你好！非常高兴能继续为你设计题目。

GESP 4级（对应 CSP-J 普及组 T1/T2 难度）主要考察循环结构的灵活运用、简单模拟、数据类型选择（如 long long） 以及 取模/整除 的逻辑。

这一次，我们选取高中生物必修一《分子与细胞》和必修三《稳态与环境》中关于 种群数量增长（J型曲线） 与 环境阻力（抗生素筛选） 的知识点。

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题目：细菌的繁殖与生存 (Bacterial Reproduction and Survival)

【背景知识讲解】

在高中生物中，我们学习了细菌的繁殖方式——二分裂（Binary Fission）。在理想条件下（营养充足、空间无限、无天敌），细菌种群的数量会呈指数增长，即 “J型增长曲线”。

• 分裂机制：1 个细菌分裂成 2 个，2 个变 4 个，4 个变 8 个……即每隔一段时间，数量翻倍。

然而，现实环境往往存在 “环境阻力”。例如，为了抑制细菌生长，我们在培养基中定期投放抗生素。抗生素会杀死一部分细菌，这构成了对细菌种群的自然选择。

本题模拟一个培养皿中的细菌种群，在自我繁殖（指数增长）和抗生素打击（线性减少）的双重作用下，其数量随时间的变化。

【题目描述】

实验室正在进行一项细菌培养实验。 初始时刻（第 0 分钟），培养皿中有 $S$ 个细菌。 实验持续 $T$ 分钟。在此期间，细菌会经历繁殖和抗生素的打击：

1. 繁殖（Reproduction）：每隔 $A$ 分钟，细菌会完成一次分裂。此时，现有的所有细菌都会一分为二，即数量翻倍（$\times 2$）。
   • 例如：若 $A=3$，则在第 3, 6, 9... 分钟结束时，数量翻倍。
2. 抗生素打击（Antibiotic Attack）：每隔 $B$ 分钟，自动喷雾装置会喷洒一次抗生素，导致 $K$ 个 细菌死亡（数量 $-K$）。
   • 例如：若 $B=5$，则在第 5, 10, 15... 分钟结束时，减少 $K$ 个。

事件处理顺序： 如果在某一分钟（例如第 15 分钟），既是繁殖时刻（$15 \% A == 0$），又是打击时刻（$15 \% B == 0$），则先进行繁殖，再进行打击。

灭绝判定： 在任何时刻，如果细菌数量减少到 $0$ 或以下，说明细菌已全部灭绝，数量归为 $0$，且之后不再繁殖也不再受打击（数量一直保持 0）。

请计算实验结束时（第 $T$ 分钟末），培养皿中剩余的细菌数量。

【输入格式】

输入一行，包含 5 个整数：$S, A, B, K, T$。 分别表示：

• $S$：初始细菌数量。
• $A$：繁殖周期（分钟）。
• $B$：打击周期（分钟）。
• $K$：每次打击杀死的细菌数量。
• $T$：总实验时长（分钟）。

【输出格式】

输出一个整数，表示第 $T$ 分钟末的细菌数量。

【样例数据】

输入：

10 3 4 5 12

输出：

95

【样例详细解释】

初始细菌数量 $S=10$。实验总时长 $T=12$ 分钟。 繁殖周期 $A=3$（即第 3, 6, 9... 分钟翻倍）。 打击周期 $B=4$（即第 4, 8, 12... 分钟减少 5 个）。

时间 (分钟)	事件类型	详细计算过程	剩余数量
1	无	平静度过	10
2
3	繁殖	时间是 3 的倍数，数量翻倍：$10 \times 2 = 20$	20
4	打击	时间是 4 的倍数，数量减 5：$20 - 5 = 15$	15
5	无	平静度过
6	繁殖	时间是 3 的倍数，数量翻倍：$15 \times 2 = 30$	30
7	无	平静度过
8	打击	时间是 4 的倍数，数量减 5：$30 - 5 = 25$	25
9	繁殖	时间是 3 的倍数，数量翻倍：$25 \times 2 = 50$	50
10	无	平静度过
11
12	同时发生	既是 3 的倍数又是 4 的倍数。 1. 先繁殖：$50 \times 2 = 100$ 2. 后打击：$100 - 5 = 95$	95

