 $L_i$ 和 $R_i$）。

为了确保指挥统一，郑和命令：如果两支分队的计划通行时间有重叠（哪怕只是端点重合，例如一支在时刻 5 结束，另一支在时刻 5 开始），它们就必须归入同一个“护航编队”进行统一调度。这个合并过程具有传递性（即 A 和 B 重叠，B 和 C 重叠，则 A、B、C 都在同一个编队）。

经过这样的合并整理后，所有分队会被划分成若干个独立的“护航编队”，每个编队占用一段连续的通行时间。

请你编写程序计算：

1. 最终形成了多少个独立的护航编队（即合并后的区间个数）？
2. 在这些编队中，持续时长最长的一个编队占用了多长时间？（时长定义为 $R_{end} - L_{start}$）。

输入格式

第一行包含一个正整数 $N$，表示分队的数量。

接下来 $N$ 行，每行包含两个正整数 $L_i, R_i$，表示第 $i$ 支分队的计划通行开始时刻和结束时刻。

输出格式

输出一行，包含两个整数，中间用空格隔开。 第一个整数表示独立的护航编队数量。 第二个整数表示最长的通行时长。

输入输出样例 #1

输入：

4
1 3
2 6
8 10
15 18

输出：

3 5

样例 #1 解释：

• 分队1: $[1, 3]$
• 分队2: $[2, 6]$。与分队1重叠（2 < 3），合并为 $[1, 6]$。
• 分队3: $[8, 10]$。与 $[1, 6]$ 不重叠。这是一个新的编队。
• 分队4: $[15, 18]$。与 $[8, 10]$ 不重叠。这是一个新的编队。
• 最终有 3 个编队：$[1, 6], [8, 10], [15, 18]$。
• 时长分别是：$6-1=5$, $10-8=2$, $18-15=3$。
• 最长时长为 5。

输入输出样例 #2

输入：

5
2 4
4 8
10 12
1 3
15 20

输出：

3 7

样例 #2 解释： 区间分别是：[2,4], [4,8], [10,12], [1,3], [15,20]。 注意：输入是乱序的！必须先排序！ 排序后：

1. [1, 3]
2. [2, 4] -> 与上一个重叠，合并为 [1, 4]
3. [4, 8] -> 与上一个重叠（端点4重合），合并为 [1, 8]
4. [10, 12] -> 不重叠，新编队。
5. [15, 20] -> 不重叠，新编队。

结果：

• 编队1: [1, 8]，时长 $8-1=7$。
• 编队2: [10, 12]，时长 $12-10=2$。
• 编队3: [15, 20]，时长 $20-15=5$。
• 数量：3，最长时长：7。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据：

• $1 \le N \le 10^5$
• $1 \le L_i < R_i \le 10^9$
• 时间限制：1.0 秒

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