你好！我是你的教练。今天我们要攻克的是关于“树”这种非线性数据结构的基础题目——N叉树的后序遍历。在NOI系列竞赛中，树的遍历是所有进阶算法（如树形DP、LCA、树链剖分）的基石。

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一、 题目描述 (NOI 竞赛版)

题目名称：N 叉树的后序遍历 (n_ary_tree_postorder) 时间限制：1.0s 内存限制：256MB

【问题描述】 给定一棵 $N$ 叉树。请你按照后序遍历的顺序返回节点值。 $N$ 叉树的后序遍历定义为：在访问根节点之前，先依次从左到右对每一棵子树进行后序遍历。

【输入格式】 为了符合 NOI 规范，输入将分为两部分： 第一行包含一个整数 $n$，表示节点总数。 接下来的 $n$ 行，每行描述一个节点的信息：首先是该节点的值 $v$，接着是一个整数 $k$ 表示其子节点数量，最后是 $k$ 个整数，代表其子节点在输入序列中的编号（从 0 开始）。 根节点固定为编号为 0 的节点。

【输出格式】 输出一行，包含 $n$ 个整数，表示后序遍历的节点值序列，整数之间用空格隔开。

【示例 1】

输入：

6
1 3 1 2 3
3 2 4 5
2 0
4 0
5 0
6 0

输出：

5,6,3,2,4,1

逐行详细说明：

1. 6：总共有 6 个节点。
2. 1 3 1 2 3：编号为 0 的节点，值为 1，有 3 个孩子，编号分别是 1, 2, 3。
3. 3 2 4 5：编号为 1 的节点，值为 3，有 2 个孩子，编号分别是 4, 5。
4. 2 0：编号为 2 的节点，值为 2，有 0 个孩子。
5. 4 0：编号为 3 的节点，值为 4，有 0 个孩子。
6. 5 0：编号为 4 的节点，值为 5，有 0 个孩子。
7. 6 0：编号为 5 的节点，值为 6，有 0 个孩子。

提示：在 NOI 考场上，这种格式非常利于使用邻接表（例如 vector<int> adj[MAXN]）直接读入。你可以通过 adj[0].push_back(1); adj[0].push_back(2); ... 快速建图。

【示例 2】

输入：

14
1 4 1 2 3 4
2 0
3 2 5 6
4 1 7
5 2 8 9
6 0
7 1 10
8 1 11
9 1 12
10 0
11 1 13
12 0
13 0
14 0

输出：

2,6,14,11,7,3,12,8,4,13,9,10,5,1

数据逐行解析

1. 14：总节点数为 14。
2. 1 4 1 2 3 4：编号 0，值 1，有 4 个孩子，编号分别是 1, 2, 3, 4。
3. 2 0：编号 1，值 2，无孩子。
4. 3 2 5 6：编号 2，值 3，有 2 个孩子，编号分别是 5, 6。
5. 4 1 7：编号 3，值 4，有 1 个孩子，编号是 7。
6. 5 2 8 9：编号 4，值 5，有 2 个孩子，编号分别是 8, 9。
7. 6 0：编号 5，值 6，无孩子。
8. 7 1 10：编号 6，值 7，有 1 个孩子，编号是 10。
9. 8 1 11：编号 7，值 8，有 1 个孩子，编号是 11。
10. 9 1 12：编号 8，值 9，有 1 个孩子，编号是 12。
11. 10 0：编号 9，值 10，无孩子。
12. 11 1 13：编号 10，值 11，有 1 个孩子，编号是 13。
13. 12 0：编号 11，值 12，无孩子。
14. 13 0：编号 12，值 13，无孩子。
15. 14 0：编号 13，值 14，无孩子。

