这是一个用于生成 GESP 2023年12月 六级真题《工作沟通》测试数据的 C++ 数据生成器。

该生成器会自动创建 1.in/out 到 10.in/out。 测试数据策略：

1. 规模分层：覆盖 $N=10, 50, 300$ 的不同规模。
2. 特殊树形：
   • 链状树 (Line)：测试递归深度。
   • 乱序链 (Shuffled Line)：这是本题的核心坑点。即树的结构是 $0 \to \text{大编号} \to \text{小编号}$。如果只求 LCA 而不往上找最大值，会在这种数据上出错。
   • 星形树 (Star)：0 连接所有人。
   • 深树/随机树：综合测试。
3. 查询构造：覆盖 $m=2$ 到 $m=N$ 的各种查询规模。

C++ 数据生成器代码

/**
 * P10109 [GESP202312 六级] 工作沟通 - 数据生成器
 * 功能：生成 1.in/1.out ~ 10.in/10.out
 * 包含：标准解法逻辑 + 针对性数据构造
 */

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <random>
#include <string>
#include <ctime>

using namespace std;

// ==========================================
// Part 1: 标准题解逻辑 (用于生成 .out)
// ==========================================
int parent_node[305];
int depth[305];

int get_depth_solve(int u) {
    if (u == 0) return 0;
    if (depth[u] != -1) return depth[u];
    return depth[u] = get_depth_solve(parent_node[u]) + 1;
}

int get_lca_solve(int u, int v) {
    if (depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
    while (depth[u] > depth[v]) u = parent_node[u];
    if (u == v) return u;
    while (u != v) {
        u = parent_node[u];
        v = parent_node[v];
    }
    return u;
}

void solve_and_write(int N, const vector<int>& p_array, int Q, const vector<vector<int>>& queries, ofstream& fout) {
    // 初始化解题环境
    // p_array[i] 表示 i 的父亲
    parent_node[0] = -1;
    for (int i = 1; i < N; ++i) {
        parent_node[i] = p_array[i];
    }
    
    for(int i=0; i<N; ++i) depth[i] = -1;
    depth[0] = 0;
    for(int i=1; i<N; ++i) get_depth_solve(i);

    for (const auto& q_nodes : queries) {
        int lca = q_nodes[0];
        for (size_t k = 1; k < q_nodes.size(); ++k) {
            lca = get_lca_solve(lca, q_nodes[k]);
        }
        
        // 核心逻辑：从 LCA 往上找最大 ID
        int ans = -1;
        int curr = lca;
        while (curr != -1) {
            ans = max(ans, curr);
            curr = parent_node[curr];
        }
        fout << ans << endl;
    }
}

// ==========================================
// Part 2: 数据构造逻辑 (生成 .in)
// ==========================================
mt19937 rng((unsigned)time(0));

int randInt(int min, int max) {
    return uniform_int_distribution<int>(min, max)(rng);
}

void makeData(int id) {
    string inName = to_string(id) + ".in";
    string outName = to_string(id) + ".out";
    ofstream fin(inName);
    ofstream fout(outName);

    int N, Q;
    
    // 1. 设定规模
    if (id <= 2) { N = 10; Q = 5; }      // 基础小数据
    else if (id <= 5) { N = 50; Q = 20; } // 中等数据
    else { N = 300; Q = 100; }           // 极限数据

    vector<int> p(N); // p[i] 存储 i 的父亲
    
    // 2. 构造树形结构
    if (id == 3) { 
        // 简单链: 0->1->2...
        // 父亲编号总比自己小，最简单的结构
        for (int i = 1; i < N; ++i) p[i] = i - 1;
    } 
    else if (id == 4 || id == 7) { 
        // 【陷阱数据】乱序链 (Shuffled Chain)
        // 构造路径：0 -> (N-1) -> 1 -> 2 -> ...
        // 这样 LCA 可能是 1，但最大编号是路径上的 N-1
        // 这专门用来 Hack 那些只求 LCA 不往上找最大值的代码
        
