这是一个完整的 C++ 数据生成器，专门为“质粒切割计划”这道题设计。

它会自动生成 1.in ~ 10.in 和对应的 1.out ~ 10.out。测试数据覆盖了样例、小规模、乱序、已排序、逆序、最大跨度在边界、聚集分布以及 $10^5$ 规模的大数据压力测试。

数据生成器代码 (Generator.cpp)

你需要将此代码保存为 generator.cpp，编译并运行即可。

/**
 * 题目：质粒切割计划 (Plasmid Cutting)
 * 功能：自动生成 1.in ~ 10.in 及对应的标准答案 .out 文件
 * 覆盖策略：
 * 1. 样例数据
 * 2. 最小边界 (N=2)
 * 3. 基础随机
 * 4. 输入已有序 (升序)
 * 5. 输入已逆序 (降序)
 * 6. 最大片段跨越零点 (测试环形逻辑)
 * 7. 聚集分布 (所有切点集中在一小块，测试大空档)
 * 8. 大数据随机 (N=10^5)
 * 9. 大数据 (N=10^5) 且 L 极大
 * 10. 极限数据
 */

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <random>
#include <ctime>
#include <set>

using namespace std;

// --- 全局随机数引擎 ---
mt19937 rng(time(0));

// 辅助函数：生成范围 [min, max] 内的随机整数
int rand_int(int min_val, int max_val) {
    uniform_int_distribution<int> dist(min_val, max_val);
    return dist(rng);
}

// --- 核心解题算法 (用于生成 .out) ---
int solve(int L, int N, vector<int> cuts) {
    // 1. 排序
    sort(cuts.begin(), cuts.end());

    int max_len = 0;

    // 2. 计算中间段
    for (int i = 1; i < N; ++i) {
        int seg = cuts[i] - cuts[i-1];
        if (seg > max_len) max_len = seg;
    }

    // 3. 计算首尾相连段 (关键逻辑)
    int tail_to_head = (L - cuts[N-1]) + cuts[0];
    if (tail_to_head > max_len) max_len = tail_to_head;

    return max_len;
}

// --- 生成唯一切点坐标 ---
// range_end 是坐标上限 (不包含)，即 [0, range_end)
vector<int> generate_unique_cuts(int n, int range_end, int offset = 0) {
    set<int> s;
    while (s.size() < n) {
        // 保证坐标 < range_end
        int val = rand_int(0, range_end - 1);
        s.insert(val + offset);
    }
    // 转为 vector
    return vector<int>(s.begin(), s.end());
}

// --- 主生成逻辑 ---
void make_case(int id) {
    int L, N;
    vector<int> cuts;

    // 根据编号定制数据特征
    switch(id) {
        case 1: 
            // 【样例数据】
            L = 100; N = 3;
            cuts = {80, 10, 35};
            break;

        case 2:
            // 【最小数据】N=2，测试基础逻辑
            L = 50; N = 2;
            cuts = generate_unique_cuts(N, L);
            break;

        case 3:
            // 【小规模随机】N=10，普通乱序
            L = 1000; N = 10;
            cuts = generate_unique_cuts(N, L);
            // 默认 set 生成的是有序的，打乱它以模拟真实乱序输入
            shuffle(cuts.begin(), cuts.end(), rng);
            break;

        case 4:
            // 【输入已有序】测试是否会因为已经是升序而出错(不应出错)
            L = 10000; N = 50;
            cuts = generate_unique_cuts(N, L);
            // 此时 cuts 已经是升序，无需 shuffle
            break;

        case 5:
            // 【输入为逆序】测试完全降序输入
            L = 10000; N = 50;
            cuts = generate_unique_cuts(N, L);
            sort(cuts.rbegin(), cuts.rend()); // 逆序排列
            break;

        case 6:
            // 【最大跨度在边界】
            // 特意让中间都很紧凑，把最大空档留在首尾连接处
            L = 10000; N = 10;
            // 在 [1000, 2000] 之间生成所有点，这样首尾差距巨大
            cuts = generate_unique_cuts(N, 1000, 1000); 
            shuffle(cuts.begin(), cuts.end(), rng);
            break;

        case 7:
            // 【聚集分布】
            // 切点全部集中在质粒的前 10% 区域，测试长距离空白
            L = 100000; N = 100;
            cuts = generate_unique_cuts(N, L / 10);
            shuffle(cuts.begin(), cuts.end(), rng);
            break;

