阿西莫夫的解题指南

这道题目虽然数学原理简单，但在编程实现上有两个陷阱：

1. 科学计数法的输入：C++ 的 cin 和 double 类型天然支持科学计数法（例如输入 1e-7），不需要特殊解析，直接读入即可。
2. 对数函数：C++ 标准库 <cmath> 提供了 log10(x) 函数，用于计算以 10 为底的对数。
   • 公式实现：double ph = -log10(c);
3. 浮点数比较：这是新手的噩梦。算出 7.0000000000001 并不等于 7。
   • 必须使用微小值 Epsilon (EPS) 来判断相等。即：如果不等式 abs(ph - 7.0) < 1e-6 成立，我们就认为它是中性。

C++ 标准解答 (NOIP C++14)

/**
 * 题目: 异星之海的 pH 试纸
 * 作者: Isaac Asimov (AI)
 * 知识点: 数学函数(log10), 浮点数精度控制
 */

#include <iostream>
#include <cmath>      // 包含 log10, fabs
#include <iomanip>    // 包含 setprecision
#include <string>

using namespace std;

// 定义精度阈值
const double EPS = 1e-6;

int main() {
    // IO 优化
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    double c;
    if (!(cin >> c)) return 0;

    // 1. 计算 pH 值
    // 核心公式：pH = -log10(C)
    double ph = -log10(c);

    // 2. 输出 pH 值，保留1位小数
    cout << fixed << setprecision(1) << ph << endl;

    // 3. 判断酸碱性
    // 注意：判断浮点数相等必须用误差范围
    if (fabs(ph - 7.0) <= EPS) {
        cout << "Neutral" << endl;
    } 
    else if (ph < 7.0) {
        cout << "Acidic" << endl;
    } 
    else {
        cout << "Alkaline" << endl;
    }

    return 0;
}

数据生成器 (Generator)

这个生成器重点在于生成跨度极大的浮点数（从 $1$ 到 $10^{-14}$）。我们利用 pow(10, -x) 来构造这些数据。

请保存为 gen_ph.cpp 并运行。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <random>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iomanip>

using namespace std;

// ==========================================
// Part 1: 标准解答逻辑
// ==========================================
class Solution {
public:
    void solve(string in_file, string out_file) {
        ifstream cin(in_file);
        ofstream cout(out_file);
        if (!cin.is_open()) return;

        double c;
        cin >> c;
        double ph = -log10(c);

        cout << fixed << setprecision(1) << ph << endl;
        
        // 这里的 EPS 和题目要求保持一致
        if (fabs(ph - 7.0) <= 1e-6) cout << "Neutral" << endl;
        else if (ph < 7.0) cout << "Acidic" << endl;
        else cout << "Alkaline" << endl;

        cin.close();
        cout.close();
        cout << "Generated: " << out_file << endl;
    }
};

// ==========================================
// Part 2: 数据生成逻辑
// ==========================================
mt19937 rng(2025);

double rand_double(double min, double max) {
    uniform_real_distribution<double> dist(min, max);
    return dist(rng);
}

void generate_input(int case_id) {
    string filename = to_string(case_id) + ".in";
    ofstream fout(filename);
    
    // 我们需要生成 1e-14 到 1.0 的数
    // 等价于生成 exponent 在 [-14, 0] 之间
    double exponent;

    if (case_id == 1) {
        // 样例: 纯中性 1e-7
        exponent = -7.0;
    }
    else if (case_id == 2) {
        // 样例: 酸性 0.01
        exponent = -2.0;
    }
    else if (case_id == 3) {
        // 边界: 极强酸 (浓度 1.0 -> pH 0)
        exponent = 0.0;
    }
    else if (case_id == 4) {
        // 边界: 极强碱 (浓度 1e-14 -> pH 14)
        exponent = -14.0;
    }
    else if (case_id <= 7) {
        // 随机生成
        exponent = rand_double(-14.0, 0.0);
    }
    else {
        // 构造接近 7.0 的边缘情况
        // pH 在 6.99 或 7.01 附近
        double center = -7.0;
        double noise = rand_double(-0.2, 0.2);
        exponent = center + noise;
    }

    // 构造浓度值 C = 10^exponent
    double c = pow(10.0, exponent);

    // 为了让输入文件看起来更自然，有时用小数，有时用科学计数法
    if (case_id % 2 == 0 && c >= 1e-4) {
        fout << fixed << setprecision(10) << c << endl; // 小数形式
    } else {
        fout << scientific << setprecision(10) << c << endl; // 科学计数法
    }
    
    fout.close();
}

int main() {
    cout << "--- Generating pH Data ---" << endl;
    Solution solver;
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        generate_input(i);
        string in = to_string(i) + ".in";
        string out = to_string(i) + ".out";
        solver.solve(in, out);
    }
    cout << "--- Done! ---" << endl;
    return 0;
}

阿西莫夫的点评

这道题目虽然代码量很少，但它精准地击中了初中信息学与数学、化学的交汇点：

1. 对数的直观理解：学生会发现，浓度 $C$ 变化 10 倍，pH 值才变化 1。这就是对数“降维打击”的威力。
2. 科学计数法：这是很多初学者容易忽略的输入格式，通过这道题可以让他们习惯 1e-7 这种计算机原生表达。
3. 精度意识：如果学生直接写 if (ph == 7.0)，在大部分随机测试点（除了完美的 $10^{-7}$）都会挂掉。这是对“计算机不是数学”这一真理的再一次教育。