        // 构造一条 0 -> perm[0] -> perm[1] ... 的链
        vector<int> perm;
        // 把最大编号放在最前面
        perm.push_back(N-1); 
        for(int i=1; i<N-1; ++i) perm.push_back(i);
        
        // 0 -> perm[0]
        p[perm[0]] = 0;
        // perm[i] -> perm[i+1]
        for(size_t i=0; i<perm.size()-1; ++i) {
            p[perm[i+1]] = perm[i];
        }
    } 
    else if (id == 5) {
        // 星形图: 0 是所有人的直接父亲
        for (int i = 1; i < N; ++i) p[i] = 0;
    } 
    else {
        // 随机树 (Random Tree)
        // 逻辑节点 logical_i 挂在 logical_p (0 <= logical_p < logical_i) 下面
        // 然后通过 label_map 映射成真实的乱序 ID
        // 这样保证 0 是根，且无环，且 ID 大小与层级无关
        vector<int> label_map(N);
        iota(label_map.begin(), label_map.end(), 0);
        
        // 保持 0 号永远映射为 0 (题目要求 0 是老板)
        // 其他节点 ID 随机打乱
        if (id >= 6) shuffle(label_map.begin() + 1, label_map.end(), rng);
        
        // 生成逻辑树的父子关系
        vector<int> logical_parent(N);
        for(int i=1; i<N; ++i) {
            // id >= 8 生成比较深的树，测试递归深度
            if (id >= 8) logical_parent[i] = randInt(max(0, i-5), i-1);
            else logical_parent[i] = randInt(0, i-1);
        }
        
        // 转换为真实 ID 的父子关系
        for(int i=1; i<N; ++i) {
            int u = label_map[i];           // 真实子节点 ID
            int f = label_map[logical_parent[i]]; // 真实父节点 ID
            p[u] = f;
        }
    }

    // 3. 输出输入文件
    fin << N << endl;
    // 题目输入格式：一行 N-1 个数，依次是 f_1, f_2 ... f_{N-1}
    for (int i = 1; i < N; ++i) {
        fin << p[i] << (i == N - 1 ? "" : " ");
    }
    fin << endl;

    // 4. 构造查询
    fin << Q << endl;
    vector<vector<int>> queries;
    for (int i = 0; i < Q; ++i) {
        int m;
        // 构造不同规模的 m
        if (id == 1) m = 2; // 最小询问
        else if (id == 9) m = N; // 全员询问
        else m = randInt(2, min(N, 10)); // 一般询问
        
        // 随机选取 m 个不重复的员工
        vector<int> candidates(N);
        iota(candidates.begin(), candidates.end(), 0);
        shuffle(candidates.begin(), candidates.end(), rng);
        
        vector<int> q_group;
        for(int k=0; k<m; ++k) q_group.push_back(candidates[k]);
        
        queries.push_back(q_group);
        
        // 输出查询
        fin << m;
        for(int x : q_group) fin << " " << x;
        fin << endl;
    }

    // 5. 运行标准解法生成 Output
    solve_and_write(N, p, Q, queries, fout);
    
    fin.close();
    fout.close();
    cout << "Generated Case " << id << " (N=" << N << ")" << endl;
}

int main() {
    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
        makeData(i);
    }
    cout << "All data generated successfully." << endl;
    return 0;
}

这是一个符合 NOIP C++14 竞赛标准的题解代码。

核心解题思路

1. 树形结构建立：题目给出每个员工（除了0号）的直接领导 $f_i$，这实际上构建了一棵以 0 为根的树。
2. 合法管理者定义：若 $x$ 管理 $y$，则 $x$ 必须是 $y$ 的祖先（包含 $y$ 自己）。要管理一群人，必须是这群人所有人的公共祖先。
3. 最近公共祖先 (LCA)：所有公共祖先构成了从“最近公共祖先”到“根节点”的一条路径。
4. 寻找答案：
   • 第一步：求出参与合作的所有员工的 LCA（最近公共祖先）。由于数据范围 $N \le 300$，可以直接使用暴力的“爬山法”求 LCA。
   • 第二步：从求出的 LCA 开始，沿着父节点一直向上走到根节点 0。
   • 第三步：在路径上记录遇到的最大编号，即为所求。

