为了方便你在 OJ（Online Judge）上创建测试数据，我为你编写了一个完整的数据生成器。该程序会自动生成符合 NOI 竞赛要求的 1.in ~ 10.in 以及对应的 1.out ~ 10.out 文件。

数据生成逻辑设计

1. 覆盖范围：
   • 测试点 1-2：边界情况（$n=0, n=1$）。
   • 测试点 3-4：特殊形态（星形树、极深链形树）。
   • 测试点 5-6：完全多叉树（平衡结构）。
   • 测试点 7-10：大规模随机树（$n=10^4$），严格控制树高 $\le 1000$。
2. 安全性：
   • 使用 std::stack 进行非递归遍历生成标准答案，防止生成器自身爆栈。
   • 使用 std::mt19937 提高随机性。
   • 严格遵循 $N \le 10^4$ 的限制，确保 .in 文件大小适中。

C++ 数据生成器代码 (gen.cpp)

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <string>
#include <random>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <ctime>

using namespace std;

// 题目约束
const int MAXN = 10000;
const int MAXVAL = 10000;
const int MAXHEIGHT = 1000;

struct Node {
    int val;
    vector<int> children;
};

// 使用非递归方式生成前序遍历序列 (标准答案)
vector<int> get_preorder(int n, const vector<Node>& tree) {
    vector<int> res;
    if (n == 0) return res;
    
    stack<int> s;
    s.push(0); // 根节点固定为0
    
    while (!s.empty()) {
        int u = s.top();
        s.pop();
        res.push_back(tree[u].val);
        
        // 为了前序遍历 (从左到右)，栈需要反向压入子节点
        for (int i = (int)tree[u].children.size() - 1; i >= 0; --i) {
            s.push(tree[u].children[i]);
        }
    }
    return res;
}

// 生成树结构的核心逻辑
void generate_test_case(int case_num, int n, int type) {
    string in_name = to_string(case_num) + ".in";
    string out_name = to_string(case_num) + ".out";
    ofstream fin(in_name);
    ofstream fout(out_name);

    if (n == 0) {
        fin << 0 << endl;
        return;
    }

    vector<Node> tree(n);
    vector<int> depth(n, 0);
    mt19937 rng(time(0) + case_num);

    // 1. 生成节点值
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        tree[i].val = rng() % (MAXVAL + 1);
    }

    // 2. 构造树结构 (确保 0 为根)
    depth[0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int p;
        if (type == 1) { // 星形：所有人都连根
            p = 0;
        } else if (type == 2) { // 链形：i 连 i-1 (需受 MAXHEIGHT 约束)
            p = (i < MAXHEIGHT) ? i - 1 : rng() % MAXHEIGHT;
        } else { // 随机树
            // 启发式：在深度允许的范围内随机选父节点
            do {
                p = rng() % i;
            } while (depth[p] >= MAXHEIGHT);
        }
        tree[p].children.push_back(i);
        depth[i] = depth[p] + 1;
    }

    // 3. 输出 .in 文件
    fin << n << endl;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        fin << tree[i].val << " " << tree[i].children.size();
        for (int child : tree[i].children) {
            fin << " " << child;
        }
        fin << "\n";
    }

    // 4. 计算并输出 .out 文件 (使用非递归前序遍历)
    vector<int> ans = get_preorder(n, tree);
    for (int i = 0; i < (int)ans.size(); ++i) {
        fout << ans[i] << (i == (int)ans.size() - 1 ? "" : " ");
    }
    fout << endl;

    fin.close();
    fout.close();
    cout << "Case " << case_num << " finished. n=" << n << endl;
}

int main() {
    // 1-2: 边界
    generate_test_case(1, 0, 0);
    generate_test_case(2, 1, 0);
    
    // 3-4: 特殊形态
    generate_test_case(3, 100, 1); // 星形
    generate_test_case(4, 1000, 2); // 链形

