#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    //思路：根据位值原理，题目意思是原数的二进制最右位不能是1，然后输出位为1的数位
    if(n%2!=0){
        cout<<"-1"<<endl;
        return 0;
    }
    //是偶数
    int nowbit=2;//当前循环位值
    n=n/2;
    vector<int> ans=vector<int>();//用动态数组vector做容器，方便逆序输出
    while(n>0){
        if(n%2==1){//二进制里取末位的方法是mod2
            ans.push_back(nowbit);
        }
        n=n/2;
        nowbit=nowbit*2;
    }
    for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--){
        cout<<ans[i];
        if(i!=0){//最后一个数字不要输出空格
            cout<<" ";
        }
    }
}

P7071 这道题（CSP-J 2020 T1）考察的是对二进制和位运算的理解。虽然题目包装了一个“优秀的拆分”的概念，但剥开外壳，本质上非常数学。

下面我给你提供几个关键的突破口：

1. 审题：什么叫“优秀的拆分”？

题目有两个硬性条件：

1. 拆分成 $2$ 的正整数次幂。
2. 这些数必须 互不相同。

我们来分析一下：

• $2$ 的正整数次幂：指的是 $2^1, 2^2, 2^3, \dots$，也就是 $2, 4, 8, 16, \dots$。
• 注意！ $2^0 = 1$ 不是正整数次幂（0不是正整数）。这意味着拆分里不能包含 1。
• 互不相同：这让你想到了什么？对了，这就是二进制的定义！任何一个正整数都可以唯一地表示为二进制形式（即若干个不同的 2 的幂之和）。

2. 第一步：判断无解情况 (-1)

根据上面的分析，唯一的限制就是不能有 $2^0$（也就是 1）。

• 在二进制表示中，最低位（最右边一位）代表 $2^0$。
• 如果一个数的二进制最低位是 1，说明这个数包含 $1$，它就是一个奇数。
• 如果一个数的二进制最低位是 0，说明这个数不包含 $1$，它就是一个偶数。

结论：

• 如果是奇数，它一定包含 $1$，不满足“优秀的拆分”，直接输出 -1。
• 如果是偶数，它一定能被拆分为 $2, 4, 8...$ 的和，一定有解。

3. 第二步：如何拆分并从大到小输出？

题目要求从大到小输出。这其实是提示我们要从高位向低位检查。

对于 $n \le 10^7$，最大的 $2$ 的幂次不会超过 $2^{24}$（因为 $2^{10} \approx 1000, 2^{20} \approx 100W, 2^{24} \approx 1600W$）。

解法一：贪心（数学思维） 你可以准备一个循环，从 $2$ 的某个高次幂开始（比如 $2^{24}$），试探能不能“装”进 $n$ 里。

• 如果当前幂次 $p \le n$，说明 $n$ 里包含这个 $p$。输出 $p$，然后 $n$ 减去 $p$。
• 继续试探下一个更小的幂次。

解法二：位运算（更像程序员的思维） 直接检查 $n$ 的二进制每一位。

• 使用一个循环，变量 i 从大到小（比如从 24 循环到 1）。
• 检查 $n$ 的第 i 位是否为 1。
• 如果是 1，说明这一位代表的数值是 $2^i$，输出它。
• 提示：如何计算 $2^i$？可以用 1 << i。如何检查第 i 位？可以用 n & (1 << i)。

4. 代码框架提示

#include <iostream>
#include <cmath> // 或者用位运算代替 pow
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    // 1. 判断奇偶性
    if (n % 2 != 0) {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }

    // 2. 从大到小枚举 2 的幂
    // 10^7 大约是 2 的 23-24 次方左右，所以从 24 开始向下枚举足够了
    // 注意题目要求正整数次幂，所以循环只到 1，不到 0
    for (int i = 24; i >= 1; i--) {
        // 计算 2 的 i 次方
        int power = (1 << i); // 这里的 << 是左移运算符，1 << i 等于 2^i
        
        // 3. 判断 n 是否包含这个幂
        // 方法A: 简单的减法逻辑
        if (n >= power) {
            cout << power << " ";
            n -= power;
        }
        
        // 方法B: 位运算逻辑
        // if ((n & power) == power) { ... }
    }

    return 0;
}

这道题其实就是让你手动实现一个“十进制转二进制”的过程，只是跳过了 $2^0$ 这一位。只要思路通了，代码非常短！加油！