标准代码 (C++14)

/**
 * 题目：P10109 [GESP202312 六级] 工作沟通
 * 考点：树的遍历、最近公共祖先(LCA)、模拟
 * 时间复杂度：O(Q * M * N)，N <= 300，能够轻松通过
 */

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 数据范围 N <= 300，开大一点点即可
const int MAXN = 305;

// parent_node[i] 存储 i 的直接领导（父节点）
int parent_node[MAXN];
// depth[i] 存储 i 的深度，用于求 LCA
int depth[MAXN];

// 记忆化搜索计算深度
// 相比简单的循环，记忆化搜索可以适应任意顺序的节点输入，不用担心拓扑序问题
int calc_depth(int u) {
    if (u == 0) return 0; // 根节点深度为0
    if (depth[u] != -1) return depth[u]; // 如果已经计算过，直接返回
    
    // 递归计算父亲的深度 + 1
    return depth[u] = calc_depth(parent_node[u]) + 1;
}

// 朴素法求两个节点的 LCA (最近公共祖先)
int get_lca(int u, int v) {
    // 1. 确保 u 是深度较深的那一个，方便后面统一操作
    if (depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
    
    // 2. 将 u 向上跳，直到和 v 同一层
    while (depth[u] > depth[v]) {
        u = parent_node[u];
    }
    
    // 3. 如果跳到了同一个点，那这个点就是 LCA
    if (u == v) return u;
    
    // 4. 如果不同，两人同时向上跳，直到相遇
    while (u != v) {
        u = parent_node[u];
        v = parent_node[v];
    }
    return u; // 返回相遇点
}

void solve() {
    int n;
    if (!(cin >> n)) return;

    // 初始化：0号是老板，没有上级，标记为 -1 代表根的上面
    parent_node[0] = -1;
    
    // 易错点1：题目输入是 N-1 个整数，依次对应 1号, 2号 ... N-1号员工的领导
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        cin >> parent_node[i];
    }

    // 初始化深度数组并计算
    for (int i = 0; i < n; i++) depth[i] = -1;
    depth[0] = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) calc_depth(i);

    int q;
    cin >> q;
    while (q--) {
        int m;
        cin >> m;
        
        // 读取第一个员工作为当前的 LCA 基准
        int lca_now;
        cin >> lca_now;
        
        // 关键点2：多个节点的 LCA 等于 {当前LCA} 与 {下一个节点} 的 LCA
        // 就像求多个数的最大公约数一样迭代
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            int emp;
            cin >> emp;
            lca_now = get_lca(lca_now, emp);
        }
        
        // 此时 lca_now 是这群人里辈分最低的合格管理者
        // 但题目要求的是【编号最大】的合格管理者
        // 合格管理者包括：lca_now 及其所有祖先
        
        int ans = -1;
        int curr = lca_now;
        
        // 从 LCA 向上遍历直到根节点
        while (curr != -1) {
            ans = max(ans, curr);
            curr = parent_node[curr];
        }
        
        cout << ans << endl;
    }
}

int main() {
    // 竞赛常用 IO 优化
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    solve();
    
    return 0;
}

关键点与易错点注释

1. 输入对应关系：

   • 代码行 for (int i = 1; i < n; i++)：题目明确说明输入的 $N-1$ 个整数依次是 $f_1, f_2, \dots$。很多同学会习惯性地以为输入给出了父子连接对 $(u, v)$，这里其实是隐式的下标对应。

2. LCA 的迭代求法：

   • 求 $\{a, b, c\}$ 的 LCA，等价于 get_lca(get_lca(a, b), c)。在循环中不断更新 lca_now 即可。

3. 题目陷阱（编号最大）：

   • 算出 LCA 后不能直接输出！
   • 例如：树结构 3 -> 0（3是0的儿子），查询 {3}。LCA 是 3。但 3 的领导是 0。虽然 3 可以管理自己，但题目可能存在树结构 50 -> 2 -> 0，如果 LCA 是 2，路径是 2->50，那么编号最大的是 50。
   • 修正：本题中父亲的编号不一定比儿子小（题目未保证拓扑序编号），所以必须沿着 parent_node 向上遍历整条路径寻找 max(id)。

