一、 思路提示

1. 状态管理：
   • 你需要定义三个变量：chromo (染色体), dna (DNA), chromatid (染色单体)。
   • 初始值：chromo = N, dna = N, chromatid = 0。
2. 模拟过程：
   • 使用 for 循环遍历字符串 $S$ 的每一个字符。
   • 使用 if-else 或 switch 语句，根据字符是 R, S 还是 D，执行相应的数学运算。
3. 数据类型：
   • 虽然初始 $N$ 只有 1000，但如果输入字符串是 60 个 'R'，数值会变成 $1000 \times 2^{60}$，这会超过 C++ long long 的范围。
   • 题目数据范围提示“不会超过 long long”，这意味着测试数据中 'R' 和 'D' 会交替出现，不会让数值无限膨胀。但为了安全，变量必须定义为 long long。
4. 逻辑细节：
   • 注意 'S' 操作时，染色单体是直接归零，而不是除以 2。
   • 注意 'R' 操作时，染色单体是等于新的 DNA 数。

二、 预备知识点总结

1. 变量定义：long long 的使用。
2. 字符串遍历：for(char c : s) 或下标访问。
3. 条件分支：switch 或 if 结构。
4. 基本算术：乘法、除法、赋值。

三、 启发式教学：草稿纸上的推理过程

教练：“我们来做一个记账游戏。账本上有三栏：染色体、DNA、单体。”

• 初始：N=10。账本写：[10, 10, 0]。
• 遇到 'R' (Copy)：
  • “DNA 翻倍！” $\to$ DNA 变成 20。
  • “单体和 DNA 一样多！” $\to$ 单体 变成 20。
  • “染色体不动。”
  • 账本：[10, 20, 20]。
• 遇到 'S' (Split)：
  • “姐妹分家了！单体没了，变成独立的染色体。”
  • “染色体翻倍！” $\to$ 染色体 变成 20。
  • “单体归零！” $\to$ 单体 变成 0。
  • “DNA 不变。”
  • 账本：[20, 20, 0]。
• 遇到 'D' (Divide)：
  • “一刀两断，只要一半。”
  • 所有数字除以 2。
  • 账本：[10, 10, 0]。

教练：“大家按照这个规则，一步步算，最后剩下的就是答案。”

四、 读题关键词总结

1. “初始 DNA = 染色体” $\rightarrow$ 初始化变量时的依据。
2. “变为...的2倍” $\rightarrow$ *= 2。
3. “变为 0” $\rightarrow$ = 0 (易错点：不要单纯觉得是减少，是直接清空)。
4. “一分为二” $\rightarrow$ /= 2。

五、 标准题解代码 (C++14)

/**
 * 题目：细胞分裂的数字密码 (The Numerical Code of Cell Division)
 * 算法：模拟 (Simulation)
 * 难度：GESP 4级 / CSP-J T1
 */

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

int main() {
    // 1. I/O 加速
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    long long N;
    if (!(cin >> N)) return 0;

    string S;
    cin >> S;

    // 2. 初始化状态变量
    // 使用 long long 防止多次 'R' 操作导致溢出
    long long chromo = N;
    long long dna = N;
    long long chromatid = 0;

    // 3. 遍历指令字符串
    for (char cmd : S) {
        if (cmd == 'R') {
            // 复制：DNA加倍，形成姐妹染色单体
            dna *= 2;
            chromatid = dna; 
            // chromo 不变
        } 
        else if (cmd == 'S') {
            // 着丝点分裂：单体消失，染色体加倍
            chromo *= 2;
            chromatid = 0;
            // dna 不变
        } 
        else if (cmd == 'D') {
            // 细胞分裂：所有物质减半
            chromo /= 2;
            dna /= 2;
            chromatid /= 2;
        }
    }

    // 4. 输出结果
    cout << chromo << " " << dna << " " << chromatid << endl;

    return 0;
}

时间与空间复杂度分析

• 时间复杂度：
  • 遍历长度为 $L$ 的字符串。
  • $O(L)$。由于 $L \le 60$，这在计算机中几乎是瞬时的。
• 空间复杂度：
  • 只用了几个变量存储状态。
  • $O(1)$。

六、 数据生成器 (Generator.cpp)

/**
 * 题目：细胞分裂的数字密码
 * 数据生成器
 */

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <random>
#include <ctime>

using namespace std;

mt19937 rng(time(0));
const char OPTS[] = {'R', 'S', 'D'};

// 核心解法
void solve(long long N, string S, long long &c, long long &d, long long &t) {
    c = N; d = N; t = 0;
    for(char op : S) {
        if(op == 'R') {
            d *= 2; t = d;
        } else if(op == 'S') {
            c *= 2; t = 0;
        } else if(op == 'D') {
            c /= 2; d /= 2; t /= 2;
        }
    }
}

void make_case(int id) {
    long long N;
    string S = "";

    switch(id) {
        case 1: // 样例 1: 完整周期
            N = 46; S = "RSD";
            break;
        case 2: // 样例 2: 连续复制
            N = 10; S = "RR";
            break;
        case 3: // 只有分裂
            N = 1000; S = "DD";
            break;
        case 4: // 只有着丝点分裂 (染色体爆炸)
            N = 10; S = "SSSS";
            break;
        case 5: // 完整周期的循环
            N = 23; S = "RSDRSDRSD";
            break;
        case 6: // 随机操作 (短)
            N = rng()%100 + 1;
            for(int i=0; i<10; ++i) S += OPTS[rng()%3];
            break;
        case 7: // 随机操作 (中)
            N = rng()%1000 + 1;
            for(int i=0; i<30; ++i) S += OPTS[rng()%3];
            break;
        case 8: // 确保不溢出但有波动
            N = 10;
            // 构造 R S D R S D 模式，加一点随机
            for(int i=0; i<20; ++i) S += "RSD";
            break;
        case 9: // 大数起点
            N = 1000;
            S = "RSDSRD"; // 乱序
            break;
        case 10: // 最长字符串
            N = 1;
            // 60个字符，控制 R 的数量防止溢出 long long
            // R 不超过 60 次肯定溢出，所以要穿插 D
            for(int i=0; i<20; ++i) S += "RSD"; 
            break;
    }

    string in_file = to_string(id) + ".in";
    ofstream fout_in(in_file);
    fout_in << N << "\n" << S << "\n";
    fout_in.close();

    long long c, d, t;
    solve(N, S, c, d, t);

    string out_file = to_string(id) + ".out";
    ofstream fout_out(out_file);
    fout_out << c << " " << d << " " << t << "\n";
    fout_out.close();

    cout << "Generated Case " << id << endl;
}

int main() {
    for(int i=1; i<=10; ++i) make_case(i);
    return 0;
}

这道题目通过有丝分裂的数量变化规律，构建了一个简单的状态机模拟问题。它要求学生准确理解每种操作对三个变量的不同影响，是练习 GESP 4 级逻辑模拟的绝佳题目。