    // 5-6: 中等随机
    generate_test_case(5, 500, 0);
    generate_test_case(6, 2000, 0);

    // 7-10: 大规模 (N=10000)
    for (int i = 7; i <= 10; ++i) {
        generate_test_case(i, 10000, 0);
    }

    return 0;
}

数据说明与分析

1. 时间复杂度分析 (生成器)

• 构树过程：对于每个测试点，我们只遍历一次节点 $O(N)$。由于加入了 while(depth[p] >= MAXHEIGHT) 检查，在最坏随机情况下，寻找父节点的时间也接近常数（因为合法的父节点占大多数）。
• 答案生成：使用栈进行非递归遍历，每个节点进出栈各一次，时间复杂度为 $O(N)$。
• 总计：生成 10 个测试点的时间复杂度为 $O(\sum N)$，在 $N=10^4$ 的量级下，生成速度在毫秒级，不会超时。

2. 空间复杂度分析

• 内存占用：主要消耗在存储 vector<Node>，每个节点存其子节点编号。总边数为 $N-1$，空间复杂度为 $O(N)$。对于 $N=10^4$，内存占用约几百 KB。
• 文件大小控制：
  • 每个节点在 .in 文件中大约占 10~20 字节（数值+空格）。
  • $10^4$ 节点对应的单个文件约 200KB。
  • 10 个测试点总大小约 2MB 左右，完全符合 OJ 系统的上传要求。

3. 读题关键词与易错点提示 (OJ 创建者视角)

• 节点编号：此生成器严格遵循 0 为根节点，且子节点按插入顺序（即输入顺序）决定前序遍历的“左到右”顺序。
• 空树处理：n=0 是 NOI 常见的“杀手”边界，请确保你的 OJ 判题脚本能正确处理空行。
• 格式要求：样例输出末尾通常不建议留多余空格。此代码中通过 (i == size-1 ? "" : " ") 逻辑处理了行末空格。

如何使用

1. 将上述代码保存为 gen.cpp。
2. 使用 g++ gen.cpp -o gen -std=c++14 编译。
3. 运行 ./gen，当前目录下即生成 1.in ~ 10.out。

在 NOI 竞赛中，处理树结构题目通常有两种主流写法：递归（DFS） 和 迭代（手动维护栈）。对于 $N \le 10^4$ 的数据规模，两者在时间效率上差异不大，但在极端情况下（如树退化成链），递归可能导致系统栈溢出，而迭代法更为稳健。

以下是按照从基础到进阶的完整代码实现。

版本一：基础递归 DFS 版（NOI 赛场最常用）

思路思考： 这是最直观的解法。利用函数调用栈，先处理当前节点，再递归处理子节点。

• 优点：代码极其简洁，逻辑清晰。
• 缺点：如果树的深度很大（如 $10^5$ 以上且没有系统栈保护），可能触发 Segmentation Fault。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 常量定义，根据题目规模设定
const int MAXN = 10005;

// 定义 N 叉树结构
struct Node {
    int val;
    vector<int> children;
} tree[MAXN];

vector<int> result;

// 递归函数：前序遍历
void dfs(int u) {
    // 1. 记录当前节点值 (根)
    result.push_back(tree[u].val);
    
    // 2. 依次递归遍历每一个子节点 (从左到右)
    for (int child_id : tree[u].children) {
        dfs(child_id);
    }
}

int main() {
    // 加速 I/O
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n;
    if (!(cin >> n)) return 0;
    if (n == 0) return 0;

    // 读入树结构
    // 假设输入格式：节点编号 0 到 n-1，每行：值 子节点数 子节点1...
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int id, k, val;
        cin >> val >> k;
        tree[i].val = val;
        for (int j = 0; j < k; ++j) {
            int child;
            cin >> child;
            tree[i].children.push_back(child);
        }
    }

    // 从根节点（编号0）开始 DFS
    dfs(0);

    // 输出结果
    for (int i = 0; i < result.size(); ++i) {
        cout << result[i] << (i == result.size() - 1 ? "" : " ");
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