4. 复杂度：

   • 每次查询最坏情况需要遍历整个树的高度 $O(N)$。总复杂度 $O(Q \times N)$。
   • $N=300, Q=100$，计算量约 $3 \times 10^4$，远小于 $10^8$ 的限制，所以朴素做法完全可行，无需倍增优化。

你好！我是你的OI教练。今天我们来分析一道 GESP 六级的真题《工作沟通》。

这道题是典型的树形结构与 最近公共祖先（LCA, Lowest Common Ancestor， 有时也称作Least Common Ancestor） 问题的结合，但它有一个独特的“小尾巴”——求最大编号，这让它和标准的模板题有所不同。

我们按照教练的教学模式，一步步拆解这道题。

1. 读题关键词：你的“雷达”响了吗？

在读题时，请圈出以下决定解题方向的关键词：

1. “直接领导 $f_i$”：
   • 这就告诉我们，这 N 个人构成了一个树形结构。
   • 0 号员工是根节点（Root），其他员工 $i$ 的父节点是 $f_i$。
2. “管理”：
   • 题目定义的“管理”是指：自己、父亲、父亲的父亲……
   • 翻译成树的术语，就是**祖先（Ancestor）**关系。
3. “主持这场合作……能够管理参与合作的所有同事”：
   • 这意味着主持人必须是所有参与者的公共祖先。
4. “编号最大的员工”：
   • 这是最大的坑点！
   • 通常我们求公共祖先，都是求“最近公共祖先（LCA）”，也就是辈分最低的那个。
   • 但这里要求的是编号（ID）最大。这个 ID 最大的领导，可能是 LCA 本人，也可能是 LCA 的领导，甚至是 0 号大老板。
   • 结论：我们不能只求出 LCA 就完事，还需要沿着 LCA 往上走，检查通往根节点的路径上，谁的编号最大。

2. 预备知识点

要解决这道题，你需要掌握：

• 树的存储：使用父节点数组 parent[i] 即可，因为我们主要操作是“往上找”。
• 深度（Depth）计算：为了方便找 LCA，我们需要知道每个节点的深度。
• 最近公共祖先（LCA）算法：
  • 由于 $N \le 300$，数据范围非常小。
  • 不需要使用倍增法（Doubling）或 Tarjan 算法。
  • 只需要使用最朴素的“爬山法”（先把深度统一，再一起往上跳）即可。

3. 启发式教学：草稿纸上的推演

假设我们有如下输入（样例 2 的一部分）：

• 关系：1->0, 2->1, 4->2, 5->1, 6->2
• 树的结构如下：

        0
        |
        1
       / \
      2   5
     / \
    4   6
  

• 查询：2 4 5 （参与者是 4 和 5）

第一步：找 LCA

• 我们在草稿纸上标出 4 和 5。
• 4 的祖先链：4 -> 2 -> 1 -> 0
• 5 的祖先链：5 -> 1 -> 0
• 它们的交集是 {1, 0}。
• 其中“最近”的（也就是最下面的）是 1。所以 LCA(4, 5) = 1。

第二步：求最大编号

• 题目要找“能够管理 4 和 5 的人”，也就是 {1, 0} 这些人。
• 题目要求“编号最大”。
• 比较 1 和 0，最大的是 1。
• 输出 1。

再看一个例子（假设 ID 不按层级分布）：

• 假设树链是：3 -> 100 -> 5 -> 0 （3是底层，0是根）
• 查询参与者：3。
• LCA 就是 3 自己。
• 合法的管理者是：3, 100, 5, 0。
• 虽然 LCA 是 3，但编号最大的是 100。
• 结论验证：必须从 LCA 走到根，记录路径上的最大值。

