为了方便你创建 OJ 测试数据，我为你编写了一个基于 C++14 标准的数据生成器。

该生成器会生成 10 组测试点，涵盖了区间反转的各种极端情况（如全区间反转、单节点反转、首尾边界反转、最大数据规模等）。生成器内部使用 std::vector 模拟链表逻辑生成标准答案，确保生成过程不会爆栈。

数据生成器代码 (gen_v2.cpp)

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <random>
#include <chrono>

using namespace std;

// 数据范围定义
const int MAXN = 500;
const int MAXVAL = 500;
const int MINVAL = -500;

/**
 * 标准答案逻辑：用于生成 .out 文件
 * 使用 vector 模拟反转，简单且绝对准确，避免指针逻辑错误
 */
void solve(const vector<int>& data, int left, int right, string out_name) {
    ofstream fout(out_name);
    if (data.empty()) {
        fout << endl;
        return;
    }

    vector<int> res = data;
    // 注意：题目中 left, right 是从 1 开始的编号
    // C++ vector iterator 是从 0 开始的，所以区间是 [left-1, right)
    if (left <= right && left >= 1 && right <= (int)data.size()) {
        reverse(res.begin() + (left - 1), res.begin() + right);
    }

    for (int i = 0; i < (int)res.size(); ++i) {
        fout << res[i] << (i == (int)res.size() - 1 ? "" : " ");
    }
    fout << endl;
    fout.close();
}

/**
 * 写入输入文件 (.in)
 */
void write_input(const vector<int>& data, int left, int right, string in_name) {
    ofstream fin(in_name);
    // 第一行：节点值
    for (int i = 0; i < (int)data.size(); ++i) {
        fin << data[i] << (i == (int)data.size() - 1 ? "" : " ");
    }
    fin << endl;
    // 第二行：left 和 right
    fin << left << " " << right << endl;
    fin.close();
}

int main() {
    // 随机数发生器
    mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
    uniform_int_distribution<int> val_dist(MINVAL, MAXVAL);

    for (int t = 1; t <= 10; ++t) {
        string in_name = to_string(t) + ".in";
        string out_name = to_string(t) + ".out";
        vector<int> data;
        int n = 0, L = 0, R = 0;

        // 根据测试点编号构造不同场景
        switch(t) {
            case 1: // 最小边界：n=1
                n = 1; L = 1; R = 1;
                data.push_back(val_dist(rng));
                break;
            case 2: // 边界：n=2, 全反转
                n = 2; L = 1; R = 2;
                data = {1, 2};
                break;
            case 3: // 边界：n=max, 全反转 [1, 500]
                n = MAXN; L = 1; R = MAXN;
                for(int i=1; i<=n; ++i) data.push_back(i);
                break;
            case 4: // 边界：反转第一个节点 (实际无变化)
                n = MAXN; L = 1; R = 1;
                for(int i=1; i<=n; ++i) data.push_back(val_dist(rng));
                break;
            case 5: // 边界：反转最后一个节点 (实际无变化)
                n = MAXN; L = MAXN; R = MAXN;
                for(int i=1; i<=n; ++i) data.push_back(val_dist(rng));
                break;
            case 6: // 场景：反转中间很小一段
                n = MAXN; L = 250; R = 251;
                for(int i=1; i<=n; ++i) data.push_back(i);
                break;
            case 7: // 场景：反转除了首尾以外的所有部分
                n = MAXN; L = 2; R = MAXN - 1;
                for(int i=1; i<=n; ++i) data.push_back(i);
                break;
            case 8: // 场景：全相同元素 (考察逻辑鲁棒性)
                n = MAXN; L = 100; R = 400;
                { int common = val_dist(rng);
                  for(int i=0; i<n; ++i) data.push_back(common); }
                break;
            case 9: // 随机：中等规模
                n = 100;
                for(int i=0; i<n; ++i) data.push_back(val_dist(rng));
                L = uniform_int_distribution<int>(1, n)(rng);
                R = uniform_int_distribution<int>(L, n)(rng);
                break;
            case 10: // 随机：最大规模
                n = MAXN;
                for(int i=0; i<n; ++i) data.push_back(val_dist(rng));
                L = uniform_int_distribution<int>(1, n)(rng);
                R = uniform_int_distribution<int>(L, n)(rng);
                break;
        }

        write_input(data, L, R, in_name);
        solve(data, L, R, out_name);
        
        cout << "Test Case " << t << " generated: n=" << n << " [" << L << "," << R << "]" << endl;
    }

    return 0;
}

测试点详细说明表

生成器设计要点 (符合 NOI 要求)

