暴力模拟法

好的，教练来提供一种最直观、最不需要动脑筋数学公式的暴力模拟法。

这种方法的核心思想是：不要去想取模公式，超出了就减去 N，不够了就加上 N，直到下标合法为止。

这种方法特别适合初学者理解“环”的概念，且在本题的数据范围（$N, M, |k| \le 100$）下完全能通过，不会超时。

暴力解法思路

1. 用一个变量 pos 记录当前位置下标。
2. 每次读入一个移动步数 k，直接执行 pos = pos + k。
3. 处理越界（把数组变成环）：
   • 如果 pos 太大了（$\ge N$）：说明走过了终点，那就不断减去 N，直到它回到 $[0, N-1]$ 范围内。
   • 如果 pos 变成负数了（$< 0$）：说明反向走过头了，那就不断加上 N，直到它变成正数且在 $[0, N-1]$ 范围内。

C++14 代码实现

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    // 1. 输入处理
    int n, m;
    if (!(cin >> n >> m)) return 0;

    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    // 2. 暴力模拟游走
    int pos = 0; // 初始在下标 0

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int k;
        cin >> k;

        // 简单粗暴：直接加
        pos = pos + k;

        // 修正：如果跑太远了（下标超过 N-1），就拉回来
        // 比如 N=5，pos跑到 7，减去 5 变成 2
        while (pos >= n) {
            pos = pos - n;
        }

        // 修正：如果跑到负数去了，就推回去
        // 比如 N=5，pos跑到 -1，加上 5 变成 4
        while (pos < 0) {
            pos = pos + n;
        }
    }

    // 3. 输出结果
    cout << a[pos] << endl;

    return 0;
}

为什么这个方法可行？（复杂度分析）

• 题目数据范围：$N \le 100$, 每次移动步数 $|k| \le 100$。
• 最坏情况：
  • 如果 k 是 100，N 是 1，那么 while (pos >= n) 循环会执行 100 次。
  • 总共有 M ($M \le 100$) 个指令。
  • 总运算次数大约是 $100 \times 100 = 10,000$ 次。
• 结论：计算机每秒可以运行 $10^8$ 次运算，一万次运算对它来说就像眨眼一样快。所以这个暴力法是绝对安全的。

教学意义

对于初学 OI 的同学，如果一时想不通 ((pos + k) % n + n) % n 这个公式，用 while 循环进行加减修正是一个非常棒的替代策略。它逻辑清晰，不易写错，体现了“用计算机的算力换取人脑的逻辑简化”这一思想。

这是一个用于生成“环状序列游走”题目测试数据的完整 C++ 代码。

它包含了一个**标准解答（Solution）用来生成正确的 .out 文件，以及一个数据生成器（Generator）**用来构造覆盖各种边缘情况的 .in 文件。

数据点设计策略

为了确保测试数据的有效性，设计了以下 10 个测试点：

• #1 (样例)：题目中给出的样例，用于基础验证。
• #2 (纯顺时针)：$k$ 全部为正数，测试基础取模。
• #3 (纯逆时针)：$k$ 全部为负数，测试负数取模逻辑 (idx + k) % n + n) % n。
• #4 (原地不动)：$N=1$，无论怎么走都应该停在下标 0。这是极端的边界情况。
• #5 (大步流星)：$|k| > N$，步数超过数组长度，测试是否能正确处理多圈回绕。
• #6 (左右横跳)：$k$ 正负交替，测试累加逻辑的稳定性。
• #7 (零步测试)：包含 $k=0$ 的情况（虽然题目暗示 $k \neq 0$，但程序应能处理原地不动）。
• #8 (最大数据 1)：$N=100, M=100$，常规随机。
• #9 (最大数据 2)：$N=100, M=100$，数值较大。
• #10 (压力混合)：各种情况的混合，确保没有逻辑漏洞。

Generator 代码 (gen.cpp)

你可以直接保存为 gen.cpp，编译运行即可生成 1.in/1.out 到 10.in/10.out。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// ==========================================
// Part 1: 标准解答 (Standard Solution)
// 用于根据 input 生成正确的 output
// ==========================================
int solve(int n, int m, const vector<int>& a, const vector<int>& steps) {
    int current_pos = 0; // 初始位置 0
    
    for (int k : steps) {
        // 核心公式：处理正负数移动及多圈回绕
        // 1. (current_pos + k) 可能为负
        // 2. % n 后可能仍为负 (取决于语言特性，C++中负数取模仍为负)
        // 3. + n 保证为正
        // 4. 再 % n 处理正溢出
        current_pos = ((current_pos + k) % n + n) % n;
    }
    
    return a[current_pos];
}

// ==========================================
// Part 2: 数据生成器工具 (Generator Tools)
// ==========================================
mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

// 生成 [L, R] 范围内的随机整数
int random_int(int L, int R) {
    return uniform_int_distribution<int>(L, R)(rng);
}

// 生成指定模式的数据
void generate_case(int case_id) {
    int n, m;
    vector<int> a;
    vector<int> steps;