        case 8:
            // 【大数据压力 1】普通随机
            // N = 10^5, L = 10^8
            L = 100000000; N = 100000;
            cuts = generate_unique_cuts(N, L);
            shuffle(cuts.begin(), cuts.end(), rng);
            break;

        case 9:
            // 【大数据压力 2】极端稀疏
            // N = 50000, L = 10^9 (最大范围)
            L = 1000000000; N = 50000;
            cuts = generate_unique_cuts(N, L);
            shuffle(cuts.begin(), cuts.end(), rng);
            break;

        case 10:
            // 【极限数据】
            // N = 100,000 (最大值), L = 10^9
            L = 1000000000; N = 100000;
            cuts = generate_unique_cuts(N, L);
            shuffle(cuts.begin(), cuts.end(), rng);
            break;
            
        default:
            L = 100; N = 5; cuts = generate_unique_cuts(N, L); break;
    }

    // --- 写入 .in 文件 ---
    string in_filename = to_string(id) + ".in";
    ofstream fout_in(in_filename);
    fout_in << L << " " << N << "\n";
    // 输出 cuts，用空格分隔
    for (size_t i = 0; i < cuts.size(); ++i) {
        fout_in << cuts[i] << (i == cuts.size() - 1 ? "" : " ");
    }
    fout_in << "\n";
    fout_in.close();

    // --- 计算并写入 .out 文件 ---
    // 注意：传给 solve 的 cuts 是按值传递的副本，不会影响写入 .in 的原始顺序
    int ans = solve(L, N, cuts); 
    
    string out_filename = to_string(id) + ".out";
    ofstream fout_out(out_filename);
    fout_out << ans << "\n";
    fout_out.close();

    cout << "Generated Case " << id << ": L=" << L << ", N=" << N << " -> Ans=" << ans << endl;
}

int main() {
    cout << "Start generating data for Plasmid Cutting..." << endl;
    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
        make_case(i);
    }
    cout << "All 10 test cases generated successfully!" << endl;
    return 0;
}

详细说明

1. 输入乱序模拟：

   • std::set 生成的随机数默认是有序的。为了模拟真实考试中“坐标不一定有序”的情况，我在大多数测试点（Case 3, 6, 7, 8, 9, 10）使用了 shuffle 函数将数组打乱。
   • Case 4 保留了升序，Case 5 制造了降序，用来测试选手的排序算法在这些特定情况下的稳定性（尽管 std::sort 通常都没问题，但这是好的测试习惯）。

2. 边界情况处理 (Case 6)：

   • 这是本题的逻辑核心（首尾相连）。
   • 在这个测试点中，我将 $N$ 个切点全部限制在 $[1000, 2000]$ 范围内，而总长度 $L=10000$。这意味着 $[2000 \dots 10000 \dots 1000]$ 这段跨越零点的区域将是最大的片段，强制程序必须正确处理 (L - last) + first 才能得到正确答案。

3. 大数据生成效率：

   • 对于 $N=10^5$ 的情况，使用 std::set 判重生成 10万个随机数可能需要几十毫秒，这是完全可接受的。
   • $L$ 设为 $10^9$（10亿），确保坐标值分布足够稀疏，且不会发生整数溢出（int 最大 21亿）。

4. 使用步骤：

   • 将代码保存为 gen.cpp。
   • 编译：g++ gen.cpp -o gen -O2
   • 运行：./gen
   • 你会看到目录下多了 20 个文件，可以直接导入 OJ 系统。

这是一个经典的 “环形问题线性化” 题目。核心在于处理环的首尾连接处。

以下是符合 NOIP/GESP 要求的 C++14 标准题解代码。

核心代码 (C++14 Standard)

/**
 * 题目：质粒切割计划 (Plasmid Cutting)
 * 算法：排序 + 线性扫描 (Sorting + Linear Scan)
 * 难度：GESP 5级 / CSP-J T2
 */

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> // 必须包含，用于 std::sort
#include <cmath>     // 用于 std::max

using namespace std;

int main() {
    // 1. I/O 提速：关闭同步，对于大数据量(N=10^5)输入很有必要
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int L, N;
    if (!(cin >> L >> N)) return 0;

    // 使用 vector 动态数组存储切割点坐标
    // 预分配内存是个好习惯，避免 push_back 扩容带来的开销
    vector<int> cuts(N);

