在 NOI 竞赛中，构造高质量的测试数据需要包含极端边界测试、满额规模测试、逻辑陷阱测试（如 $k=0$）。

以下是为你编写的数据生成器。它包含了标准 $O(n)$ 解法作为标程，并自动循环生成 10 组测试点。

数据生成器 (C++14)

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <string>
#include <random>
#include <chrono>
#include <algorithm>

using namespace std;

// --- 标程逻辑：用于生成 .out 答案文件 ---
long long getStandardOutput(int n, long long k, const vector<int>& nums) {
    if (k <= 1) return 0;
    long long ans = 0, prod = 1;
    int l = 0;
    for (int r = 0; r < n; ++r) {
        prod *= nums[r];
        while (prod >= k && l <= r) {
            prod /= nums[l];
            l++;
        }
        ans += (r - l + 1);
    }
    return ans;
}

// --- 数据生成主逻辑 ---
void make_data() {
    // 高质量随机数引擎
    mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

    for (int t = 1; t <= 10; ++t) {
        int n;
        long long k;
        vector<int> nums;

        // --- 针对性构造不同类型的测试点 ---
        if (t == 1) { // 边界：k 为 0，结果必为 0
            n = 10; k = 0;
            for(int i=0; i<n; ++i) nums.push_back(rng() % 100 + 1);
        }
        else if (t == 2) { // 边界：n 为 1，k 恰好等于元素值
            n = 1; k = 100;
            nums.push_back(100); // 应该输出 0，因为要求严格小于
        }
        else if (t == 3) { // 边界：所有元素都是 1，k 为 2
            n = 1000; k = 2;
            nums.assign(n, 1); // 结果应为 n*(n+1)/2
        }
        else if (t == 4) { // 特殊：所有元素都大于 k
            n = 100; k = 10;
            for(int i=0; i<n; ++i) nums.push_back(rng() % 50 + 11);
        }
        else if (t == 5) { // 特殊：交替出现大数和小数
            n = 500; k = 1000;
            for(int i=0; i<n; ++i) {
                if (i % 2 == 0) nums.push_back(1);
                else nums.push_back(2000);
            }
        }
        else if (t == 6) { // 中等规模随机
            n = 5000; k = 50000;
            for(int i=0; i<n; ++i) nums.push_back(rng() % 1000 + 1);
        }
        else if (t >= 7 && t <= 8) { // 满额规模随机
            n = 30000; k = 1000000;
            for(int i=0; i<n; ++i) nums.push_back(rng() % 1000 + 1);
        }
        else if (t == 9) { // 满额规模：全为 1，且 k 为最大
            n = 30000; k = 1000000;
            nums.assign(n, 1);
        }
        else { // 满额规模：构造大量符合条件的长区间
            n = 30000; k = 1000000;
            for(int i=0; i<n; ++i) nums.push_back(rng() % 5 + 1);
        }

        // --- 写入 .in 文件 ---
        string in_name = to_string(t) + ".in";
        ofstream fin(in_name);
        fin << n << " " << k << "\n";
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            fin << nums[i] << (i == n - 1 ? "" : " ");
        }
        fin << "\n";
        fin.close();

        // --- 调用标程生成 .out 答案文件 ---
        string out_name = to_string(t) + ".out";
        ofstream fout(out_name);
        fout << getStandardOutput(n, k, nums) << endl;
        fout.close();

        cout << "Generated Case " << t << ": n=" << n << ", k=" << k << endl;
    }
}

int main() {
    make_data();
    cout << "\nAll 10 test cases (1.in~10.out) generated successfully!" << endl;
    return 0;
}

测试点规划说明 (OJ 建设参考)

生成器设计要点总结

1. 答案溢出预防： 当 $N=30000$ 且子数组全符合条件时，答案约为 $N(N+1)/2 \approx 4.5 \times 10^8$。虽然 int 能存下，但如果 $N$ 扩大到 $10^5$，则必须使用 long long。本生成器标程已统一使用 long long。
2. 乘法溢出预防： 在 prod *= nums[r] 这一步，由于 prod 之前一定小于 $k$ ($10^6$)，且 nums[r] 最大 $1000$，乘积最大为 $10^9$，int 依然能存下，但标程使用了 long long 以应对未来数据范围扩大的风险。
3. 非递归实现： 生成器与标程均采用简单的 for 和 while 循环，时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$，生成 10 组数据总耗时小于 0.1 秒，绝无爆栈风险。
4. 符合 NOI 规范： 输出格式严格遵循“行末无空格，文末有换行”的竞赛要求，方便直接在各类 OJ 系统上配置。