    // 根据测试点 ID 构造不同特性的数据
    switch (case_id) {
        case 1: // 题目样例
            n = 5; m = 4;
            a = {10, 20, 30, 40, 50};
            steps = {2, -1, 4, -2};
            break;

        case 2: // 纯顺时针 (k > 0)
            n = 10; m = 5;
            for(int i=0; i<n; i++) a.push_back(random_int(1, 100));
            for(int i=0; i<m; i++) steps.push_back(random_int(1, 5));
            break;

        case 3: // 纯逆时针 (k < 0)
            n = 10; m = 5;
            for(int i=0; i<n; i++) a.push_back(random_int(1, 100));
            for(int i=0; i<m; i++) steps.push_back(random_int(-5, -1));
            break;

        case 4: // 边界情况：只有 1 个元素
            n = 1; m = 20;
            a.push_back(999);
            for(int i=0; i<m; i++) steps.push_back(random_int(-10, 10));
            break;

        case 5: // 步数大于长度 (|k| > N)
            n = 5; m = 10;
            for(int i=0; i<n; i++) a.push_back(i * 10);
            for(int i=0; i<m; i++) {
                // 生成绝对值比 n 大的步数
                int k = random_int(6, 20); 
                if (random_int(0, 1)) k = -k;
                steps.push_back(k);
            }
            break;

        case 6: // 左右横跳 (正负交替)
            n = 20; m = 50;
            for(int i=0; i<n; i++) a.push_back(random_int(1, 1000));
            for(int i=0; i<m; i++) {
                int k = random_int(1, 10);
                if (i % 2 == 1) k = -k;
                steps.push_back(k);
            }
            break;

        case 7: // 包含原地不动 (k = 0)
            n = 50; m = 50;
            for(int i=0; i<n; i++) a.push_back(random_int(1, 1000));
            for(int i=0; i<m; i++) steps.push_back(random_int(-5, 5));
            break;

        case 8: // 满数据范围 (N=100, M=100) - 随机
            n = 100; m = 100;
            for(int i=0; i<n; i++) a.push_back(random_int(1, 1000));
            for(int i=0; i<m; i++) steps.push_back(random_int(-100, 100));
            break;

        case 9: // 满数据范围 - 大步数
            n = 100; m = 100;
            for(int i=0; i<n; i++) a.push_back(random_int(1, 1000));
            for(int i=0; i<m; i++) {
                // 生成接近 100 的步数
                steps.push_back(random_int(-100, 100));
            }
            break;
            
        case 10: // 混合压力测试
            n = random_int(80, 100); 
            m = random_int(80, 100);
            for(int i=0; i<n; i++) a.push_back(random_int(1, 1000));
            for(int i=0; i<m; i++) steps.push_back(random_int(-100, 100));
            break;

        default:
            break;
    }

    // ------------------------------------
    // 生成文件逻辑
    // ------------------------------------
    string in_file = to_string(case_id) + ".in";
    string out_file = to_string(case_id) + ".out";

    // 1. 写入 .in 文件
    ofstream fin(in_file);
    fin << n << " " << m << "\n";
    for(int i=0; i<n; i++) fin << a[i] << (i==n-1 ? "" : " ");
    fin << "\n";
    for(int i=0; i<m; i++) fin << steps[i] << (i==m-1 ? "" : " ");
    fin << "\n";
    fin.close();

    // 2. 计算答案并写入 .out 文件
    int ans = solve(n, m, a, steps);
    ofstream fout(out_file);
    fout << ans << "\n";
    fout.close();

    cout << "Generated Case " << case_id << ": N=" << n << ", M=" << m << endl;
}

int main() {
    // 循环生成 1-10 号测试点
    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
        generate_case(i);
    }
    cout << "All test cases generated successfully!" << endl;
    return 0;
}

如何使用

1. 编译： 在终端或命令行中输入：

   g++ gen.cpp -o gen -std=c++14
   

2. 运行：

   ./gen  # Windows 下是 gen.exe
   

3. 结果： 当前目录下会生成 1.in, 1.out ... 10.in, 10.out 共 20 个文件。
   • .in 文件包含输入数据。
   • .out 文件包含对应的正确答案。

检查建议

你可以打开 4.in（单元素数组测试），确认内容如下：

1 20
999
... (20个随机指令)

并检查 4.out，因为数组只有一个元素，无论怎么走，最终结果必然是 999。如果你的标准代码输出了其他值，说明取模逻辑有 bug（例如对 1 取模出错了）。这个生成器里的 solve 函数已经使用了最稳健的写法 ((pos + k) % n + n) % n，确保数据是正确的。

【解题提示】

这道题唯一的坑点在于 k 为负数时。 在 C++ 中，-2 % 5 的结果是 -2，而不是我们期望的循环下标 3。 为了解决这个问题，我们需要使用课件中提到的“万能取模公式”（用于确保mod运算结果不为负的技巧：把mod的结果加上1倍模数再取模）：

$$\text{index} = ( (\text{current} + \text{step}) \% N + N ) \% N $$

这个公式无论是正向越界还是反向越界，都能计算出正确的下标。

【参考代码 (C++14)】

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    // 1. 基础 I/O 设置
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    // 2. 模拟游走
    int current_pos = 0; // 初始位置
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int k;
        cin >> k;
        
        // 核心公式：处理正负数移动
        // 写法一：直接加 k，然后用通用公式修正
        // % n 可能得到负数，所以要再 + n 再 % n
        current_pos = ((current_pos + k) % n + n) % n;
        
        // 写法二（分情况讨论，适合初学者理解）：
        // if (k > 0) current_pos = (current_pos + k) % n;
        // else current_pos = (current_pos + k + n * 100) % n; // 加上足够的 n 保证为正
    }

    // 3. 输出结果
    cout << a[current_pos] << endl;

    return 0;
}