https://leetcode.cn/problems/rotate-image

LeetCode 48 "Rotate Image" 是一道非常经典的二维数组操作题目。原题强调“原地（In-place）”旋转，这在面试中是为了考察空间复杂度优化。

在 OI 竞赛中，通常我们关注输入输出的正确性，但为了保留这道题的精髓（同时也是为了训练大家对二维坐标变换的敏感度），我将其改写为标准的 OI 题目格式，并提供原地旋转的解法代码。

OI 习题：图像旋转 (Rotate Image)

【题目描述】

给定一个 $N \times N$ 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。虽然在竞赛中我们只检查最终输出，但建议尝试不使用另一个 $N \times N$ 的辅助矩阵来解决这个问题，以锻炼对数组下标的控制能力。

旋转规则示例：

• 原位置 $(i, j)$ 的元素，旋转 90 度后应该出现在位置 $(j, N-1-i)$。

【输入格式】

第一行包含一个整数 $N$，表示矩阵的大小。 接下来 $N$ 行，每行包含 $N$ 个整数，表示矩阵中的元素。

【输出格式】

输出 $N$ 行，每行 $N$ 个整数，表示旋转后的矩阵。 数字之间用空格分隔。

【样例输入 1】

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

【样例输出 1】

7 4 1
8 5 2
9 6 3

【样例输入 2】

4
5 1 9 11
2 4 8 10
13 3 6 7
15 14 12 16

【样例输出 2】

15 13 2 5
14 3 4 1
12 6 8 9
16 7 10 11

【数据范围】

• $1 \le N \le 1000$
• $-1000 \le \text{matrix}[i][j] \le 1000$

【解题思路提示】

要在原地将矩阵顺时针旋转 90 度，有一个非常经典的数学技巧，分为两步：

1. 转置 (Transpose)：将矩阵沿主对角线翻转。
   • 即：swap(matrix[i][j], matrix[j][i])
   • 效果：行变成了列。
2. 翻转行 (Reverse Rows)：将每一行内部进行左右翻转。
   • 即：reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end())

为什么这样有效？

• 原始：第一行是 1 2 3。
• 转置后：第一列变成 1 2 3。
• 翻转行后：第一列的 1 跑到了最后一列的开头。这正是顺时针旋转的效果（原左上角的元素，跑到了右上角）。

【参考代码 (C++14 OI Style)】

见题解