版本二：迭代优化版（手动模拟栈）

思路思考： 为了解决递归深度限制问题，我们手动维护一个 std::stack。

• 难点：前序遍历顺序是“根 -> 左子 -> 右子”。但在栈中，先进入的后出来。
• 策略：为了让左边的子节点先被弹出处理，我们需要将子节点按 从右往左 的顺序压入栈中。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 10005;

struct Node {
    int val;
    vector<int> children;
} tree[MAXN];

void iterativePreorder(int root) {
    if (root < 0) return;

    stack<int> s;
    s.push(root);

    vector<int> result;
    // 预分配内存，减少 vector 扩容开销
    result.reserve(MAXN); 

    while (!s.empty()) {
        int u = s.top();
        s.pop();

        // 访问当前节点
        result.push_back(tree[u].val);

        // 关键点：反向压栈！
        // 因为栈是后进先出，为了让左孩子先出栈，必须先压入右孩子
        for (int i = (int)tree[u].children.size() - 1; i >= 0; --i) {
            s.push(tree[u].children[i]);
        }
    }

    for (int i = 0; i < result.size(); ++i) {
        cout << result[i] << (i == result.size() - 1 ? "" : " ");
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    // 省略与版本一相同的读入代码...
    // 此处直接调用 iterativePreorder(0);
    return 0;
}

复杂度分析思考过程

1. 时间复杂度：$O(N)$

• 分析：无论递归还是迭代，每个节点都恰好进栈/出栈一次（或被递归函数访问一次）。
• 子节点遍历：虽然每个节点有多个子节点，但所有节点的子节点总数加起来等于 $N-1$（树的边数）。
• 结论：总操作次数与节点数 $N$ 成线性关系。

2. 空间复杂度：$O(N)$

• 存储空间：邻接表 vector<int> children 存储了 $N-1$ 条边，占用 $O(N)$。
• 辅助空间：
  • 递归版：系统栈深度最坏为 $O(N)$。
  • 迭代版：手动维护的栈 stack<int> 在最坏情况下（所有节点都是根的孩子）存储 $N-1$ 个节点，占用 $O(N)$。

时间复杂度优化建议 (NOI 竞赛技巧)

1. 快速 I/O： 对于 $N > 10^5$ 的题目，cin/cout 即使加了 tie(0) 也可能比 scanf/printf 慢。在 NOI 中建议使用：

   inline int read() {
       int x=0,f=1;char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
       return x*f;
   }
   

2. 避免 std::vector 频繁拷贝： 在 for (int child_id : tree[u].children) 中使用引用 & 虽在处理 int 时提升不明显，但如果处理复杂对象，应养成 const auto& 的习惯。

3. 链式前向星： 如果题目对空间限制极其苛刻（例如只有 16MB），std::vector 的内存扩容机制（通常是 1.5 到 2 倍倍增）可能会浪费空间。此时可以改用链式前向星存图：

   int head[MAXN], nxt[MAXN], to[MAXN], cnt;
   void add_edge(int u, int v) {
       to[++cnt] = v;
       nxt[cnt] = head[u];
       head[u] = cnt;
   }
   // 注意：链式前向星遍历出来的是子节点的倒序，
   // 若要严格“从左到右”，需先将子节点存下来反转或调整加边顺序。
   

总结：读题关键词与陷阱

• “前序遍历”：看到它就要想到 根 -> 子 的顺序。
• “N 叉树”：意味着子节点数量不固定，代码中必须有遍历子节点列表的循环。
• “从左到右”：这是一个非常关键的细节。如果使用栈实现，必须反向压栈；如果使用链式前向星，由于其“头插法”特性，遍历出的顺序默认是反向的，需要额外注意。
• 数据规模：$N=10^4$ 很小，但如果 $N=10^6$，一定要把递归改为迭代，或者使用 std::thread 扩充系统栈，否则极易爆栈。