为了方便你构建 OJ 测试数据，我编写了这个 C++ 数据生成器。它能够自动生成 10 组涵盖各种边界情况（如起点终点相同、终点不在库中、路径不通等）的测试数据，并利用内置的 BFS 求解器同步生成标准答案。

1. 数据生成器设计逻辑

• 求解逻辑：生成器内置了基于 std::queue 的非递归 BFS 算法，确保 .out 文件的准确性。
• 覆盖情况：
  • T1：起点和终点完全相同（$M=0$）。
  • T2：只需 1 步即可到达（$M=1$）。
  • T3：终点不在 bank 中（预期结果 -1）。
  • T4：bank 为空，起点终点不同（预期结果 -1）。
  • T5-T6：存在较长路径，且 $M=10$ 达到上限。
  • T7：终点在 bank 中但路径由于字符限制不通。
  • T8-T10：随机生成的复杂变化路径。
• 安全性：采用迭代 BFS 逻辑，避免了递归导致的栈溢出风险。

2. 数据生成器源代码 (C++14)

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <random>

using namespace std;

// --- 内置求解器：生成标准答案 ---
int solve_mutation(string start, string end, vector<string> bank) {
    if (start == end) return 0;
    set<string> bank_set(bank.begin(), bank.end());
    if (bank_set.find(end) == bank_set.end()) return -1;

    queue<pair<string, int>> q;
    q.push({start, 0});
    set<string> vis;
    vis.insert(start);

    char genes[] = {'A', 'C', 'G', 'T'};

    while (!q.empty()) {
        string curr = q.front().first;
        int step = q.front().second;
        q.pop();

        for (int i = 0; i < 8; ++i) {
            char old = curr[i];
            for (char g : genes) {
                if (g == old) continue;
                curr[i] = g;
                if (curr == end) return step + 1;
                if (bank_set.count(curr) && !vis.count(curr)) {
                    vis.insert(curr);
                    q.push({curr, step + 1});
                }
            }
            curr[i] = old;
        }
    }
    return -1;
}

// --- 随机字符串工具 ---
string gen_random_gene(mt19937 &rng) {
    string g = "ACGT";
    string res = "";
    for(int i=0; i<8; ++i) res += g[rng() % 4];
    return res;
}

// 修改一个字符
string mutate_one(string s, mt19937 &rng) {
    int pos = rng() % 8;
    string g = "ACGT";
    char old = s[pos];
    char next_c = old;
    while(next_c == old) next_c = g[rng() % 4];
    s[pos] = next_c;
    return s;
}

// --- 生成测试点 ---
void create_test(int t) {
    string in_name = to_string(t) + ".in";
    string out_name = to_string(t) + ".out";
    ofstream fin(in_name);
    mt19937 rng(t + 1337);

    string start, end;
    vector<string> bank;
    int m = 0;

    if (t == 1) { // 边界：相同
        start = "AAAAACCC"; end = "AAAAACCC"; m = 0;
    } else if (t == 2) { // 1步
        start = "AACCGGTT"; end = "AACCGGTA"; m = 1;
        bank.push_back(end);
    } else if (t == 3) { // 终点不在库
        start = "AACCGGTT"; end = "AAACGGTA"; m = 2;
        bank.push_back("AACCGGTA"); bank.push_back("AACCGCTA");
    } else if (t == 4) { // 库为空
        start = "AAAAAAAA"; end = "TTTTTTTT"; m = 0;
    } else if (t == 5) { // 较长路径
        start = "AAAAAAAA";
        string curr = start;
        for(int i=0; i<8; ++i) {
            curr = mutate_one(curr, rng);
            bank.push_back(curr);
        }
        end = bank.back();
        m = bank.size();
    } else if (t == 6) { // 终点在库但断路
        start = "AAAAAAAA"; end = "TTTTTTTT"; m = 2;
        bank.push_back("AAAAAAAT"); bank.push_back(end);
    } else if (t == 7) { // 冗余基因库
        start = "GCTATATA";
        string next = mutate_one(start, rng);
        bank.push_back(next);
        for(int i=0; i<9; ++i) bank.push_back(gen_random_gene(rng));
        end = next; m = bank.size();
    } else { // 随机复杂
        start = gen_random_gene(rng);
        string curr = start;
        int steps = rand() % 5 + 3;
        for(int i=0; i<steps; i++) {
            curr = mutate_one(curr, rng);
            bank.push_back(curr);
        }
        end = curr;
        while(bank.size() < 10) bank.push_back(gen_random_gene(rng));
        m = bank.size();
    }