    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> cuts[i];
    }

    // --- 关键步骤一：排序 ---
    // 题目明确说“坐标不一定有序”，而我们需要计算相邻切点的距离。
    // 所以必须先排序。复杂度 O(N log N)。
    sort(cuts.begin(), cuts.end());

    int max_len = 0;

    // --- 关键步骤二：计算线性部分的相邻距离 ---
    // 遍历排序后的数组，计算 cuts[i] 和 cuts[i-1] 之间的距离
    for (int i = 1; i < N; ++i) {
        int current_segment = cuts[i] - cuts[i-1];
        // 更新最大值
        if (current_segment > max_len) {
            max_len = current_segment;
        }
    }

    // --- 关键步骤三：处理环形接口（易错点） ---
    // 环的最后一段是从 最后一个切点(cuts[N-1]) 到 0，再从 0 到 第一个切点(cuts[0])
    // 距离公式 = (总周长 - 最后一个坐标) + 第一个坐标
    int tail_to_head = (L - cuts[N-1]) + cuts[0];
    
    if (tail_to_head > max_len) {
        max_len = tail_to_head;
    }

    // 输出结果
    cout << max_len << endl;

    return 0;
}

代码详细分析

1. 易错点与关键点注释

• 排序的重要性 (std::sort)：
  • 这是解题的前提。如果输入序列是 80, 10, 35，直接相减是没有任何物理意义的。必须变为 10, 35, 80 才能计算中间片段。
• 首尾相连的处理：
  • 很多同学容易漏掉最后一段。
  • 代码中的 (L - cuts[N-1]) 代表从最后一个点走到终点（即起点0）的距离。
  • + cuts[0] 代表从起点0走到第一个点的距离。
  • 两段加起来才是跨越零点的那个片段长度。
• 数据类型：
  • 题目中 $L \le 1,000,000,000$ ($10^9$)。C++ 中 int 的最大值约为 $2 \times 10^9$。所以使用 int 是安全的，不需要 long long（除非涉及加和可能超过范围，但这里是求最大单个长度，肯定小于 $L$）。

2. 时间和空间复杂度分析

空间复杂度分析：

• 我们需要存储 $N$ 个切割点坐标。
• 使用了 vector<int>，大小为 $N$。
• 结论：$O(N)$。对于 $N=100,000$，内存占用极小（约 400KB），远低于竞赛通常的 256MB 限制。

时间复杂度分析思考过程：

1. 输入阶段：读取 $N$ 个整数，复杂度 $O(N)$。
2. 排序阶段：这是程序中最耗时的部分。std::sort 使用的是快速排序/堆排序/插入排序的混合（Introsort），平均和最坏复杂度均为 $O(N \log N)$。
3. 扫描阶段：遍历数组计算差值，复杂度 $O(N)$。
4. 总运算量：
   • 主要由排序决定：$N \log N$。
   • 当 $N=10^5$ 时，$\log_2 N \approx 17$。
   • 运算次数 $\approx 1.7 \times 10^6$，远小于 1秒限时（通常可处理 $10^8$ 次运算）。
5. 结论：$O(N \log N)$。程序运行非常快。

3. 时间复杂度优化建议

对于本题，$O(N \log N)$ 已经是标准最优解。

• 为什么不能 $O(N)$？
  • 因为要在数轴上计算相邻距离，本质上依赖于元素的有序性。在基于比较的排序模型中，下界就是 $N \log N$。
• 非主流优化（基数排序）：
  • 如果非常极端地追求 $O(N)$，可以使用基数排序（Radix Sort）。因为坐标是整数。
  • 但是！$L$ 高达 $10^9$，如果用桶排序会爆内存。用基数排序虽然理论是 $O(N \times k)$，但常数较大且代码复杂，在 $N=10^5$ 这个量级下，不一定比高度优化的 std::sort 快多少，且容易写错。
  • 竞赛建议：直接用 std::sort，稳准狠。

模拟数据示例（草稿纸验证）

输入：

100 3
80 10 35

1. 读入：cuts = {80, 10, 35}
2. 排序：cuts 变为 {10, 35, 80}
3. 循环扫描：
   • $i=1$: cuts[1] - cuts[0] = $35 - 10 = 25$。max_len = 25。
   • $i=2$: cuts[2] - cuts[1] = $80 - 35 = 45$。max_len = 45。
4. 首尾处理：
   • $L = 100$, cuts.back() = 80, cuts.front() = 10。
   • 距离 = $(100 - 80) + 10 = 20 + 10 = 30$。
   • 比较 max(45, 30)，结果保持 45。
5. 输出：45。正确。