二、 预备知识点总结

1. 循环模拟：for 循环的使用。
2. 取模运算：% 用于判断倍数关系。
3. 数据类型：long long 用于存储大整数。
4. 逻辑控制：if 语句的顺序执行。

三、 启发式教学：草稿纸上的推理过程

教练：“我们把时间轴画出来，每一格代表1分钟。” 假设输入：S=5, A=2, B=3, K=2, T=6

1. t=1:
   • $1\%2 \ne 0$, $1\%3 \ne 0$。无事发生。
   • 数量：5。
2. t=2:
   • $2\%2 == 0$ (繁殖)。数量 $\times 2 \to 10$。
   • $2\%3 \ne 0$。
   • 数量：10。
3. t=3:
   • $3\%2 \ne 0$。
   • $3\%3 == 0$ (打击)。数量 $-2 \to 8$。
   • 数量：8。
4. t=4:
   • $4\%2 == 0$ (繁殖)。数量 $\times 2 \to 16$。
   • $4\%3 \ne 0$。
   • 数量：16。
5. t=5:
   • 无事发生。
   • 数量：16。
6. t=6 (关键点！):
   • $6\%2 == 0$ (繁殖)。数量 $\times 2 \to 32$。
   • $6\%3 == 0$ (打击)。数量 $-2 \to 30$。
   • 注意：如果是先打击再繁殖，就是 $(16-2) \times 2 = 28$。结果不一样！题目说先繁殖，所以是 30。

学生总结：一定要按顺序写 if，不能乱。

四、 读题关键词总结

1. “先...再...” $\rightarrow$ 决定了代码中 if 语句的前后顺序。
2. “归为0” / “灭绝” $\rightarrow$ 需要在每次减少后判断是否 <= 0。
3. “$T$ 分钟” $\rightarrow$ 循环的终点。
4. “数量翻倍” $\rightarrow$ 指数级增长，警惕数据溢出，使用 long long。

五、 标准题解代码 (C++14)

/**
 * 题目：细菌的繁殖与生存 (Bacterial Reproduction and Survival)
 * 算法：模拟 (Simulation)
 * 难度：GESP 4级 / CSP-J T1
 */

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    // 1. 养成使用 long long 的习惯，防止细菌指数爆炸溢出 int
    long long current_bacteria;
    int A, B, K, T;

    // 2. 读入数据
    if (!(cin >> current_bacteria >> A >> B >> K >> T)) return 0;

    // 3. 按分钟模拟
    for (int t = 1; t <= T; ++t) {
        // 如果细菌已经灭绝，就不需要再模拟了
        if (current_bacteria <= 0) {
            current_bacteria = 0;
            break;
        }

        // 4. 判断繁殖 (Prior 1)
        if (t % A == 0) {
            current_bacteria *= 2;
        }

        // 5. 判断打击 (Prior 2)
        // 注意：这里不能用 else if，因为可能同时发生
        if (t % B == 0) {
            current_bacteria -= K;
        }

        // 6. 每次变化后，检查是否灭绝
        if (current_bacteria <= 0) {
            current_bacteria = 0;
            // 可以选择 break，也可以让循环继续跑（反正 0*2 还是 0）
            // 为了效率，break 更好
            break;
        }
    }

    cout << current_bacteria << endl;

    return 0;
}

时间与空间复杂度分析

• 时间复杂度：
  • 循环运行 $T$ 次。内部操作均为 $O(1)$。
  • 总复杂度 $O(T)$。因为 $T \le 100$，非常快。
• 空间复杂度：
  • 仅使用几个变量，$O(1)$。

六、 数据生成器 (Generator.cpp)

/**
 * 题目：细菌的繁殖与生存
 * 数据生成器
 */

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <random>
#include <ctime>

using namespace std;

mt19937 rng(time(0));

// 核心解法
long long solve(long long S, int A, int B, int K, int T) {
    long long cur = S;
    for(int t=1; t<=T; ++t) {
        if(cur <= 0) { cur = 0; break; }
        if(t % A == 0) cur *= 2;
        if(t % B == 0) cur -= K;
        if(cur <= 0) { cur = 0; break; }
    }
    return cur;
}

void make_case(int id) {
    long long S;
    int A, B, K, T;

    switch(id) {
        case 1: // 样例
            S = 10; A = 3; B = 4; K = 5; T = 12;
            break;
        case 2: // 快速灭绝
            S = 10; A = 10; B = 1; K = 10; T = 5;
            break;
        case 3: // 只有繁殖
            S = 1; A = 1; B = 100; K = 0; T = 30; // 2^30，不溢出 long long
            break;
        case 4: // 只有打击
            S = 100; A = 100; B = 1; K = 1; T = 50;
            break;
        case 5: // 同时发生优先繁殖救命
            // T=2: 繁殖x2 -> 20, 打击-15 -> 5. (若先打击则 10-15 < 0 死)
            S = 10; A = 2; B = 2; K = 15; T = 2;
            break;
        case 6: // 随机小数据
            S = rng()%20 + 1;
            A = rng()%5 + 2; 
            B = rng()%5 + 2;
            K = rng()%10 + 1;
            T = 20;
            break;
        case 7: // 增长较快
            S = 100; A = 2; B = 5; K = 10; T = 40;
            break;
        case 8: // 刚好不灭绝
            S = 10; A = 3; B = 3; K = 7; T = 30;
            // 每次 x2 -7 -> 20-7=13 -> 26-7=19 (缓慢增长)
            break;
        case 9: // 刚好灭绝
            S = 10; A = 3; B = 3; K = 20; T = 3;
            // 3分钟: 20 - 20 = 0
            break;
        case 10: // 较大 T
            S = 5; A = 2; B = 100; K = 1; T = 60; // 2^30
            break;
    }

    string in_file = to_string(id) + ".in";
    ofstream fout_in(in_file);
    fout_in << S << " " << A << " " << B << " " << K << " " << T << "\n";
    fout_in.close();

    string out_file = to_string(id) + ".out";
    ofstream fout_out(out_file);
    fout_out << solve(S, A, B, K, T) << "\n";
    fout_out.close();

    cout << "Generated Case " << id << endl;
}

int main() {
    for(int i=1; i<=10; ++i) make_case(i);
    return 0;
}

这道题非常适合 GESP 4 级考生，既练习了基础的循环和条件判断，又引入了数据范围（long long）的考量，同时背景故事清晰易懂。希望对你的教学有帮助！