作为一名教练，制作 OJ 数据集时，我们需要重点考察滑动窗口的移出逻辑。如果 $t$ 的增长过于缓慢，队列会变得非常长；如果 $t$ 的跳跃巨大，队列会频繁排空。我们需要覆盖这两种极端以及边界条件。

本题不涉及树或图的递归结构，也不涉及除法运算，因此不存在爆栈和除零风险。

一、 数据生成器代码 (C++14)

该程序采用非递归逻辑，通过模拟标准算法生成 .out 文件，确保数据的绝对准确。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <random>
#include <ctime>
#include <algorithm>

using namespace std;

/**
 * 标程逻辑：用于生成标准输出文件
 * 使用 long long 处理 t 以防万一，虽然题目范围 int 足够
 */
vector<int> get_standard_ans(int n, const vector<int>& timestamps) {
    vector<int> results;
    queue<int> q;
    for (int t : timestamps) {
        q.push(t);
        while (!q.empty() && q.front() < t - 3000) {
            q.pop();
        }
        results.push_back((int)q.size());
    }
    return results;
}

/**
 * 文件写入辅助函数
 */
void write_test_case(int id, int n, const vector<int>& timestamps) {
    string in_file = to_string(id) + ".in";
    string out_file = to_string(id) + ".out";
    
    // 写入输入文件 (.in)
    ofstream fout(in_file);
    fout << n << "\n";
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        fout << timestamps[i] << "\n";
    }
    fout.close();
    
    // 计算并写入输出文件 (.out)
    vector<int> results = get_standard_ans(n, timestamps);
    ofstream fans(out_file);
    for (int res : results) {
        fans << res << "\n";
    }
    fans.close();
    
    cout << "Generated Case " << id << " (N=" << n << ", MaxT=" << timestamps.back() << ")" << endl;
}

int main() {
    // 使用 mt19937 提供高质量随机数
    mt19937 rng(time(0));
    
    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
        int n = 0;
        vector<int> ts;
        
        if (i == 1) { // 样例数据
            n = 4;
            ts = {1, 100, 3001, 3002};
        } 
        else if (i == 2) { // 边界：最小 N
            n = 1;
            ts = {1000000};
        }
        else if (i == 3) { // 密集请求：每 1ms 一个请求，窗口达到最大负载
            n = 5000;
            for (int j = 1; j <= n; ++j) ts.push_back(j);
        }
        else if (i == 4) { // 稀疏请求：请求间隔全部超过 3000ms，队列长度始终为 1
            n = 1000;
            int current_t = 1;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                ts.push_back(current_t);
                current_t += 3001 + (rng() % 100);
            }
        }
        else if (i == 5) { // 边界检查：t 刚好相差 3000ms
            n = 1000;
            int base = 10;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                ts.push_back(base + j * 3000); // 10, 3010, 6010...
            }
        }
        else if (i <= 7) { // 随机跳变：模拟真实的请求波动
            n = 5000;
            int current_t = 1;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                ts.push_back(current_t);
                current_t += (rng() % 1500); // 平均两个请求在窗口内
            }
        }
        else if (i <= 9) { // 大规模随机
            n = 10000;
            int current_t = rng() % 1000;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                ts.push_back(current_t);
                current_t += (rng() % 500 + 1);
            }
        }
        else { // 极限测试：最大 N，且 t 接近 10^9 边界
            n = 10000;
            int current_t = 1000000000 - 40000; 
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                ts.push_back(current_t);
                current_t += (rng() % 3 + 1); // 极度密集
            }
        }
        
        write_test_case(i, n, ts);
    }
    
    return 0;
}

二、 测试点设计思路（创建 OJ 必读）

针对滑动窗口类题目，这 10 组测试点覆盖了以下逻辑死角：

三、 考场避坑建议

1. 数据类型： 虽然 $t \le 10^9$，int 不会溢出。但如果计算 t + 3000 时，$t$ 刚好在 $2 \times 10^9$ 附近，就会溢出。建议在比较时使用 q.front() < t - 3000（减法安全）或者统一使用 long long。

2. 空间溢出： $N=10^4$ 的 std::queue 占用内存极小，远低于 256MB。但如果是在某些嵌入式环境或极严限制（如 1MB）下，建议使用数组模拟循环队列。

3. 时间复杂度误区： 不要在每次 ping 的时候都遍历整个队列（$O(N^2)$），那会导致 Case 3 和 Case 10 严重超时。一定要利用队列的先进先出特性，只检查队首。

4. 严格递增： 读题时务必看到“严格递增”这个关键词。如果题目不保证递增，则需要改用二分查找或平衡树，那将是完全不同的算法模型。

这份生成器生成的 .in 和 .out 文件可以直接上传到任何标准 OJ（如 HUSTOJ, Hydro, Vijos 等）。祝你的学生们能通过这道题彻底掌握滑动窗口。