最终结果：实验结束时，剩余细菌数量为 95。

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【补充测试建议】

为了测试代码处理灭绝情况的能力，建议在后台数据中加入以下边界情况：

测试点：快速灭绝 输入：

10 2 2 25 4

输出：

0

解释：

• 第 1 分钟：无事发生。
• 第 2 分钟：同时发生。
  • 先繁殖：$10 \times 2 = 20$。
  • 后打击：$20 - 25 = -5$。
  • 判定灭绝：数量变 $\le 0$，归零。
• 第 3、4 分钟：细菌已灭绝，不再进行任何计算。结果为 0。

【数据范围】

• 对于 100% 的数据：
• $1 \le S, K \le 100$
• $2 \le A, B \le 100$
• $1 \le T \le 100$
• 保证最终结果在 C++ long long 范围内（不会超过 $2^{63}-1$）。

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一、 思路提示

1. 模拟时间流逝：
   • 这道题是典型的时间驱动模拟。我们可以写一个循环 for (int t = 1; t <= T; ++t)，代表时间的每一分钟。
2. 判断关键时刻：
   • 如何判断是不是繁殖时刻？用取模运算：if (t % A == 0)。
   • 如何判断是不是打击时刻？同理：if (t % B == 0)。
3. 顺序很重要：
   • 题目明确说了“若同时发生，先繁殖后打击”。
   • 所以在循环内部，要先写繁殖的 if，再写打击的 if。如果不小心写成了 else if，就会漏掉同时发生的情况。
4. 数据类型陷阱：
   • 虽然初始数量 $S$ 不大，但细菌是指数增长（$2^n$）的。
   • 即使 $T=60$，如果每分钟都分裂，$2^{60}$ 是一个天文数字。
   • 题目虽然限制了 $T$ 和 $A$ 让结果不会溢出 long long，但如果用 int 很可能会溢出。GESP 4级必须养成使用 long long 的习惯。
5. 灭绝判定：
   • 每次减少数量后，都要检查 count <= 0。如果是，重置为 0，并可以提前 break（或者在循环里加个判断 if (count == 0) continue;）。

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二、 预备知识点总结

1. 循环模拟：for 循环的使用。
2. 取模运算：% 用于判断倍数关系。
3. 数据类型：long long 用于存储大整数。
4. 逻辑控制：if 语句的顺序执行。

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三、 启发式教学：草稿纸上的推理过程

教练：“我们把时间轴画出来，每一格代表1分钟。” 假设输入：S=5, A=2, B=3, K=2, T=6

1. t=1:
   • $1\%2 \ne 0$, $1\%3 \ne 0$。无事发生。
   • 数量：5。
2. t=2:
   • $2\%2 == 0$ (繁殖)。数量 $\times 2 \to 10$。
   • $2\%3 \ne 0$。
   • 数量：10。
3. t=3:
   • $3\%2 \ne 0$。
   • $3\%3 == 0$ (打击)。数量 $-2 \to 8$。
   • 数量：8。
4. t=4:
   • $4\%2 == 0$ (繁殖)。数量 $\times 2 \to 16$。
   • $4\%3 \ne 0$。
   • 数量：16。
5. t=5:
   • 无事发生。
   • 数量：16。
6. t=6 (关键点！):
   • $6\%2 == 0$ (繁殖)。数量 $\times 2 \to 32$。
   • $6\%3 == 0$ (打击)。数量 $-2 \to 30$。
   • 注意：如果是先打击再繁殖，就是 $(16-2) \times 2 = 28$。结果不一样！题目说先繁殖，所以是 30。

学生总结：一定要按顺序写 if，不能乱。

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四、 读题关键词总结

1. “先...再...” $\rightarrow$ 决定了代码中 if 语句的前后顺序。
2. “归为0” / “灭绝” $\rightarrow$ 需要在每次减少后判断是否 <= 0。
3. “$T$ 分钟” $\rightarrow$ 循环的终点。
4. “数量翻倍” $\rightarrow$ 指数级增长，警惕数据溢出，使用 long long。

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五、 标准题解代码 (C++14)

见题解

这道题非常适合 GESP 4 级考生，既练习了基础的循环和条件判断，又引入了数据范围（long long）的考量，同时背景故事清晰易懂。