4. 核心逻辑梳理

1. 建树：读入 $f_i$，存入 parent 数组。
2. 预处理深度：从根节点 DFS 或记忆化搜索，计算每个点的 depth。
3. 处理询问：
   • 对于每组查询的 $m$ 个人，先求出第 1 个人和第 2 个人的 LCA。
   • 拿这个结果去和第 3 个人求 LCA……以此类推，直到求出所有人的 总LCA。
   • 小贴士：集合的 LCA 等于两两 LCA 的迭代结果。
4. 寻找答案：
   • 从 总LCA 开始，通过 parent 数组一步步往上跳，直到跳到根节点（0）。
   • 在跳的过程中，打擂台记录遇到的最大编号 max_id。
   • 输出 max_id。

5. 标准代码 (C++14)

/**
 * 题目：P10109 [GESP202312 六级] 工作沟通
 * 考点：树的遍历、最近公共祖先(LCA)、模拟
 * 时间复杂度：O(Q * N * m)，由于 N<=300，完全足够。
 */

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 305;
int parent_node[MAXN]; // 记录每个节点的父节点
int depth[MAXN];       // 记录每个节点的深度
int N, Q;

// 递归求深度（记忆化，防止重复计算）
int get_depth(int u) {
    if (u == 0) return 0; // 根节点深度为 0
    if (depth[u] != -1) return depth[u]; // 如果算过了直接返回
    return depth[u] = get_depth(parent_node[u]) + 1;
}

// 朴素法求两点的 LCA
int get_lca(int u, int v) {
    // 1. 保证 u 比 v 深（或者同深）
    if (depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
    
    // 2. 让 u 往上跳，直到和 v 同一层
    while (depth[u] > depth[v]) {
        u = parent_node[u];
    }
    
    // 3. 如果此时重合，那个点就是 LCA
    if (u == v) return u;
    
    // 4. 否则两个点一起往上跳，直到重合
    while (u != v) {
        u = parent_node[u];
        v = parent_node[v];
    }
    return u;
}

int main() {
    // 优化 I/O
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    cin >> N;
    // 0 号员工是老板，为了方便，设其父节点为 -1
    parent_node[0] = -1; 
    
    // 读入 N-1 个父亲。注意输入格式是依次给出 f_1, f_2 ... f_{N-1}
    for (int i = 1; i < N; ++i) {
        cin >> parent_node[i];
    }
    
    // 初始化并计算深度
    fill(depth, depth + N, -1);
    depth[0] = 0;
    for (int i = 1; i < N; ++i) {
        get_depth(i);
    }

    cin >> Q;
    while (Q--) {
        int m;
        cin >> m;
        
        int current_lca;
        cin >> current_lca; // 先读取第一个人作为当前的 LCA 候选
        
        // 依次读取剩下的人，不断更新 LCA
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            int emp;
            cin >> emp;
            current_lca = get_lca(current_lca, emp);
        }
        
        // 此时 current_lca 是所有参与者的最近公共祖先
        // 也就是“管理范围最小”的那个合格领导
        // 但题目要求“编号最大”的合格领导
        
        int max_id = -1;
        int curr = current_lca;
        
        // 从 LCA 往上遍历直到根节点
        while (curr != -1) {
            if (curr > max_id) {
                max_id = curr;
            }
            curr = parent_node[curr];
        }
        
        cout << max_id << endl;
    }
    return 0;
}

6. 易错点总结

1. 输入下标：输入给的是 $f_1, f_2 \dots$，对应的是员工 1, 2... 的父亲。读入循环要从 i=1 开始。
2. LCA 不是最终答案：千万不要求出 LCA 就直接输出了！一定要记得往上遍历找 ID 最大的。
3. 数据范围：$N \le 300$ 是非常小的，所以不需要写复杂的倍增 LCA，朴素写法代码短且不易错。
4. 初始化：多组询问之间互不影响，但求深度的 depth 数组记得初始化（虽然用记忆化搜索只需一次）。

希望这个思路能帮你顺利拿下这道题！加油！