作为教练，为学生准备覆盖全面、边界清晰的测试数据是必修课。

下面这份 C++ 代码是一个全自动的数据生成器。它集成了“标准题解逻辑”和“针对性数据构造逻辑”。编译并运行该程序一次，你的当前目录下就会自动生成 1.in/1.out 到 10.in/10.out 共20个文件，可以直接打包上传到 OJ。

数据生成策略说明

为了保证测试数据的质量，我对10个测试点进行了分层设计：

• 测试点 1-2 (基础)：小规模数据，$N=10$，进制较小，长度较短，用于验证基本逻辑。
• 测试点 3-4 (进阶)：中规模数据，$N=100$，涵盖所有进制，长度随机。
• 测试点 5 (边界-长二进制)：$N=10$，固定进制 $K=2$，长度固定为最大值 9。测试对长串的处理。
• 测试点 6 (边界-溢出陷阱)：$N=10$，固定进制 $K=16$，长度固定为最大值 9，且首位尽量大。专门卡 int 溢出，验证 long long。
• 测试点 7-8 (随机混合)：$N=500$，各种情况混合，模拟一般情况。
• 测试点 9-10 (压力测试)：$N=1000$ (题目上限)，长度倾向于较大值，测试程序的效率和鲁棒性。

数据生成器代码 (C++14)

/**
 * B3869 [GESP202309 四级] 进制转换 - 数据生成器
 * 功能：运行后生成 1.in/1.out ~ 10.in/10.out
 * 作者：OI教练
 */

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <algorithm>

using namespace std;

// ==========================================
// Part 1: 标准题解逻辑 (用于生成 .out)
// ==========================================

// 字符转数值
int charToVal(char c) {
    if (c >= '0' && c <= '9') return c - '0';
    return c - 'A' + 10;
}

// 核心求解函数
long long solve(int k, string s) {
    long long ans = 0;
    for (char c : s) {
        ans = ans * k + charToVal(c);
    }
    return ans;
}

// ==========================================
// Part 2: 数据构造工具 (用于生成 .in)
// ==========================================

// 生成 [min, max] 范围内的随机整数
int randInt(int min, int max) {
    return rand() % (max - min + 1) + min;
}

// 将数值转为字符 (0-9, A-F)
char valToChar(int v) {
    if (v >= 0 && v <= 9) return v + '0';
    return v - 10 + 'A';
}

// 生成一个合法的 K 进制字符串
// len: 字符串长度
// k: 进制
string generateString(int k, int len) {
    string s = "";
    // 首位不能为 0 (题目保证不以0开头，除非数字本身就是0，但题目说位数不超过9且不以0开头，通常指正整数)
    // 这里我们生成正整数
    int firstVal = randInt(1, k - 1); 
    s += valToChar(firstVal);
    
    // 生成剩余位
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        int val = randInt(0, k - 1);
        s += valToChar(val);
    }
    return s;
}

// ==========================================
// Part 3: 测试点生成逻辑
// ==========================================

void makeData(int fileId) {
    string inName = to_string(fileId) + ".in";
    string outName = to_string(fileId) + ".out";
    
    ofstream fin(inName);
    ofstream fout(outName);
    
    int N; // 数据组数
    
    // 根据测试点编号设定约束条件
    if (fileId <= 2) {
        // 1-2: 基础测试，少量数据，长度短，进制常见
        N = 10;
    } else if (fileId <= 4) {
        // 3-4: 中等规模
        N = 100;
    } else if (fileId <= 6) {
        // 5-6: 边界测试 (N少，但特例)
        N = 10;
    } else if (fileId <= 8) {
        // 7-8: 大规模随机
        N = 500;
    } else {
        // 9-10: 极限规模
        N = 1000;
    }
    
    fin << N << endl;
    
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int K, Len;
        
        // 针对不同测试点定制 K 和 Len
        if (fileId == 1) {
            // 只测试 2, 8, 10 进制，长度较小
            int bases[] = {2, 8, 10};
            K = bases[randInt(0, 2)];
            Len = randInt(1, 5);
        } else if (fileId == 5) {
            // 专测二进制，最大长度
            K = 2;
            Len = 9;
        } else if (fileId == 6) {
            // 专测十六进制，最大长度 (卡 int 溢出)
            K = 16;
            Len = 9; 
        } else if (fileId >= 9) {
            // 压力测试：进制随机，长度偏长
            K = randInt(2, 16);
            Len = randInt(5, 9);
        } else {
            // 默认随机
            K = randInt(2, 16);
            Len = randInt(1, 9);
        }
        
        // 生成字符串
        string s = generateString(K, Len);
        
        // 写入 .in
        fin << K << " " << s << endl;
        