这是“乘积小于 K 的子数组”问题的标准题解。在 NOI 竞赛中，这道题是考察双指针（滑动窗口）和计数原理的入门级好题。

一、 题解标准代码 (C++14)

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

/**
 * 核心思路：
 * 由于数组元素均为正整数，区间乘积随区间长度增加而具有单调性（不减）。
 * 我们维护一个滑动窗口 [l, r]，确保窗口内所有元素的乘积 prod < k。
 */

int main() {
    // 竞赛优化：加速输入输出
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n;
    long long k; // k 的范围虽然在 10^6，但为了防止乘积计算溢出，建议使用 long long
    if (!(cin >> n >> k)) return 0;

    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> nums[i];
    }

    // 特判：由于 nums[i] >= 1，如果 k <= 1，没有任何子数组乘积严格小于 1
    // 如果不加这个特判，下面的 while 循环逻辑可能会导致 l 超过 r 甚至越界
    if (k <= 1) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }

    long long ans = 0;    // 最终子数组计数
    long long prod = 1;   // 当前窗口内的乘积
    int l = 0;            // 左指针

    // 右指针从左向右移动
    for (int r = 0; r < n; ++r) {
        prod *= nums[r]; // 将右边界元素计入乘积

        // 易错点：当窗口积 >= k 时，必须缩小左边界
        // 这里的循环条件 prod >= k 保证了窗口缩小的正确性
        while (prod >= k && l <= r) {
            prod /= nums[l];
            l++;
        }

        /**
         * 关键计数逻辑：
         * 当窗口 [l, r] 满足 prod < k 时，所有以 r 为结尾的子数组：
         * [nums[r]], [nums[r-1], nums[r]], ..., [nums[l], ..., nums[r]]
         * 都必然满足乘积 < k。
         * 这些子数组的数量恰好是 r - l + 1。
         */
        ans += (r - l + 1);
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

二、 复杂度分析思考过程

1. 时间复杂度分析

• 指针移动：右指针 r 从 $0$ 遍历到 $n-1$，共移动 $n$ 次。
• 窗口收缩：左指针 l 在整个 for 循环的过程中，只可能从左向右移动，绝不回退。因此 l 也最多移动 $n$ 次。
• 计算开销：每次移动只涉及一次乘法或一次除法，都是 $O(1)$ 的。
• 结论：总时间复杂度为 $O(n)$。
  • 在 $n = 3 \times 10^4$ 的规模下，程序运行时间远小于 1 毫秒，表现极其优异。

2. 空间复杂度分析

• 存储开销：使用 vector<int> 存储 $n$ 个整数，占用空间为 $O(n)$。
• 额外空间：只使用了 l, r, ans, prod 等若干个变量，占用空间为 $O(1)$。
• 结论：总空间复杂度为 $O(n)$，在 NOI 竞赛 128MB 的内存限制下绰绰有余。

三、 算法优化与进阶建议

1. 关于溢出的深度思考：

   • 在本题中，$k \le 10^6$，且每次 prod 在乘以 nums[r] 之前必然是 $< k$ 的。
   • 最大的可能中间结果是 (k-1) * nums[r]，即 $10^6 \times 1000 = 10^9$。这个数值没有超过 int 的上限（约 $2 \times 10^9$），但为了代码的鲁棒性（Robustness），在 NOI 赛场上处理乘法建议首选 long long。

2. 对数转换法（进阶技巧）：

   • 如果题目给定的 $k$ 非常大，或者数组元素很大，导致连 long long 也会乘积溢出怎么办？
   • 优化方案：利用对数性质 $\log(a \times b) = \log a + \log b$。
   • 将 nums[i] < k 转换为 $\sum \log(nums[i]) < \log k$。
   • 由于 $\log$ 后的数值是增加的，问题变成了“和小于某个定值”，可以使用前缀和 + 二分查找在 $O(n \log n)$ 时间内解决，且完全避免了溢出风险。

3. 读题关键词回顾：

   • “严格小于”：意味着 prod == k 时必须收缩左边界。
   • “正整数”：这是滑动窗口成立的基石。如果存在 $0$，乘积会突变为 $0$；如果存在负数，区间乘积不再具有单调性。

教练点评：

此题最精妙之处在于 ans += (r - l + 1) 这一行。很多同学会尝试枚举所有区间，那将导致 $O(n^2)$ 的复杂度。学会 “固定右端点，看左端点能向左延伸多远” 的计数技巧，是掌握线性模拟算法的关键。加油！