1. 文件大小控制： 由于 $n$ 最大仅为 500，即使 10 个测试点全部包含 500 个带负号的整数，总文件大小也仅约为 $500 \times 10 \times 5 \text{ bytes} \approx 25\text{KB}$。远远低于 2MB 的限制，加载极快。

2. 避免生成超时： 生成算法使用简单的 std::vector 和 std::reverse，其时间复杂度为 $O(n)$，生成全部 10 组数据的时间在毫秒级。

3. 安全性与健壮性：

   • 非递归生成：生成标准答案（.out）时使用迭代方式，完全不存在爆栈风险。
   • 无除零异常：生成逻辑仅涉及加减法和指针移动。
   • 随机种子：使用 chrono 提供的纳秒级时间戳作为种子，确保每次生成的随机数据不同。

4. 易用性： 该程序是一个完整的工具，编译运行后直接在当前目录产出所有 OJ 评测所需文件。你只需修改 MAXN 即可快速扩展数据规模。

同学你好！在 NOI 竞赛中，递归（Recursion） 是一种极其重要的思维方式。虽然在处理超大规模链表时迭代法更稳健，但递归解法能帮你深刻理解“数学归纳法”和“子问题分解”的精髓。

对于“区间反转”任务，递归法的精妙之处在于将问题拆解为：“反转前 N 个节点” 和 “移动到起始位置” 两个子任务。

递归法思路推演：分治与衔接

1. 子任务：反转链表的前 $n$ 个节点

假设我们要反转链表的前 $n$ 个节点。

• 递归基：当 $n=1$ 时，说明反转的就是当前节点，我们需要记录下这个节点的下一个节点（即第 $n+1$ 个节点，称之为 successor 接班人），因为反转后，原本的头节点要指向它。
• 递去：递归处理 head->next，反转它前面的 $n-1$ 个节点。
• 归来：将 head 接在已经反转好的子链表后面，并让 head 指向刚才保存的 successor。

2. 主任务：反转 $left$ 到 $right$

• 如果 $left = 1$：直接调用“反转前 $n$ 个节点”的函数（此时 $n = right$）。
• 如果 $left > 1$：我们不需要反转当前节点，只需要递归地去处理 head->next，并将 $left$ 和 $right$ 同时减 1（向目标区间靠拢）。

递归版标准代码 (NOIP C++14)

#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>

using namespace std;

struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};

// 全局变量或通过引用传递，记录反转区间后的第一个节点
ListNode* successor = nullptr;

/**
 * 子函数：反转以 head 为起点的向前 n 个节点
 * 关键点：保存第 n+1 个节点，防止断链
 */
ListNode* reverseN(ListNode* head, int n) {
    // 递归边界：只反转 1 个节点，即它本身
    if (n == 1) {
        successor = head->next; // 记录第 n+1 个节点
        return head;
    }
    
    // 递去：反转以 head->next 为起点的 n-1 个节点
    ListNode* last = reverseN(head->next, n - 1);
    
    // 归来：进行指针倒置
    // 易错点：这里是 head->next 的 next 指向自己
    head->next->next = head;
    
    // 关键点：反转后的尾巴（当前的 head）要接上后面的“接班人”
    head->next = successor;
    
    return last;
}

/**
 * 主递归函数
 */
ListNode* reverseBetween(ListNode* head, int left, int right) {
    // 基础情况：如果 left == 1，等价于反转前 n 个节点
    if (left == 1) {
        return reverseN(head, right);
    }
    
    // 递去：当前节点不在反转区间内，递归处理下一个
    // 关键点：head->next 重新指向递归返回的结果，完成重新连接
    head->next = reverseBetween(head->next, left - 1, right - 1);
    
    return head;
}

// 辅助函数：构造链表
ListNode* createList() {
    string line;
    if (!getline(cin, line)) return nullptr;
    stringstream ss(line);
    ListNode* dummy = new ListNode(0);
    ListNode* tail = dummy;
    int x;
    while (ss >> x) {
        tail->next = new ListNode(x);
        tail = tail->next;
    }
    return dummy->next;
}

int main() {
    // 优化IO速度
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    ListNode* head = createList();
    int l, r;
    if (!(cin >> l >> r)) return 0;

    head = reverseBetween(head, l, r);

