这是一个用于生成 B3940 [GESP样题 四级] 填幻方 测试数据的完整 C++ 代码。

由于题目中 $N$ 的范围是 $3 \le N \le 21$ 且 $N$ 为奇数，所有可能的输入值恰好有 10 个（3, 5, 7, ..., 21）。因此，这个生成器会将这 10 个可能的 $N$ 值分别作为 1 到 10 号测试点，从而实现对所有情况的完全覆盖。

数据生成器代码 (generator.cpp)

您可以将以下代码保存为 generator.cpp，编译并运行。它将在当前目录下生成 1.in/1.out 到 10.in/10.out。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <string>
#include <iomanip>

using namespace std;

// ==========================================
// 1. 标准解法函数 (用于生成 .out 文件)
// ==========================================
void solve(int N, ofstream &fout) {
    // 使用 vector 动态调整大小，初始化为 0
    vector<vector<int>> magic(N, vector<int>(N, 0));

    // 1. 在第一行的正中央填上 1
    int row = 0;
    int col = N / 2;
    magic[row][col] = 1;

    // 循环填入 2 到 N*N
    for (int k = 2; k <= N * N; ++k) {
        // 计算向右上移动后的坐标 (上一行，下一列)
        // (row - 1 + N) % N 处理向上越界
        // (col + 1) % N 处理向右越界
        int next_row = (row - 1 + N) % N;
        int next_col = (col + 1) % N;

        // 检查移动后的位置是否为空
        if (magic[next_row][next_col] == 0) {
            // 如果为空，确认移动到该位置
            row = next_row;
            col = next_col;
        } else {
            // 如果不为空，则从"上次填数字的位置"向下移动一格
            row = (row + 1) % N;
            // col 保持不变
        }

        // 填入数字
        magic[row][col] = k;
    }

    // 输出幻方到文件
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            fout << magic[i][j] << (j == N - 1 ? "" : " ");
        }
        fout << "\n";
    }
}

// ==========================================
// 2. 测试点生成逻辑
// ==========================================
void generate_test_case(int id) {
    // 题目要求 N 为奇数，且 3 <= N <= 21
    // 可能的 N 值为: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21
    // 恰好 10 个，直接映射 id 1~10 到这些值
    int N = 2 * id + 1;

    // --- 写入 .in 文件 ---
    string in_filename = to_string(id) + ".in";
    ofstream fin(in_filename);
    fin << N << "\n";
    fin.close();

    // --- 计算答案并写入 .out 文件 ---
    string out_filename = to_string(id) + ".out";
    ofstream fout(out_filename);
    solve(N, fout);
    fout.close();

    cout << "Generated Case " << id << ": N=" << N << endl;
}

int main() {
    // 生成 1 到 10 号测试点
    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
        generate_test_case(i);
    }
    cout << "All test cases generated successfully!" << endl;
    return 0;
}

测试点覆盖说明

本生成器采用了全覆盖策略，因为题目数据范围较小且离散：

1. Case 1: $N=3$ (题目样例，最小边界)
2. Case 2: $N=5$
3. Case 3: $N=7$
4. Case 4: $N=9$
5. Case 5: $N=11$ (中等规模)
6. Case 6: $N=13$
7. Case 7: $N=15$
8. Case 8: $N=17$
9. Case 9: $N=19$
10. Case 10: $N=21$ (最大边界)

每个测试点都严格遵循题目描述的“罗伯法”（Loubère method）生成标准答案。

使用方法

1. 保存：将代码保存为 generator.cpp。
2. 编译：使用 C++ 编译器编译（如 g++ generator.cpp -o generator）。
3. 运行：运行生成的可执行文件（如 ./generator 或 generator.exe）。
4. 结果：当前目录下会生成 10 组 .in 和 .out 文件，可直接上传至 OJ 系统。

这是一个经典的构造奇数阶幻方的问题，所描述的方法被称为“罗伯法”（Loubère method）。

题目分析

1. 输入：一个正奇数 $N$ ($3 \le N \le 21$)。
2. 目标：构造并输出一个 $N \times N$ 的幻方。
3. 规则：
   • 数字 1 放在第一行的正中间。
   • 下一个数字填在当前位置的右上方（行号减1，列号加1）。注意处理边界的“回绕”情况：
     • 如果行号减1后小于0，则变到最后一行。
     • 如果列号加1后超过最大列索引，则变到第一列。
   • 冲突处理：如果右上方的位置已经填了数字，则改为填在当前位置的正下方（行号加1）。

算法实现

我们可以使用一个二维数组 a[N][N] 来存储幻方。 设当前数字的位置为 $(row, col)$。 对于下一个数字 $k$ ($2 \le k \le N \times N$)：

1. 计算预想位置：next_row = (row - 1 + N) % N，next_col = (col + 1) % N。
   • 这里 (row - 1 + N) % N 可以巧妙地处理向上越界回到最后一行的情况。
   • (col + 1) % N 可以处理向右越界回到第一列的情况。
2. 检查 a[next_row][next_col] 是否为 0（即是否为空）。
   • 若为空，则 $k$ 填入该位置，更新 row = next_row, col = next_col。
   • 若不为空，则 $k$ 填入当前位置的正下方：row = (row + 1) % N，col 不变。

C++ 代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int N;
    if (!(cin >> N)) return 0;

    // 定义一个二维数组，初始化为0
    // N 最大为 21，开 25x25 足够
    int magic[25][25] = {0};

    // 1. 在第一行的正中央填上 1
    // 行下标从 0 开始，列下标从 0 到 N-1
    int row = 0;
    int col = N / 2;
    magic[row][col] = 1;

    // 循环填入 2 到 N*N
    for (int k = 2; k <= N * N; ++k) {
        // 计算向右上移动后的坐标
        // (row - 1 + N) % N 实现向上移动并在越界时回到最后一行
        // (col + 1) % N 实现向右移动并在越界时回到第一列
        int next_row = (row - 1 + N) % N;
        int next_col = (col + 1) % N;

        // 检查移动后的位置是否为空
        if (magic[next_row][next_col] == 0) {
            // 如果为空，确认移动到该位置
            row = next_row;
            col = next_col;
        } else {
            // 如果不为空，则从"上次填数字的位置"向下移动一格
            row = (row + 1) % N;
            // col 保持不变
        }

        // 填入数字
        magic[row][col] = k;
    }

    // 输出幻方
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            cout << magic[i][j] << (j == N - 1 ? "" : " ");
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}