这是一个满足你需求的数据生成器。它会生成 10 组测试数据（1.in/out ~ 10.in/out），严格遵循题目中给出的测试点数据范围，并覆盖了小数据、大数据、特殊性质（$n \% 3 = 1$）以及各种边界情况。

数据生成器代码 (gen.cpp)

将以下代码保存为 gen.cpp，编译运行即可。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <random>
#include <ctime>

using namespace std;

// ==========================================
// 第一部分：标准解答逻辑 (Solver)
// 用于计算 .out 文件的正确答案
// ==========================================
pair<int, int> solve(int n) {
    int days = 0;   // 记录总天数
    int ans = 0;    // 记录编号 n 的苹果是第几天拿走的
    
    // 只要还有苹果，就继续循环
    while (n > 0) {
        days++; 

        // 核心判断：编号 n 的苹果是否在今天被拿走
        // 规则：只要当前 n % 3 == 1，最后一个苹果就会被拿走
        if (n % 3 == 1 && ans == 0) {
            ans = days;
        }

        // 计算今天拿走了多少个苹果：ceil(n / 3)
        int removed = (n + 2) / 3;
        n -= removed;
    }
    return {days, ans};
}

// ==========================================
// 第二部分：随机数生成工具
// ==========================================
// 生成 [min, max] 范围内的随机整数
int get_rand(int min_val, int max_val) {
    if (min_val > max_val) return min_val;
    // 使用简单的 rand() 配合大数处理
    // 为了覆盖 10^9，rand() 通常只到 32767，需要拼接
    long long r = (long long)rand() * rand(); 
    return min_val + r % (max_val - min_val + 1);
}

// ==========================================
// 第三部分：主程序 (生成 10 组数据)
// ==========================================
int main() {
    srand(time(0)); // 初始化随机种子

    cout << "正在生成 P9748 [CSP-J 2023] 小苹果 测试数据..." << endl;

    for (int id = 1; id <= 10; id++) {
        string in_file = to_string(id) + ".in";
        string out_file = to_string(id) + ".out";

        ofstream fin(in_file);
        ofstream fout(out_file);

        int n;

        // --- 针对不同测试点设计数据 ---
        // 题目表格参考：
        // 1-2: n <= 10
        // 3-5: n <= 1000
        // 6-7: n <= 10^6, 特殊性质 (n % 3 == 1)
        // 8-9: n <= 10^6
        // 10: n <= 10^9

        if (id == 1) {
            // Test 1: 极小值边界 n=1
            n = 1;
        } 
        else if (id == 2) {
            // Test 2: 小数据边界 n=10
            n = 10;
        } 
        else if (id == 3) {
            // Test 3: 中等数据 n=100
            n = 100;
        } 
        else if (id == 4) {
            // Test 4: 中等数据随机
            n = get_rand(500, 999);
        } 
        else if (id == 5) {
            // Test 5: 中等数据边界 n=1000
            n = 1000;
        } 
        else if (id == 6) {
            // Test 6: 特殊性质构造 (n % 3 == 1)
            // 随机生成一个数，强行调整为 % 3 == 1
            n = get_rand(100000, 500000);
            while (n % 3 != 1) n++;
        } 
        else if (id == 7) {
            // Test 7: 特殊性质边界 n=10^6
            n = 1000000; 
            // 1000000 % 3 == 1，满足特殊性质，无需调整
        } 
        else if (id == 8) {
            // Test 8: 10^6 范围内的普通随机 (主要测 n % 3 != 1 的情况)
            n = get_rand(100000, 900000);
            if (n % 3 == 1) n++; // 避开特殊性质
        } 
        else if (id == 9) {
            // Test 9: 10^6 边界 n=999999 (能被3整除的情况)
            n = 999999;
        } 
        else {
            // Test 10: 极限数据 n=10^9
            n = 1000000000;
        }

        // --- 写入输入文件 ---
        fin << n << endl;

