同学，针对 组合总和 (Combination Sum) 的数据生成与评测，我们需要重点考虑“搜索空间爆炸”与“输出文件大小”的平衡。

在 $T=500$ 的情况下，如果数组中包含较小的数（如 $1, 2, 3$），组合方案数会成千上万。为了满足你要求的 2MB 理想文件大小，我们在生成测试数据时会对 $T$ 和 $\min(A)$ 的比例进行科学微调。

一、 数据生成器 (gen.cpp)

该生成器使用 C++14 标准，内置高效的带剪枝求解器来生成标准答案。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <random>
#include <set>

using namespace std;

typedef vector<int> Combination;

// 求解器：用于生成 .out 文件
void solve(int target, int start, int n, const vector<int>& a, Combination& curr, ofstream& fout) {
    if (target == 0) {
        for (int i = 0; i < curr.size(); ++i) {
            fout << curr[i] << (i == curr.size() - 1 ? "" : " ");
        }
        fout << "\n";
        return;
    }
    for (int i = start; i < n; ++i) {
        if (a[i] > target) break; // 强力剪枝
        curr.push_back(a[i]);
        solve(target - a[i], i, n, a, curr, fout);
        curr.pop_back();
    }
}

int main() {
    // 测试点配置：{n, target, min_val, max_val}
    // 为了控制文件大小在 2MB 内，我们根据 target 调整 min_val
    int cfg[11][4] = {
        {0, 0, 0, 0},   // 占位
        {1, 10, 2, 5},  // T1: 极小规模
        {4, 7, 2, 7},   // T2: 样例数据
        {10, 50, 20, 100}, // T3: 无解（min_val > target）
        {5, 40, 5, 20}, // T4: 中等规模
        {15, 60, 10, 40}, // T5: 较多方案
        {20, 100, 20, 50}, // T6: 深度增加
        {30, 200, 50, 150}, // T7: 较大 target
        {30, 300, 80, 200}, // T8: 强剪枝测试
        {30, 500, 100, 200}, // T9: 极限 target, 大元素
        {10, 500, 50, 100}   // T10: 极限 target, 中元素
    };

    mt19937 rng(2026);

    for (int t = 1; t <= 10; ++t) {
        string in_name = to_string(t) + ".in";
        string out_name = to_string(t) + ".out";
        ofstream fin(in_name), fout(out_name);

        int n = cfg[t][0], target = cfg[t][1];
        set<int> a_set;
        
        if (t == 2) { // 样例
            a_set = {2, 3, 6, 7};
        } else {
            uniform_int_distribution<int> dist(cfg[t][2], cfg[t][3]);
            while (a_set.size() < n) a_set.insert(dist(rng));
        }

        vector<int> a(a_set.begin(), a_set.end());
        n = a.size();
        
        // 写 .in 文件
        fin << n << " " << target << "\n";
        for (int i = 0; i < n; ++i) fin << a[i] << (i == n - 1 ? "" : " ");
        fin << "\n";

        // 写 .out 文件
        sort(a.begin(), a.end());
        Combination curr;
        solve(target, 0, n, a, curr, fout);

        fin.close(); fout.close();
        cout << "Test case " << t << " generated.\n";
    }
    return 0;
}

二、 特判程序 (checker.cpp)

使用 testlib.h（NOI 常用评测插件库）。由于输出顺序不限且组合内部元素可无序，SPJ 会对每行进行排序后放入 set 进行比对。

#include "testlib.h"
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <sstream>

using namespace std;

// 将一行字符串解析为排序后的整数向量
vector<int> parseLine(string line) {
    stringstream ss(line);
    int val;
    vector<int> res;
    while (ss >> val) res.push_back(val);
    sort(res.begin(), res.end());
    return res;
}

int main(int argc, char* argv[]) {
    registerTestlibCmd(argc, argv);

    // 1. 读取输入信息
    int n = inf.readInt();
    int target = inf.readInt();
    set<int> candidates;
    for (int i = 0; i < n; ++i) candidates.insert(inf.readInt());

    // 2. 读取标准答案
    set<vector<int>> ans_sets;
    // 使用 ans.seekEof() 配合 ans.readLine() 鲁棒读取
    while (!ans.seekEof()) {
        string line = ans.readLine();
        if (line.empty()) continue;
        ans_sets.insert(parseLine(line));
    }

    // 3. 读取并校验选手答案
    set<vector<int>> ouf_sets;
    int line_cnt = 0;
    while (!ouf.seekEof()) {
        string line = ouf.readLine();
        if (line.empty()) continue;
        line_cnt++;

        vector<int> curr = parseLine(line);
        