        // 计算并写入 .out
        long long ans = solve(K, s);
        fout << ans << endl;
    }
    
    fin.close();
    fout.close();
    
    cout << "Generated Test Case " << fileId << ": Done." << endl;
}

int main() {
    // 初始化随机种子
    srand((unsigned)time(NULL)); 
    
    cout << "Start generating 10 test cases..." << endl;
    
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        makeData(i);
    }
    
    cout << "All finished! Check your directory." << endl;
    return 0;
}

使用指南

1. 编译运行：将上述代码保存为 generator.cpp，使用 C++ 编译器编译并运行。

   g++ generator.cpp -o generator
   ./generator
   

2. 查看结果：运行结束后，你的文件夹里会出现 1.in, 1.out ... 10.in, 10.out。
3. 验证：你可以打开 6.in，你会发现里面的数据全是 16 进制且长度为 9 的大数，这是为了确保选手的代码使用了 long long。

教练备注：为什么要这样设计数据？

• 防骗分：如果只出 $N=10$ 的数据，可能会有学生用简单的 int 甚至暴力模拟混过去。只有 $N=1000$ 且长度达到 9 的数据才能测出程序的真实效率和类型安全性。
• 卡溢出：测试点 6 是专门设计的“杀手级”数据。在 16 进制下，9 位数（如 FFFFFFFFF）转换为十进制约为 $6.87 \times 10^{10}$，而 int 的上限约为 $2.14 \times 10^9$。如果学生没开 long long，这个点必挂。
• 鲁棒性：测试点 5 专门测二进制，是因为二进制位数多但值小，有些特殊的算法可能会在这里出现逻辑漏洞（比如把字符串长度和数值大小混淆）。

这是一个符合 NOIP C++14 竞赛标准的题解代码。

核心思路回顾

1. 秦九韶算法：从左到右遍历字符串，使用 ans = ans * K + 当前位数值 的公式，避免了计算乘方 pow 函数带来的浮点误差和时间开销。
2. 字符映射：准确处理 '0'-'9' 和 'A'-'F' 的转换。
3. 数据类型：由于 16 进制 9 位数最大可达 $16^9 = 2^{36}$，超过了 int 范围，必须使用 long long。

标准代码 (C++14)

/**
 * 题目：B3869 [GESP202309 四级] 进制转换
 * 考点：字符串处理、进制转换原理、数据类型范围
 * 难度：普及- / GESP四级
 */

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

// 使用标准命名空间，竞赛常用
using namespace std;

// 将单个字符转换为对应的数值
// 易错点1：不要硬背ASCII码，直接用字符相减最安全
int charToVal(char c) {
    if (c >= '0' && c <= '9') {
        return c - '0';
    } else {
        // 题目保证只有大写字母 A-F
        // A 代表 10，所以是 c - 'A' + 10
        return c - 'A' + 10;
    }
}

void solve() {
    int k;          // 进制数 2 <= k <= 16
    string s;       // 待转换的数字串
    cin >> k >> s;

    // 关键点1：数据类型选择
    // 题目提示长度不超过9位。如果是16进制，16^9 = (2^4)^9 = 2^36。
    // int 的最大值约为 2^31，存不下，必须用 long long。
    long long ans = 0;

    // 关键点2：秦九韶算法（Horner's Method）
    // 从左往右扫描，每次将当前结果乘以进制数，再加上新的一位
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        int val = charToVal(s[i]);
        ans = ans * k + val;
    }

    cout << ans << endl;
}

int main() {
    // 竞赛标准IO优化，加快输入输出速度
    // 注意：开启后不要混用 cin/cout 和 scanf/printf
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n;
    if (cin >> n) {  // 这种写法可以防止读取失败
        while (n--) {
            solve();
        }
    }

    return 0;
}

代码易错点详细解析

1. long long ans = 0;

   • 为什么？ 很多同学习惯写 int ans。在测试样例时，较小的数看不出问题，但一旦提交测评，当数据达到 9 位 16 进制数（如 FFFFFFFFF）时，int 会发生整型溢出，变成负数或错误的数字，导致部分测试点 WA (Wrong Answer)。

2. c - 'A' + 10

   • 为什么？ 字符在计算机中是以 ASCII 码存储的。
     • 'A' 的 ASCII 是 65。
     • 如果输入是 'C' (ASCII 67)，我们希望得到数值 12。
     • 'C' - 'A' 等于 $67 - 65 = 2$。
     • 加上基准值 10，得到 $2 + 10 = 12$。正确。
   • 切忌：不要手写 c - 55 这种魔术数字，代码可读性差且容易算错。