        // --- 计算答案并写入输出文件 ---
        pair<int, int> result = solve(n);
        fout << result.first << " " << result.second << endl;

        // 关闭文件流
        fin.close();
        fout.close();

        cout << "Generated Case " << id << ": n=" << n << " -> Ans: " << result.first << " " << result.second << endl;
    }

    cout << "全部数据生成完毕！" << endl;
    return 0;
}

数据设计详解

1. 极小数据 (Case 1-2):
   • Case 1 (n=1): 最小边界。答案应为 1 1。
   • Case 2 (n=10): 题目给定范围的第一个台阶，方便肉眼验证。
2. 中等数据 (Case 3-5):
   • 覆盖 n <= 1000 的范围。
   • 包含随机数和边界值 1000。
3. 特殊性质 (Case 6-7):
   • 题目要求：小苞第一天就取走编号为 $n$ 的苹果。
   • 这意味着 n % 3 == 1。
   • Case 7 选取了 $10^6$，恰好 $1000000 \div 3 = 333333 \dots 1$，满足条件。
4. 大数据 (Case 8-9):
   • Case 8: 避开了 % 3 == 1 的情况，测试普通逻辑。
   • Case 9: $999999$，测试能被 3 整除的情况。
5. 极限数据 (Case 10):
   • Case 10: $n = 10^9$。这是题目允许的最大值，用于测试程序的性能（是否超时）以及 int 类型的边界（虽然 $10^9$ 在 int 范围内，但接近极限）。

使用这个生成器，你可以直接为 OJ 创建一套覆盖全面、符合 CSP-J 难度的测试数据。

这是一份标准的 AC 代码。

代码核心逻辑

1. 数学模拟：不使用数组，直接模拟 $n$ 的变化。
2. 计算拿走数量：每一天拿走的数量是 $\lceil n/3 \rceil$，即 (n + 2) / 3。
3. 判断第 $n$ 个苹果：编号为 $n$ 的苹果永远是当前序列的最后一个。根据规则，拿走的位置是 $1, 4, 7 \dots$，即模 3 余 1 的位置。只要当前剩余数量 $n$ 满足 n % 3 == 1，说明最后一个苹果在这一轮被拿走。

标准 C++ 代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    // 优化输入输出效率
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n;
    if (!(cin >> n)) return 0;

    int days = 0;   // 记录总天数
    int ans = 0;    // 记录编号 n 的苹果是第几天拿走的

    // 只要还有苹果，就继续循环
    while (n > 0) {
        days++; // 新的一天

        // 核心判断：编号 n 的苹果是否在今天被拿走
        // 只有当 ans 还没被赋值（ans == 0）且当前剩余个数 n 满足模 3 余 1 时
        // 说明最后一个苹果（也就是 n）正好排在被拿走的位置上
        if (n % 3 == 1 && ans == 0) {
            ans = days;
        }

        // 计算今天拿走了多少个苹果
        // 规则是每 3 个拿 1 个，即向上取整 ceil(n / 3)
        // 整数运算技巧：(n + 2) / 3
        int removed = (n + 2) / 3;

        // 更新剩余苹果数量
        n -= removed;
    }

    // 输出结果
    cout << days << " " << ans << endl;

    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：每次循环 $n$ 都会减少约 $1/3$，即 $n_{new} \approx \frac{2}{3} n_{old}$。这是一个指数级衰减的过程，时间复杂度为 $O(\log_{1.5} n)$。对于 $n = 10^9$，循环次数不超过 60 次，速度极快。
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用了几个变量。

你好！我是你的 OI 教练。

这道题（CSP-J 2023 T1 小苹果）是一道非常经典的数学模拟题。虽然题目描述的是拿苹果的过程，但如果你真的开一个数组去模拟拿苹果，肯定会遇到大麻烦。

下面我为你梳理几个关键的思路提示：

1. 最大的误区：千万别开数组！

题目中 $n$ 最大可以达到 $10^9$（十亿）。

• 空间上：如果你开一个 bool a[1000000000] 或者 vector，内存会瞬间爆炸（MLE）。
• 时间上：即使内存够，如果你每一天都遍历数组去标记苹果，时间复杂度会非常高，肯定超时（TLE）。