        // 校验：元素合法性
        long long sum = 0;
        for (int x : curr) {
            if (candidates.find(x) == candidates.end())
                quitf(_wa, "Line %d: Element %d is not in candidates", line_cnt, x);
            sum += x;
        }

        // 校验：和是否正确
        if (sum != target)
            quitf(_wa, "Line %d: Sum %lld does not match target %d", line_cnt, sum, target);

        // 校验：是否重复输出
        if (ouf_sets.count(curr))
            quitf(_wa, "Line %d: Duplicate combination found", line_cnt);
        
        // 校验：是否在标准答案集中
        if (!ans_sets.count(curr))
            quitf(_wa, "Line %d: Combination is valid but not expected (logic error)", line_cnt);

        ouf_sets.insert(curr);
    }

    // 4. 最终校验：找全了吗？
    if (ouf_sets.size() < ans_sets.size())
        quitf(_wa, "Too few combinations: expected %d, found %d", (int)ans_sets.size(), (int)ouf_sets.size());
    if (ouf_sets.size() > ans_sets.size())
        quitf(_wa, "How? Found more combinations than answer! (logic error in SPJ)");

    quitf(_ok, "Correct! Found %d unique combinations.", (int)ouf_sets.size());
    return 0;
}

三、 复杂度与安全性思考

1. 文件大小控制：
   • 在生成器中，对于 $T=500$ 的大用例，我通过控制 min_val（cfg 数组的第三列）确保搜索树的深度不会过深，从而将解的数量控制在几千个以内。单文件大小约在 $200KB \sim 1MB$。
2. 生成效率：
   • 内置求解器使用了 sort + if (a[i] > target) break; 的组合。在生成过程中，即使是 $T=500$ 的点也几乎是秒出，不会出现超时。
3. 非递归与爆栈：
   • 生成器使用了递归 DFS，但在 $T=500$ 且 $\min(A)=50$ 的情况下，递归深度最大只有 $10$ 层；即便 $\min(A)=2$，深度也才 $250$ 层。对于现代系统 1MB 的默认栈空间，这是极度安全的，不会爆栈。
4. SPJ 鲁棒性：
   • 使用了 seekEof()。它会跳过多余的空白符（空格、换行、制表符）。如果选手的输出末尾有多余的空行或空格，SPJ 不会报错“Expected EOF”。

四、 读题理解关键词 (NOI 辅导总结)

在做搜索题时，教学生如何通过关键词写出正确的“剪枝逻辑”：

• “无限重复选取”：看到它，脑中要浮现：dfs(target - a[i], i)，而不是 i + 1。
• “正整数”：看到它，意味着 $A[i] \ge 1$，这是可行性剪枝（Sum只会增加）的前提。
• “唯一组合”：意味着你要控制搜索序（例如只能选下标 $\ge$ 当前下标的数）。
• “所有解”：这几乎就是在明示你：本题主要考查DFS + 剪枝，而不是 DP。

教练点评： 这道题是搜索算法的“完全形态”。如果学生能写出排序后的 break 剪枝，说明他已经跨过了 NOI 搜索题的第一道门槛。如果他在大 $T$ 面前能保持 $O(T)$ 的递归深度而不迷失，他已经具备了省一的潜质。加油！

同学你好。针对这道经典的搜索题，我将为你展示从“基础回溯”到“考场高分剪枝版”的代码演变过程。

在 NOI 竞赛中，搜索顺序和剪枝是拿到满分（AC）的生命线。

版本一：基础回溯版（逻辑雏形）

这个版本的思路是：对于每一个数字，我们不断尝试把它加入路径，直到和超过目标。为了去重，我们引入 begin 变量，规定“不走回头路”。

思考过程：

• 时间复杂度：指数级。搜索树的深度最深可达 $T$（当序列中有 1 时）。
• 空间复杂度：$O(T)$，主要是递归系统栈的消耗。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int n, target;
int a[35];
vector<int> path;

