你好！作为金牌教练，这就为你提供一套专业的 OJ数据生成器 (Data Generator)。

这套代码集成了两部分：

1. 标准解法 (Solver)：使用前文提到的 $O(N^2)$ 中心扩展法，保证生成准确的 .out 答案。
2. 数据构造逻辑 (Generator)：精心设计了 10 个测试点，覆盖了从极小值、边界值、特殊构造（如全字符相同、无回文、长回文）到最大数据范围的随机数据。

你可以直接编译运行此 C++ 代码，它会在当前目录下自动生成 1.in/1.out 到 10.in/10.out 共20个文件。

数据生成器 C++ 代码

/*
 * Title: OJ Data Generator for Longest Palindromic Substring
 * Description: Generates 10 sets of input (.in) and output (.out) files.
 * Format: NOI Standard (C++14)
 * Author: OI Coach
 */

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <random>
#include <chrono>

using namespace std;

// ==========================================
// Part 1: 标准解法 (Solver)
// 用于生成 .out 文件
// ==========================================

int expand(const string& s, int left, int right) {
    while (left >= 0 && right < s.size() && s[left] == s[right]) {
        left--;
        right++;
    }
    return right - left - 1;
}

string solve(const string& s) {
    if (s.empty()) return "";
    int start = 0, maxLen = 0;
    int n = s.size();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int len1 = expand(s, i, i);
        int len2 = expand(s, i, i + 1);
        int len = max(len1, len2);
        if (len > maxLen) {
            maxLen = len;
            start = i - (len - 1) / 2;
        }
    }
    return s.substr(start, maxLen);
}

// ==========================================
// Part 2: 数据构造工具 (Generator Tools)
// ==========================================

// 字符集：数字 + 大小写字母
const string CHARSET = "0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";

// 随机数生成器初始化
mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

// 生成指定长度的随机字符串
string genRandomString(int len) {
    string s = "";
    uniform_int_distribution<int> dist(0, CHARSET.size() - 1);
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        s += CHARSET[dist(rng)];
    }
    return s;
}

// 生成全相同的字符串
string genAllSame(int len, char c) {
    return string(len, c);
}

// 生成从不重复的字符串 (abcde...)，最大回文长度为1
string genNonPalindrome(int len) {
    string s = "";
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        // 循环使用 a-z，避免相邻或间隔重复
        s += (char)('a' + (i % 26)); 
    }
    return s;
}

// 生成一个巨大的回文串 (abc...cba)
string genGiantPalindrome(int len) {
    int halfLen = len / 2;
    string half = genRandomString(halfLen);
    string s = half;
    if (len % 2 == 1) s += CHARSET[rng() % CHARSET.size()]; // 中间加一个随机字符
    string revHalf = half;
    reverse(revHalf.begin(), revHalf.end());
    s += revHalf;
    return s;
}

// ==========================================
// Part 3: 主程序 (Main)
// ==========================================

int main() {
    // 定义10个测试点的生成策略
    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
        string input_str;
        string desc; // 描述（用于调试）

        // --- 数据构造逻辑 ---
        switch(i) {
            case 1: 
                // 样例数据
                input_str = "babad"; 
                desc = "Sample Case";
                break;
            case 2: 
                // 极小边界：长度1
                input_str = "Z"; 
                desc = "Boundary: Len 1";
                break;
            case 3: 
                // 极小边界：长度2，相同 (偶数回文)
                input_str = "OO"; 
                desc = "Boundary: Len 2 (Same)";
                break;
            case 4: 
                // 极小边界：长度2，不同
                input_str = "Op"; 
                desc = "Boundary: Len 2 (Diff)";
                break;
            case 5: 
                // 小规模随机数据
                input_str = genRandomString(50); 
                desc = "Random Small (Len 50)";
                break;
            case 6: 
                // 特殊情况：全相同字符 (最大回文=全长)
                input_str = genAllSame(1000, 'A'); 
                desc = "All Same Chars (Len 1000)";
                break;
            case 7: 
                // 特殊情况：无长度>1的回文串
                input_str = genNonPalindrome(1000); 
                desc = "No Palindrome > 1 (Len 1000)";
                break;
            case 8: 
                // 特殊情况：整个字符串就是回文
                input_str = genGiantPalindrome(1000); 
                desc = "Whole Palindrome (Len 1000)";
                break;
            case 9: 
                // 特殊情况：多峰值 (多个等长最长回文)
                // 构造 "x...xAAAAAx...xBBBBBx...x"
                // 用 'x' 填充，中间插入固定的回文
                {
                    string filler1 = genAllSame(300, 'x');
                    string filler2 = genAllSame(300, 'y'); // 避免和 filler1 合并
                    string filler3 = genAllSame(300, 'z');
                    // "12345" 和 "54321" 长度均为5
                    input_str = filler1 + "123454321" + filler2 + "abcdeedcba" + filler3;
                    // 注意：这里的长度可能略微超过1000，稍微截断一下符合题意
                    if(input_str.size() > 1000) input_str.resize(1000);
                }
                desc = "Multiple Max Peaks";
                break;
            case 10: 
                // 大规模随机强测
                input_str = genRandomString(1000); 
                desc = "Random Large (Len 1000)";
                break;
        }