    // 输出
    while (head) {
        cout << head->val << (head->next ? " " : "");
        head = head->next;
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

三、 复杂度分析思考过程

1. 时间复杂度分析：

   • 定位过程：递归深度为 $left$。
   • 反转过程：递归深度为 $right - left$。
   • 总计：总递归深度为 $right$，每个节点仅被处理一次，复杂度为 $O(n)$。

2. 空间复杂度分析 (重要!)：

   • 由于是递归调用，每一次函数调用都会在**系统栈（Stack）**上开辟一层空间来保存局部变量（如 head, n 等）。
   • 总计：$O(n)$。
   • NOI 考场风险：
     • 本题 $n \le 500$，递归完全没问题（通常系统默认栈大小为 8MB 或以上，足以支撑数万层简单的递归）。
     • 但是，如果 $n$ 达到 $10^5$ 甚至更大，且链表退化为线性结构，递归法极易触发 Runtime Error (栈溢出)。在处理大数据量时，迭代法（版本二）更受竞赛选手青睐。

四、 递归解法的关键词与技巧

1. “状态转移”：注意 left-1, right-1 的变化，这实际上是在模拟指针的移动。
2. “接班人 (Successor)”：这是递归反转局部链表的核心。全反转时我们让尾部指向 nullptr，但区间反转必须让尾部指向区间后的第一个节点。
3. “回溯连接”：在递归“归来”的过程中，通过 head->next = ... 这种赋值操作，可以自动处理区间头部与前面节点的连接问题，无需像迭代法那样手动维护 pre 指针。

教练总结： 递归法代码极简，逻辑优美，适合在考场上快速实现并保证正确性（前提是数据范围允许）。请务必对比迭代法的“头插”与递归法的“归来连接”，这两种思维方式的碰撞是提升算法能力的关键。加油！

同学你好！区间反转是链表操作中的“期中考试”。相比于全链表反转，它增加了对断点保存和区域连接的考察。在 NOI 竞赛中，能否一次性写对这类指针逻辑，直接决定了你在处理高级数据结构（如平衡树、Splay 的区间翻转）时的效率。

下面我们从“拆解合并”的朴素思路，过渡到“一趟扫描”的最优算法。

版本一：拆解与合并 (逻辑清晰的保底方案)

思路分析： 这是最符合直觉的方法：

1. 先找到第 left-1 个节点（pre）和第 right+1 个节点（succ）。
2. 将 left 到 right 这一段从原链表中“切下来”。
3. 使用上一题（反转全链表）的算法反转这一小段。
4. 将反转后的片段接回 pre 和 succ 之间。

• 时间复杂度：$O(n)$，虽然遍历了两两次，但依然是线性复杂度。
• 空间复杂度：$O(1)$。
• 易错点：如果不使用 dummy 节点，当 left=1 时，pre 会指向空，逻辑会直接崩溃。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <sstream>

using namespace std;

struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};

// 复用：反转整个链表的函数
void reverseEntire(ListNode* head) {
    ListNode* prev = nullptr;
    ListNode* curr = head;
    while (curr) {
        ListNode* next = curr->next;
        curr->next = prev;
        prev = curr;
        curr = next;
    }
}

ListNode* reverseBetween(ListNode* head, int left, int right) {
    // 哨兵节点：处理 left = 1 的万能钥匙
    ListNode* dummy = new ListNode(-1);
    dummy->next = head;

    // 1. 找到 pre (第 left-1 个节点)
    ListNode* pre = dummy;
    for (int i = 0; i < left - 1; i++) {
        pre = pre->next;
    }

    // 2. 找到 rightNode (第 right 个节点)
    ListNode* rightNode = pre;
    for (int i = 0; i < right - left + 1; i++) {
        rightNode = rightNode->next;
    }

    // 3. 切断连接
    ListNode* leftNode = pre->next;
    ListNode* succ = rightNode->next;

    pre->next = nullptr;
    rightNode->next = nullptr;

    // 4. 反转子链表
    reverseEntire(leftNode);

    // 5. 接回原链表
    // 此时子链表的头变成了 rightNode，尾变成了 leftNode
    pre->next = rightNode;
    leftNode->next = succ;

    return dummy->next;
}

int main() {
    // 模拟读入：先读一行节点，再读 left 和 right
    string line;
    getline(cin, line);
    stringstream ss(line);
    int x, left, right;
    