你好，同学。这道题是考查单调性与滑动窗口最直观的入门题。在 NOI 竞赛中，虽然我们可以用多种方式实现，但利用 std::queue 维护一个随时间滑动的窗口是最标准且最高效的写法。

以下是基于 C++14 标准 的满分参考代码，以及深度复杂度分析。

一、 最近的请求次数 标准题解 (C++14)

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

/**
 * 核心逻辑：
 * 1. 由于时间戳 t 是严格递增的，这保证了先进入队列的时间戳一定先过期。
 * 2. 窗口范围是 [t - 3000, t]。
 * 3. 每次 ping 时，我们只需剔除队首那些早于 t - 3000 的元素，剩下的即为窗口内的有效请求。
 */

class RecentCounter {
private:
    // 使用 std::queue 维护滑动窗口
    queue<int> q;

public:
    RecentCounter() {
        // 构造函数，初始化清空队列（虽然在本题多用例下可选）
        while(!q.empty()) q.pop();
    }
    
    int ping(int t) {
        // 1. 将当前的请求时间 t 加入队尾
        q.push(t);
        
        // 2. 关键点：根据单调性，从队首开始清理“过期”的请求。
        // 失效界限是 t - 3000，所有小于这个值的 t 都不在 [t-3000, t] 范围内。
        int limit = t - 3000;
        while (!q.empty() && q.front() < limit) {
            q.pop();
        }
        
        // 3. 此时队列中剩下的元素全部满足：limit <= q.front() <= t
        // 队列的长度即为过去 3000 毫秒内的请求总数
        return q.size();
    }
};

int main() {
    // NOI 竞赛必备：极大提升大量数据下的读写效率
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    RecentCounter rc;
    int n;
    if (!(cin >> n)) return 0;

    // 循环读入 n 个请求时间戳
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int t;
        cin >> t;
        // 每次输出 ping 的返回值
        cout << rc.ping(t) << "\n";
    }

    return 0;
}

二、 复杂度分析思考过程

1. 时间复杂度分析

• 单次 ping(t) 操作：
  • q.push(t)：$O(1)$。
  • while 循环中的 q.pop()：看似这是一个循环，可能执行多次。但在整个程序的生命周期中，每一个请求时间戳 $t$ 最多只会被 push 进队列一次，也最多只会被 pop 出队列一次。
  • 均摊分析 (Amortized Analysis)：总共 $N$ 个元素，总操作数上限是 $2N$ 次。因此，单次操作的均摊时间复杂度为 $O(1)$。
• 总复杂度：对于 $N$ 个请求，总时间复杂度为 $O(N)$。对于 $N=10^4$ 的数据量，耗时不到 1ms。

2. 空间复杂度分析

• 存储需求：队列中存储的元素数量取决于 3000 毫秒内的最大请求频率。
• 最坏情况：如果在 3000 毫秒内发生了 $N$ 次请求，空间复杂度为 $O(N)$。

三、 考场易错点与避坑指南

1. 界限条件：题目要求区间是 [t - 3000, t]，即包含端点。因此判断过期的条件必须是 q.front() < t - 3000。如果是 q.front() <= t - 3000 就会漏掉刚好在边界上的请求。
2. 严格递增的重要性：如果 $t$ 不是严格递增的，这套队列逻辑就会失效（因为较晚的 $t$ 可能会比较早的 $t$ 先过期，导致队首不是最先过期的）。遇到非递增情况，则需要使用二分查找等 $O(\log N)$ 的方法。
3. 大数值处理：虽然本题 $t$ 到 $10^9$ 没超过 int 范围，但在 NOI 某些题目中，时间戳可能达到 $10^{18}$，此时必须使用 long long。

四、 时间复杂度优化建议

如果这道题的数据量 $N$ 增加到 $10^6$ 级，我们需要关注更细微的性能差异：

1. 容器选择：

   • std::queue 默认底层是 std::deque。deque 为了维护块状内存，其 push 和 pop 的常数略大。
   • 优化：可以使用 std::queue<int, std::list<int>>（通常更慢）或者更推荐的双指针模拟循环队列。

2. 数组模拟队列 (Static Queue)： 利用 $N$ 已知的特点，使用数组和两个指针 head, tail 来模拟，可以获得极致的常数速度。

   int q[100005], head = 0, tail = 0;
   // 入队: q[tail++] = t;
   // 出队: while(head < tail && q[head] < t - 3000) head++;
   // 长度: tail - head;
   

3. 循环队列： 如果内存限制非常严格（例如 2MB），且我们知道 3000ms 内请求数不会超过某个常数 $M$，可以使用长度为 $M$ 的静态数组通过 % M 取模操作实现循环队列，将空间开销压到最低。

教练寄语：这道题是理解“滑动窗口”与“先进先出”逻辑的教科书级案例。记住：**只要数据具有单调性，队列就是维护动态区间的最强武器。**加油！