你好！我是你的OI金牌教练。

在上一道题中，我们通过“秦始皇统一六国”的背景，学习了并查集，它主要用于解决无向图中的集合合并与连通性判断问题。

今天，我们将时间轴拨到明朝，结合中国古代最大的百科全书——《永乐大典》的编纂过程，来学习有向图 (Directed Graph) 中的一个核心算法——拓扑排序 (Topological Sort)。

这道题在知识点上与上一题有明显的递进关系：从处理“无向、无序”的集合关系，进阶到处理“有向、有序”的依赖关系。这是 GESP 6级及以上必须掌握的图论算法。

第一部分：背景知识讲解

1. 永乐大典 (Yongle Encyclopedia)

明朝永乐元年（1403年），明成祖朱棣下令解缙等人编纂一部集中国古代典籍于大成的类书。这部书定名为《永乐大典》，全书22,937卷，11,095册，约3.7亿字，是世界历史上规模最大的百科全书。

2. 编纂的逻辑（依赖关系）

编纂如此浩大的工程，必须有严密的逻辑顺序。很多卷册的内容是相互关联的。 例如：

• 在编写“地理卷”之前，必须先整理好“州县方志”。
• 在编写“礼制卷”之前，必须先考证“先秦古籍”。 这种 “A 必须在 B 之前完成”的关系，在计算机科学中被称为依赖关系 (Dependency)。

3. 算法模型：DAG 与 拓扑排序

如果我们把每一本书看作图中的一个节点，把“书 A 是 书 B 的参考资料（A必须先写）”看作一条从 A 指向 B 的有向边 ($A \to B$)。 那么，整个编纂任务就构成了一个有向图。

• 有向无环图 (DAG)：为了保证任务能完成，图中不能存在环（例如：A依赖B，B依赖C，C又依赖A，这样谁都无法开始）。
• 拓扑排序：将图中的所有节点排成一个线性序列，使得对于图中任意一条有向边 $u \to v$，节点 $u$ 在序列中都出现在节点 $v$ 之前。
  • 这个序列就是合理的工序安排。
  • 层级计算：如果我们可以同时安排多人并行工作，那么所有“当前没有依赖”的任务可以同时进行。这类似于在 DAG 上进行 BFS 分层。

第二部分：题目内容

题目名称：大典的编纂 (Compiling the Grand Encyclopedia)

题目描述

大才子解缙担任了《永乐大典》的总编纂官。他将全书划分为了 $N$ 个卷册，编号为 $1$ 到 $N$。 由于内容之间存在引用关系，这 $N$ 个卷册之间存在 $M$ 条依赖限制。 第 $i$ 条限制描述为：卷册 $u_i$ 必须在卷册 $v_i$ 之前 编写完成（即 $u_i$ 是 $v_i$ 的前置基础）。

为了加快进度，朝廷召集了无数翰林院学士。我们假设人手是充足的，即：只要一个卷册的所有前置依赖都已完成，就可以立刻安排人手开始编写该卷册。 编写每一卷册都需要消耗 1个单位时间（例如1个月）。可以有多个卷册在同一时间段内并行编写。

现在，解缙把整理好的依赖关系交给了你，请你帮忙计算：

1. 是否存在矛盾的依赖关系（即是否存在循环依赖，导致永远无法完成）？
2. 如果可以完成，最少需要多少个单位时间才能编纂完所有卷册？

输入格式

第一行包含两个正整数 $N, M$。

• $N$ 表示卷册数量。
• $M$ 表示依赖关系的数量。

接下来 $M$ 行，每行包含两个正整数 $u, v$，表示 $u$ 必须在 $v$ 之前完成（$u \to v$）。

输出格式

输出一行。

• 如果无法完成所有卷册（存在环），输出 -1。
• 否则，输出完成所有卷册所需的最少单位时间。

输入输出样例 #1

输入：

5 4
1 2
1 3
2 4
3 5

输出：

3

样例 #1 解释：

• 依赖关系：$1 \to 2$, $1 \to 3$, $2 \to 4$, $3 \to 5$。
• 第 1 轮：只有卷册 1 没有前置依赖。编写 1。耗时 1。
  • 1 完成后，2 和 3 的依赖解除。
• 第 2 轮：2 和 3 都可以开始了。并行编写 2 和 3。耗时 1。
  • 2 完成后，4 解锁；3 完成后，5 解锁。
• 第 3 轮：4 和 5 都可以开始了。并行编写 4 和 5。耗时 1。
• 总耗时：$1 + 1 + 1 = 3$。

输入输出样例 #2

输入：

3 3
1 2
2 3
3 1

输出：

-1

样例 #2 解释： $1 \to 2 \to 3 \to 1$。形成了环，谁都无法开始第一步。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据：

• $1 \le N \le 10^5$
• $1 \le M \le 2 \times 10^5$
• $1 \le u, v \le N$