【数据范围】

• $0 \le n \le 10^4$
• 树的高度 $H \le 1000$
• 每个节点的值在 $[0, 10^6]$ 之间

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二、 预备知识点

1. DFS (深度优先搜索)：后序遍历是 DFS 的一种变形。
2. 树的存储结构：理解如何使用 vector<int> adj[N] 或邻接表存储 $N$ 叉树。
3. 栈 (Stack)：用于将递归转化为迭代，防止在极端极端退化树（链状）中爆系统栈。
4. 序列反转 (Reverse)：掌握迭代法中“根-右-左”转“左-右-根”的技巧。

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三、 启发式教学：草稿纸上的推理过程

请拿出草稿纸，我们以 示例 1 为例进行推理：

1. 图形化拆解

根据 [1,null,3,2,4,null,5,6]，我们在纸上画出这棵树：

      (1)
    /  |  \
  (3) (2) (4)
  / \
(5) (6)

2. 模拟后序遍历逻辑

后序遍历的核心思想是：“扫完孩子再扫自己”。

• Step 1: 访问节点 1，发现它有孩子 3, 2, 4。按顺序先去处理 3。
• Step 2: 访问节点 3，发现它有孩子 5, 6。按顺序先去处理 5。
• Step 3: 节点 5 没有孩子，此时可以“收割”它。记录: 5。
• Step 4: 返回 3，处理下一个孩子 6。节点 6 没孩子。记录: 6。
• Step 5: 节点 3 的孩子都处理完了，现在可以收割 3。记录: 3。
• Step 6: 返回 1，处理下一个孩子 2。节点 2 没孩子。记录: 2。
• ...以此类推。

3. 复杂度分析思考

• 时间复杂度：每个节点必须且只能被访问一次，每个边也只被走过一次。所以是 $O(N)$。
• 空间复杂度：
  • 递归法：消耗系统栈，深度等于树高 $H$。
  • 迭代法：手动维护一个栈。
  • 优化建议：对于 $N=10^4$，递归足够安全；若 $N > 10^5$，建议改用迭代。

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四、 算法思路提示 (伪代码流程图)

在 NOI 考试中，你可以选择递归或迭代。迭代法在处理极深树时更稳健。

方案 A：递归 DFS 流程

graph TD
    A(开始 DFS_node) --> B{node 是否为空}
    B -- 是 --> C(返回)
    B -- 否 --> D(循环遍历 node 的子节点集合)
    D --> E(递归调用 DFS_child)
    E --> D
    D -- 所有子节点遍历完 --> F(将 node 的值存入结果数组)
    F --> G(结束)

方案 B：迭代法 (逆向思维)

提示：后序遍历是“左-右-根”，它的翻转是“根-右-左”。

graph TD
    Start(开始) --> Init(初始化一个栈 S 和 结果数组 Res)
    Init --> PushRoot(将根节点压入 S)
    PushRoot --> While{S 是否为空}
    While -- 否 --> Pop(弹出栈顶节点 curr)
    Pop --> Save(将 curr 的值加入 Res)
    Save --> ChildLoop(将 curr 的所有子节点从左到右压入 S)
    ChildLoop --> While
    While -- 是 --> Reverse(翻转 Res 数组)
    Reverse --> End(输出 Res)

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五、 关键读题技巧：哪里是解题钥匙？

1. 关键词：后序 (Postorder)
   • 看到这个词，你要立刻反应出：“记录值的操作必须在所有递归调用之后”。
2. 关键词：N 叉 (N-ary)
   • 这意味着节点的孩子不是 left/right，而是一个容器。在 C++ STL 中，通常用 std::vector 存储。
3. 理解示例中的 null：
   • LeetCode 的这种 null 并不是节点的值，而是层序遍历中的分层符。在 NOI 的输入格式中，通常会直接告诉你每个节点有多少个孩子（即 $k$ 值），这比 LeetCode 的格式更易处理。
4. 注意顺序：
   • 题目要求“从左到右”对子树进行遍历。在迭代法压栈时，如果你想先处理左边，那么在反转逻辑中，你需要先压左边的孩子（因为栈是后进先出）。

希望这些启发能帮你写出完美的满分代码！尝试用 C++14 实现一下吧，记得注意 $N=0$ 的特判。