    // 写入输入
    fin << start << "\n" << end << "\n" << m << "\n";
    for(auto &s : bank) fin << s << "\n";
    fin.close();

    // 生成答案
    int ans = solve_mutation(start, end, bank);
    ofstream fout(out_name);
    fout << ans << endl;
    fout.close();
}

int main() {
    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
        create_test(i);
        cout << "Testcase " << i << " generated." << endl;
    }
    return 0;
}

3. 测试数据说明

4. 教练的优化建议

1. 文件极小化：本题每个输入文件大约只有 100~200 字节（3行+10行字符串），10 个文件总共不超过 2KB。这在 OJ 上上传和下载极快，完全满足“理想值 2MB 内”的要求。
2. 不需除法：本算法完全基于字符串比对和队列操作，不存在除以 0 的风险。
3. 常数优化：虽然 $M$ 很小，但在实际 NOI 竞赛中，如果要处理更长的基因序列（例如长度为 100），建议使用 unordered_set 替代 set，并将基因序列进行四进制状态压缩（A:0, C:1, G:2, T:3），将 8 位字符串压入一个 int 中，这样比对速度会提升数倍。
4. 去重：在生成随机数据或求解时，必须使用 vis（或 set）去重，否则在循环变化的基因序列中会陷入死循环。

在解决“最短路径”或“最少步数”问题时，宽度优先搜索 (BFS) 是最标准且最高效的工具。由于本题基因库规模极小（$m \le 10$），逻辑的正确性和边界处理比极端性能优化更重要。

版本一：隐式图 BFS（最直观版本）

思路： 不预先建图，而是在搜索过程中，通过修改当前字符串的每一个位置来“试探”下一步。利用 std::set 快速判断新基因是否在基因库中。

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;

// 基因包含的四个碱基
const char genes[] = {'A', 'C', 'G', 'T'};

int main() {
    string start, end;
    int m;
    if (!(cin >> start >> end >> m)) return 0;

    set<string> bank;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        string s; cin >> s;
        bank.insert(s);
    }

    // 易错点：如果目标基因不在库中，根据题意无法到达
    if (bank.find(end) == bank.end()) {
        // 特判：如果起点和终点相同，步数为0（即使终点不在库中）
        if (start == end) cout << 0 << endl;
        else cout << -1 << endl;
        return 0;
    }

    // BFS 队列：存储 <当前基因序列, 当前步数>
    queue<pair<string, int>> q;
    q.push({start, 0});

    // 访问标记数组，防止死循环
    set<string> visited;
    visited.insert(start);

    while (!q.empty()) {
        string curr = q.front().first;
        int step = q.front().second;
        q.pop();

        if (curr == end) {
            cout << step << endl;
            return 0;
        }

        // 尝试修改 8 个位置中的每一个
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            char old_char = curr[i];
            for (char g : genes) {
                if (g == old_char) continue;
                
                curr[i] = g; // 修改
                // 如果修改后的基因在库中，且没走过
                if (bank.count(curr) && !visited.count(curr)) {
                    visited.insert(curr);
                    q.push({curr, step + 1});
                }
            }
            curr[i] = old_char; // 回溯，还原字符串以便测试下一个位置
        }
    }

    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

版本二：显式图建图 + BFS（竞赛进阶版）

思路： 将 startGene 和 bank 中的所有基因看作图的节点。预先计算两两之间是否只差一个字符，若是则连边。然后运行 BFS。这种方法在 $m$ 较大时逻辑更清晰。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>

using namespace std;

// 判断两个基因序列是否只差一个字符
bool can_mutate(const string& a, const string& b) {
    int diff = 0;
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        if (a[i] != b[i]) diff++;
    }
    return diff == 1;
}

int main() {
    string start, end;
    int m;
    cin >> start >> end >> m;

    vector<string> nodes;
    nodes.push_back(start);
    int target_idx = -1;

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        string s; cin >> s;
        if (s == start) continue; // 避免重复
        nodes.push_back(s);
        if (s == end) target_idx = nodes.size() - 1;
    }

    // 如果终点不在 bank 中
    if (target_idx == -1) {
        if (start == end) cout << 0 << endl;
        else cout << -1 << endl;
        return 0;
    }

    // 1. 建图：邻接表
    int n = nodes.size();
    vector<int> adj[20]; // m <= 10, 节点数很小
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (can_mutate(nodes[i], nodes[j])) {
                adj[i].push_back(j);
                adj[j].push_back(i);
            }
        }
    }