// remain: 当前还需要凑出的差值
// begin: 为了去重，当前层递归只能从数组的第 begin 个元素开始往后选
void dfs(int remain, int begin) {
    // 递归边界：正好凑齐
    if (remain == 0) {
        for (int i = 0; i < path.size(); ++i) {
            cout << path[i] << (i == path.size() - 1 ? "" : " ");
        }
        cout << "\n";
        return;
    }

    for (int i = begin; i < n; ++i) {
        // 如果当前选的数没超过剩余需求，则尝试选取
        if (remain >= a[i]) {
            path.push_back(a[i]);
            // 关键点：由于可以无限重复选，传给下一层的起始索引依然是 i，而不是 i+1
            dfs(remain - a[i], i); 
            path.pop_back(); // 回溯：将刚才选的数弹出，尝试本层的下一个 i
        }
    }
}

int main() {
    // NOI 竞赛常用：解绑 cin 以提升速度
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    if (!(cin >> n >> target)) return 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];

    dfs(target, 0);

    return 0;
}

版本二：最优复杂度——排序与结构化剪枝版（NOI 推荐做法）

在版本一中，即使 a[i] 已经很大了，循环依然会继续跑。在 NOI 考场上，我们需要通过 排序 结合 break 来实现强力剪枝。

思考过程：

• 剪枝逻辑：如果数组是有序的（升序），一旦发现 remain - a[i] < 0，说明当前的 a[i] 太大了，那么 i 之后的所有数字（只会更大）也一定不符合要求。
• 效率提升：直接跳出当前循环（break），这比版本一的 continue 逻辑要节省大量的递归分支。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> // 必须包含排序算法

using namespace std;

int n, target;
int a[35];
vector<int> path;

void dfs(int remain, int begin) {
    if (remain == 0) {
        for (int i = 0; i < path.size(); ++i) {
            cout << path[i] << (i == path.size() - 1 ? "" : " ");
        }
        cout << "\n";
        return;
    }

    for (int i = begin; i < n; ++i) {
        // 【最优剪枝点】：
        // 如果当前数字已经大于剩余需求，因为数组是有序的，
        // 后面的数字肯定更不符合要求，直接结束本层循环。
        if (remain < a[i]) break; 

        path.push_back(a[i]);
        // 保持 i 以支持“无限选取”
        dfs(remain - a[i], i);
        path.pop_back(); // 回溯
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    if (!(cin >> n >> target)) return 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];

    // 【重要步骤】：必须先排序，否则剪枝逻辑 break 无法成立
    sort(a, a + n);

    dfs(target, 0);

    return 0;
}

复杂度分析思考过程

1. 时间复杂度分析：
   • 这是一个典型的 NP完全问题 的搜索版。
   • 最坏情况：当所有解的长度都接近 $T$ 时。
   • 实际表现：由于 $T=500$ 且 $A[i]$ 的范围较大，搜索空间虽然理论上很大，但“可行解”的数量限制了搜索树的有效节点数。在有剪枝的情况下，复杂度接近于 $O(\text{所有合法组合的元素总数})$。
2. 空间复杂度分析：
   • 递归深度：最大为 $T / \min(A)$。如果序列中有 1，深度为 500 层。
   • 栈空间：500 层的递归在 256MB 限制下完全没有压力（NOI 默认栈限制通常较大，或选手可手动开启）。

时间复杂度优化建议

1. I/O 优化：本题输出量极大（可能有数万行结果）。使用 endl 会导致严重的超时（TLE），因为它会不断刷新缓冲区。务必使用 \n。
2. 避免对象拷贝：在 dfs 参数传递时，绝对不要直接传递 vector。使用全局变量或 vector 的引用进行回溯是标准做法。
3. 排序的方向：升序排序最有利于在 for 循环中使用 break。如果是降序，你只能使用 continue，效率低很多。
4. 去重策略：使用 begin 索引控制搜索方向是最高效的去重方式。不要尝试搜出所有结果（包括 $\{2,3\}$ 和 $\{3,2\}$）后再用 std::set 去重，那样会浪费大量时间和空间。

读题关键词总结 (NOIP/NOI 专用)

做搜索题读题时，要像雷达一样扫描这些词汇：

• “无限制重复选取” $\rightarrow$ 递归调用时，下一层的 begin 设为 i（当前位置），而不是 i+1。
• “组合”而非“排列” $\rightarrow$ 规定一个固定的搜索顺序（通常是下标递增），杜绝走回头路。
• “正整数” $\rightarrow$ 确定了和是单调递增的，可以使用 remain < a[i] 进行剪枝。
• “唯一组合” $\rightarrow$ 再次提醒你， $\{2, 3\}$ 和 $\{3, 2\}$ 只能算一个，必须控制搜索序。

教练点评： 这道题是“回溯法”进阶的必练题。掌握了版本二中的 排序 + 索引控制 + 越界 break，你就掌握了 NOI 搜索类题目中 80% 的提分技巧。加油！