    ListNode* dummy = new ListNode(0);
    ListNode* tail = dummy;
    while (ss >> x) {
        tail->next = new ListNode(x);
        tail = tail->next;
    }
    
    cin >> left >> right;
    
    ListNode* res = reverseBetween(dummy->next, left, right);
    
    while (res) {
        cout << res->val << (res->next ? " " : "");
        res = res->next;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

版本二：一趟扫描 (最优复杂度、头插法)

思路分析： 在移动到 left 位置后，我们不切断链表，而是直接进行操作。 核心思想是：把 left 后面那个节点（nxt）不断挪到 pre 的后面。 这就好比在排队，pre 是固定的位置，我们把后面的同学一个一个插到 pre 刚数完的那个位置。

• 时间复杂度：$O(n)$，严格只遍历一次。
• 空间复杂度：$O(1)$。
• 关键点：理解 cur->next = nxt->next。这一步的作用是让当前区间原本的开头（cur）不断向后“跳跃”，从而腾出位置让后面的节点插到前面去。

#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>

using namespace std;

struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};

ListNode* reverseBetween(ListNode* head, int left, int right) {
    // 使用 dummy node 可以避免对 head 被修改的复杂判断
    ListNode* dummy = new ListNode(-1);
    dummy->next = head;
    
    ListNode* pre = dummy;
    // 第一步：将 pre 移动到 left 的前一个位置
    for (int i = 0; i < left - 1; ++i) {
        pre = pre->next;
    }
    
    // 第二步：开始“头插”
    // cur 始终指向反转区间的第一个节点（反转过程中它会不断后移，最后变成区间的尾部）
    ListNode* cur = pre->next;
    ListNode* nxt;
    
    for (int i = 0; i < right - left; ++i) {
        // 关键四步走：
        nxt = cur->next;            // 1. 找到待挪动的节点 nxt
        cur->next = nxt->next;      // 2. cur 跳过 nxt，指向 nxt 的下一个
        nxt->next = pre->next;      // 3. nxt 反向连接，插到当前区间的最前面
        pre->next = nxt;            // 4. pre 接住新的区间头部
    }
    
    return dummy->next;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    string line;
    if (!getline(cin, line)) return 0;
    stringstream ss(line);
    
    ListNode* dummy = new ListNode(0);
    ListNode* tail = dummy;
    int x;
    while (ss >> x) {
        tail->next = new ListNode(x);
        tail = tail->next;
    }
    
    int l, r;
    if (!(cin >> l >> r)) return 0;
    
    ListNode* res = reverseBetween(dummy->next, l, r);
    
    while (res) {
        cout << res->val << (res->next ? " " : "");
        res = res->next;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

三、 复杂度分析与思考过程

1. 时间复杂度分析：

   • 定位 pre：消耗 $O(left)$。
   • 区间变换：循环执行了 $right - left$ 次，每次操作都是 $O(1)$ 的指针交换。
   • 总计：$O(right)$，最坏情况下 $right=n$，故为 $O(n)$。
   • 优化建议：对于 $n=500$ 这种极小规模，任何线性算法都能在 1ms 内完成。但在处理百万级数据时，一趟扫描（版本二）比两趟扫描（版本一）能节省约一半的常数时间。

2. 空间复杂度分析：

   • 我们只定义了 dummy, pre, cur, nxt 几个指针，属于原地（In-place）修改。
   • 内存池建议：在 NOI 比赛中，如果你担心 new 带来的时间开销或碎片化，可以定义静态数组：

     ListNode pool[505];
     int ptr = 0;
     ListNode* newNode(int x) {
         pool[ptr].val = x;
         pool[ptr].next = nullptr;
         return &pool[ptr++];
     }
     

四、 考场避坑指南

1. 左边界陷阱： 很多同学不写 dummy，导致 left=1 时无法通过 pre = pre->next 找到“前驱”。记住：只要链表的头节点可能变，就必须加 dummy。

2. 指针丢失： 在执行 cur->next = nxt->next 之前，必须先保存 nxt = cur->next。链表题的本质就是“不要弄丢了还没处理的节点地址”。

3. 循环次数计算： 反转长度为 $K$ 的区间，只需要进行 $K-1$ 次“头插”操作。例如反转 [2, 4]，长度为 3，只需插 2 次。

4. 数据范围： 本题 $n \le 500$ 非常小，如果题目的 $n$ 达到 $10^5$，则严禁使用递归法，因为递归深度过大会导致系统栈溢出（Runtime Error）。版本二的迭代法是真正的全场景通用解。