3. IO 优化 (ios::sync_with_stdio(false);)

   • 虽然本题 $N \le 1000$ 数据量不大，不加也不会超时，但在 NOIP/CSP 等正式比赛中，养成写这两行代码的习惯非常好，可以防止因 cin/cout 效率过低导致的 TLE (Time Limit Exceeded)。

你好！又能和你一起探讨题目了。这道题目是经典的进制转换问题，属于计算机科学中“基本功中的基本功”。虽然它是四级题目，但如果不够细心，金牌选手也可能因为数据溢出或字符处理不当而翻车。

我们就按照之前的模式，拿出草稿纸，把解题思路拆解开来。

1. 读题关键词：你的“雷达”响了吗？

读题时，请圈出以下几个决定代码生死的关键词：

1. $N$ 个不同进制：
   • 这意味着你的程序外层需要一个循环，处理 $N$ 次询问。每次循环开始时，记得清空/初始化你的结果变量。
2. 数字和大写字母 (A-F)：
   • 这是难点之一。你需要处理两种类型的字符：'0'-'9' 和 'A'-'F'。
   • 思考：如何把字符 'A' 变成数字 10？（利用 ASCII 码特性）。
3. 位数不超过 9：
   • 红色警报：这是数据范围提示。
   • 如果是 16 进制，9 位数最大是 FFFFFFFFF。
   • 计算一下：$16^9 = (2^4)^9 = 2^{36}$。
   • 重点：int 类型通常最大只能存 $2^{31}-1$（约 $2 \times 10^9$）。$2^{36}$ 显然超出了 int 的范围。
   • 结论：结果变量必须使用 long long。

2. 预备知识点

解决这题，你需要掌握：

• 字符串处理：如何读取字符串，并遍历每一个字符。
• ASCII 码运算：
  • 数字字符转整数：c - '0'
  • 大写字母转整数：c - 'A' + 10
• 秦九韶算法（Horner's Rule）：这是进制转换最优雅、代码最短的写法（下面会细讲）。
• 数据类型：long long 的使用。

3. 启发式教学：草稿纸上的推演

我们来模拟一下样例中的 16 进制数 3F0 转 10 进制的过程。

方法一：教科书式（从右往左算，容易懂但代码稍繁琐）

根据题目提示：权重是 $K^0, K^1, K^2 \dots$

总和 = 1008

方法二：秦九韶算法（从左往右算，金牌选手的推荐）

这种方法更符合我们读取字符串的顺序（从左到右），而且不需要算乘方 pow()，速度快且不易出错。

核心口诀： ans = ans * K + 当前位的数值

我们把 3F0 (16进制) 想象成一个不断累积的过程，初始 ans = 0。

第一步：读入字符 '3'

• 数值：3
• 操作：ans = 0 * 16 + 3
• 当前 ans：3

第二步：读入字符 'F'

• 数值：15
• 操作：把之前的 ans 整体左移一位（乘以进制），加上新的个位。
• 算式：ans = 3 * 16 + 15
• 当前 ans：48 + 15 = 63

第三步：读入字符 '0'

• 数值：0
• 操作：把之前的 ans 再次整体左移一位，加上新的个位。
• 算式：ans = 63 * 16 + 0
• 当前 ans：1008 + 0 = 1008

结束。是不是比方法一更顺畅？

4. 逐步优化思路与实现细节

阶段一：字符转数字的函数化

为了代码整洁，建议写一个辅助函数或者 if-else 逻辑，专门处理字符到数字的转换。

// 伪代码思路
int charToInt(char c) {
    if (c 是数字) return c - '0';
    if (c 是大写字母) return c - 'A' + 10;
    return 0; 
}

阶段二：核心循环的构建（时间复杂度 O(L)）

我们不需要两层循环，只需要遍历一次字符串即可。 假设字符串长度为 $L$，我们只需要 $O(L)$ 的时间复杂度。

• 定义 long long ans = 0;
• 遍历字符串 s 的每一个字符 c：
  • int val = charToInt(c);
  • ans = ans * K + val;
• 输出 ans。

阶段三：防御性编程

• 数据溢出：再次确认你用的是 long long。
• 多组数据：题目是输入 $N$ 组数据。记得外层加 while(n--) 或者 for 循环，并且每次循环都要重新把 ans 设为 0。

5. 总结

这道题的难点不在于算法复杂，而在于细节的严谨性：

1. 类型选择：看到位数 $\le 9$ 且可能为 16 进制，立刻反应出 long long。
2. 映射思维：将字符 'A'-'F' 准确映射为 10-15。
3. 迭代思维：使用 ans = ans * k + digit 的方式从左向右处理，代码最简。

现在，请尝试在你的 IDE 中写出这道题的代码，用 3F0 这个样例去跟踪一下你的变量变化吧！