正确思路：我们需要通过数学计算来模拟。我们不需要知道每一个苹果具体是谁，只需要关注两个核心变量：

1. 当前还剩多少个苹果？
2. 最后一个苹果（编号为 $n$）还在不在？

2. 问题一：多少天能拿完？（只关注数量变化）

每一天拿苹果的规则是：“拿一个，隔两个，再拿一个……”。 这意味着每 3 个苹果为一组，就会拿走 1 个。

• 假设当前剩余苹果数量为 $cnt$。
• 今天会拿走多少个？
  • 如果是 3 个，拿走 1 个。
  • 如果是 4 个，拿走 2 个（第 1、4 个）。
  • 如果是 5 个，拿走 2 个（第 1、4 个）。
  • 数学公式：拿走的数量 $= \lceil \frac{cnt}{3} \rceil$（向上取整）。
  • 在 C++ 整数运算中，向上取整 $\frac{a}{b}$ 可以写成 (a + b - 1) / b。这里就是 (cnt + 2) / 3。
• 模拟过程：
  • 写一个 while (cnt > 0) 循环。
  • 每次循环代表一天，天数 day++。
  • 计算拿走了几个，更新剩余的 $cnt$：cnt = cnt - 拿走的数量。
  • 直到 $cnt$ 变成 0，循环结束。

由于每次 $cnt$ 都会减少约 $\frac{1}{3}$，这个下降速度是非常快的（指数级衰减），即使 $10^9$ 也只需要循环几十次就能算完，完全不用担心超时。

3. 问题二：编号 $n$ 的苹果第几天被拿走？

这是一个非常巧妙的判断。

核心观察： 编号为 $n$ 的苹果是最后一个苹果。 在拿苹果的过程中，虽然前面的苹果被拿走了，剩下的苹果会重新紧凑排队，但在被拿走之前，编号 $n$ 的苹果永远是当前队列里的最后一个。

那么，什么情况下会拿走“最后一个”苹果呢？

• 拿苹果的位置是：1, 4, 7, 10, ...
• 这些位置有什么共同点？它们模 3 的余数都是 1（即 i % 3 == 1）。
• 结论：只要当前剩余的苹果数量 $cnt$ 满足 cnt % 3 == 1，那么这一天排在最后的那个苹果（也就是原来的编号 $n$）就会被拿走。

处理逻辑：

• 准备一个变量 ans 记录编号 $n$ 被拿走的天数，初始化为 0。
• 在 while 循环里，在更新 $cnt$ 之前，先检查一下：
  • 如果 cnt % 3 == 1 并且 ans 还没被赋值过（即 ans == 0，防止重复记录）：
    • 记录 ans = 当前天数。

4. 代码结构提示

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n; // 10^9 用 int 就够存了，long long 也可以
    cin >> n;

    int day = 0;   // 记录一共拿了几天
    int ans = 0;   // 记录编号 n 是第几天拿的

    while (n > 0) {
        day++; // 新的一天开始

        // 1. 检查编号 n 今天是否会被拿走
        // 如果 n % 3 == 1 且之前没拿走，说明今天轮到它了
        // 注意：这里检查的是“当前的 n”
        if (n % 3 == 1 && ans == 0) {
            ans = day;
        }

        // 2. 计算今天拿走了几个，并更新 n
        // 拿走的数量 = ceil(n / 3) = (n + 2) / 3
        int removed = (n + 2) / 3;
        n -= removed;
    }

    cout << day << " " << ans << endl;
    return 0;
}

这道题的核心就是不要去模拟数组，而是模拟数字的变化。 加油！试着写完提交吧。