你好，同学。今天我们要挑战的是一道非常经典的数组双指针/滑动窗口问题。这道题在 NOI 普及组（入门级）或提高组的初级阶段经常出现，它考察了选手“转换问题视角”的能力。

很多同学第一眼看到“从左端或右端移除元素”，会想到深搜（DFS）或动态规划（DP），但如果看到数据范围 $n \le 10^5$，我们就必须寻找更高效的线性 $O(n)$ 解法。

一、 预备知识点

1. 正数数组的性质：所有元素均为正整数，这意味着前缀和是严格单调递增的。
2. 补集转化思想：将“寻找两端之和为 $x$ 的最小长度”转化为“寻找中间连续子数组之和为 $target$ 的最大长度”。
3. 滑动窗口（双指针）：利用单调性，动态维护一段和为定值的区间。

二、 题目描述 (NOI 竞赛风格)

题目名称：将 x 减到 0 的最小操作数 (Minimum Operations to Reduce x to Zero)

【问题描述】 给定一个整数数组 nums 和一个整数 $x$。每一次操作时，你应当移除数组 nums 最左边或最右边的元素，然后从 $x$ 中减去该元素的值。请注意，你修改的是原数组，影响随后的操作。 你的目标是通过 最小次数 的操作，将 $x$ 恰好 减到 $0$。如果无法做到，输出 $-1$。

【输入格式】 第一行包含两个正整数 $n$ 和 $x$，分别表示数组的长度和目标值。 第二行包含 $n$ 个以空格分隔的正整数，表示数组 nums。

【输出格式】 输出一个整数，表示将 $x$ 减到 $0$ 的最小操作次数。如果不存在方案，输出 $-1$。

【样例 1 输入】

5 5
1 1 4 2 3

【样例 1 输出】

2

(解释：最佳方案是移除右侧的 3 和 2，共 2 次操作)

【样例 2 输入】

3 10
5 6 7

【样例 2 输出】

-1

【数据规模与约定】

• $1 \le n \le 10^5$
• $1 \le nums[i] \le 10^4$
• $1 \le x \le 10^9$

三 : 启发式引导：草稿纸上的推理过程

请拿起笔，跟着我一步步分析：

第一步：逆向思维 (视角转换)

题目要求：左边切掉一段 + 右边切掉一段 = $x$。 思考： 剩下的中间那一段是什么？ 剩下的中间部分是一个连续子数组。如果总和是 totalSum，那么中间那一块的和必须是：

第二步：目标重定义

• 原目标：两端移除的元素最少。
• 新目标：中间剩下的连续子数组长度最长。 这就变成了一个经典的“和为定值的最长子数组”问题。

第三步：画图模拟滑动窗口

假设 target = 5，数组为 [1, 1, 4, 2, 3]：

1. 设置 left = 0, right = 0，当前窗口和 currentSum = 0。
2. 移动 right，把元素拉进窗口：
   • [1], [1, 1], [1, 1, 4] (此时和为 6，大于 5 了！)。
3. 当 currentSum > target 时，移动 left 缩小窗口：
   • 移除最左边的 1，变成 [1, 4]，此时和恰好为 5。
4. 记录当前长度 right - left + 1，并更新全局最大长度。

第四步：时间和空间复杂度分析

• 时间复杂度：每个元素最多被 right 指针扫描一次，被 left 指针移出一次。总复杂度为 $O(n)$。
• 空间复杂度：只需存储原数组，空间复杂度为 $O(n)$。在 NOI 竞赛中，$10^5$ 的 int 数组仅占约 0.4MB，远低于内存限制。

四、 NOI 风格 C++14 伪代码提示

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric> // 用于求和
#include <algorithm>

使用命名空间 标准库;

// 全局变量定义
整型 数组[100005];

函数 解决() {
    长长整型 总和 = 0;
    读取 n, x;
    对于 i 从 0 到 n-1 {
        读取 数组[i];
        总和 += 数组[i];
    }

    // 目标和：中间剩下的部分
    长长整型 目标值 = 总和 - x;

    // 边界情况判定
    如果 (目标值 < 0) { 输出 -1; 返回; }
    如果 (目标值 == 0) { 输出 n; 返回; }

    整型 左指针 = 0, 当前窗口和 = 0, 最大长度 = -1;

    对于 右指针 从 0 到 n-1 {
        当前窗口和 += 数组[右指针];

        // 窗口和太大，左边收缩
        当 (左指针 <= 右指针 且 当前窗口和 > 目标值) {
            当前窗口和 -= 数组[左指针];
            左指针++;
        }

        // 找到符合条件的区间
        如果 (当前窗口和 == 目标值) {
            最大长度 = 取最大值(最大长度, 右指针 - 左指针 + 1);
        }
    }

    // 最终答案是 总长度 - 最长中间段长度
    如果 (最大长度 == -1) 输出 -1;
    否则 输出 n - 最大长度;
}

五、 总结：读题关键词与优化建议

读题关键词：

1. “最小次数” + “数组两端移除”：这类题通常可以转化为中间连续部分的最大长度。
2. “正整数”：这是使用滑动窗口的关键信号！如果数组里有负数，区间和就不再具有单调性，必须使用前缀和+哈希表（Map）来解决。

优化建议：

• 数据溢出：注意 $x$ 可能很大，虽然 nums[i] 之和在 $n=10^5$ 时可能达到 $10^9$（仍在 int 范围），但为了保险，求和变量建议使用 long long。
• 无法达成的情况：如果 totalSum < x，直接输出 -1，避免无效计算。
• IO 优化：NOI 比赛中，处理 $10^5$ 级别数据建议添加 ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);。

教练点评： 这道题的难点不在于代码实现，而在于数学模型的转化。在草稿纸上画出“总长 = 两端 + 中间”的关系图，比直接写代码重要得多。这种“正难则反”的转化技巧，是金牌选手的基本功。加油！