    // 2. BFS
    queue<pair<int, int>> q;
    q.push({0, 0}); // 从 nodes[0] (即 startGene) 开始
    vector<bool> vis(n, false);
    vis[0] = true;

    while (!q.empty()) {
        int u = q.front().first;
        int step = q.front().second;
        q.pop();

        if (u == target_idx) {
            cout << step << endl;
            return 0;
        }

        for (int v : adj[u]) {
            if (!vis[v]) {
                vis[v] = true;
                q.push({v, step + 1});
            }
        }
    }

    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

版本三：状态压缩 + BFS（最优常数版）

思路： 在 NOI 中，字符串操作相对较慢。由于碱基只有 4 种，可以用 2 位二进制表示（A:00, C:01, G:10, T:11）。长度为 8 的基因序列可以用 16 位整数（int）表示。这能极大地优化空间和比对速度。

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <unordered_map>

using namespace std;

// 将字符转换为 2位二进制
int charToBits(char c) {
    if (c == 'A') return 0;
    if (c == 'C') return 1;
    if (c == 'G') return 2;
    return 3; // 'T'
}

// 将 8位基因转为 16位 int
int compress(string s) {
    int res = 0;
    for (char c : s) {
        res = (res << 2) | charToBits(c);
    }
    return res;
}

int main() {
    string s1, s2; int m;
    if (!(cin >> s1 >> s2 >> m)) return 0;

    int start = compress(s1), end = compress(s2);
    unordered_map<int, bool> is_bank;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        string s; cin >> s;
        is_bank[compress(s)] = true;
    }

    if (start == end) { cout << 0 << endl; return 0; }
    if (is_bank.find(end) == is_bank.end()) { cout << -1 << endl; return 0; }

    queue<pair<int, int>> q;
    q.push({start, 0});
    unordered_map<int, int> vis; // 记录访问及步数
    vis[start] = 0;

    while (!q.empty()) {
        int curr = q.front().first;
        int step = q.front().second;
        q.pop();

        if (curr == end) { cout << step << endl; return 0; }

        // 尝试改变 8 个位置
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            // 提取出当前第 i 个位置的碱基 (从右往左第 i 个 2bits)
            int shift = i * 2;
            int old_bits = (curr >> shift) & 3;
            
            for (int b = 0; b < 4; b++) {
                if (b == old_bits) continue;
                // 构造新状态：清空原位，填入新位
                int next_state = (curr & ~(3 << shift)) | (b << shift);
                
                if (is_bank.count(next_state) && !vis.count(next_state)) {
                    vis[next_state] = step + 1;
                    q.push({next_state, step + 1});
                }
            }
        }
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

复杂度分析思考过程

1. 时间复杂度：

   • 状态总数：受限于基因库大小 $M$。在本题中 $M \le 10$，即便考虑所有可能的组合也只有 $4^8 = 65536$ 种。
   • 每个状态的转移：长度 $L=8$，碱基种类 $\Sigma=4$，转移数为 $L \times (\Sigma - 1) = 24$。
   • 整体复杂度：$O(M \times L)$。在竞赛中，这意味着即使 $M$ 放大到 $10^4$ 也能轻松通过。

2. 空间复杂度：

   • 需要存储 bank 和 visited 集合，空间为 $O(M \times L)$。

时间复杂度优化建议

• 双向 BFS (Bidirectional BFS)：如果 $M$ 很大（如 $10^5$），从起点和终点同时开启 BFS，相遇即停止。可以将搜索空间从 $24^{step}$ 降低到 $2 \times 24^{step/2}$。
• 状态压缩：如版本三所示，将基因序列转为整数，可以避免字符串哈希和频繁的内存分配。
• A 搜索*：利用当前字符串与目标的“差异字符数”作为启发式函数 $h(n)$，在 $M$ 极大时更有优势。

读题关键词与易错点

1. “最小变化次数”：看到“最小/最短/最少”步数，第一时间反应 BFS。
2. “只有出现在 bank 中才有效”：这是典型的图遍历约束条件。
3. $M=0$ 的极端情况：此时如果起点不等于终点，必然输出 -1。
4. 起点和终点相同：注意初始化步数为 0。
5. End 不在 Bank 中：这是最常见的“坑”，必须输出 -1。但在一些特殊题目中，起点也不在 Bank 中，一定要仔细阅读“起始基因序列默认有效”这句话。