        // --- 写入输入文件 (.in) ---
        string inFileName = to_string(i) + ".in";
        ofstream inFile(inFileName);
        if (!inFile) { cerr << "Error creating " << inFileName << endl; return 1; }
        inFile << input_str;
        inFile.close();

        // --- 计算并写入输出文件 (.out) ---
        string outFileName = to_string(i) + ".out";
        ofstream outFile(outFileName);
        if (!outFile) { cerr << "Error creating " << outFileName << endl; return 1; }
        
        // 运行标准解法
        string ans = solve(input_str);
        
        outFile << ans; // NOI格式通常文末可以有换行，也可以没有，string自带无换行，若需换行可加 << endl
        outFile.close();

        cout << "Generated Test Case " << i << ": " << desc << " [Len: " << input_str.length() << "]" << endl;
    }

    cout << "\nAll 10 test cases generated successfully." << endl;
    return 0;
}

数据点设计说明 (Coverage Analysis)

1. Test 1 (Sample): babad。直接使用题目样例，确保基础理解正确。
2. Test 2 (Boundary Min): Z。长度为1的边界情况。
3. Test 3 (Boundary Even): OO。长度为2且字符相同，测试偶数长度回文的最简情况。
4. Test 4 (Boundary Diff): Op。长度为2且字符不同，测试无回文扩展的情况。
5. Test 5 (Random Small): 长度50的随机串。测试常规逻辑。
6. Test 6 (Max Pattern): 1000个 A。测试算法在最坏情况下的性能（每次都要扩展到头），以及输出是否为全长。
7. Test 7 (Min Pattern): abcde...。无任何长度大于1的回文串，测试算法是否能正确返回单个字符作为答案。
8. Test 8 (Max Palindrome): 1000长度的整体回文（如 ab...ba）。测试大跨度回文的识别。
9. Test 9 (Multi Peak): 人工构造包含两个独立的最长回文（例如中间有 123454321 和 abcdeedcba）。测试题目中“输出任意一个”的要求（标准答案代码会输出先找到的那个，或者根据逻辑输出其中之一，只要符合长度即可）。
10. Test 10 (Random Max): 长度1000的完全随机串。模拟真实比赛中的强测数据。

使用方法

1. 将上述代码保存为 generator.cpp。
2. 使用 g++ 编译：g++ generator.cpp -o generator -std=c++14。
3. 运行：./generator (Windows下是 generator.exe)。
4. 程序结束后，你的文件夹里会出现 1.in~10.in 和 1.out~10.out。

你好！作为你的教练，我很高兴看到你准备进入代码实现的阶段。在考场上，代码的规范性、边界处理的严谨性往往决定了你能不能拿满分。

对于数据范围 $N=1000$ 的题目，中心扩展法 (Center Expansion) 是最优选的“标准解法”。相比于动态规划 (DP)，它不需要额外的 $O(N^2)$ 空间，且常数更小，实际运行速度极快。

以下是符合 NOIP/NOI 竞赛风格的 C++14 标准代码。

一、 题解标准代码 (C++14)

/*
 * 题目: 最长回文子串 (Longest Palindromic Substring)
 * 算法: 中心扩展法 (Expand Around Center)
 * 时间复杂度: O(N^2)
 * 空间复杂度: O(1)
 * 
 * 考点: 字符串处理、枚举、边界判断
 */

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

// 辅助函数：以 left 和 right 为中心向两边扩展
// 如果 left == right，说明以字符为中心（寻找奇数长度回文）
// 如果 left + 1 == right，说明以空隙为中心（寻找偶数长度回文）
int expand(const string& s, int left, int right) {
    // 关键点1：边界检查必须写在访问 s[left] 和 s[right] 之前，利用 && 的短路特性防止越界
    while (left >= 0 && right < s.size() && s[left] == s[right]) {
        left--;
        right++;
    }
    // 易错点1：当循环结束时，s[left] != s[right] 或者越界。
    // 此时回文串的范围是 [left + 1, right - 1]。
    // 长度计算：(right - 1) - (left + 1) + 1 = right - left - 1
    return right - left - 1;
}

int main() {
    // 竞赛必备：关闭流同步，加速 I/O
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    string s;
    if (!(cin >> s)) return 0; // 防止读取失败

    int n = s.size();
    if (n < 2) {
        cout << s << endl;
        return 0;
    }

    int start = 0;   // 记录最长回文串的起始下标
    int maxLen = 0;  // 记录最长回文串的长度

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        // 情况A：以当前字符 s[i] 为中心（如 "aba"） -> 奇数长度
        int len1 = expand(s, i, i);
        
        // 情况B：以 s[i] 和 s[i+1] 之间的空隙为中心（如 "abba"） -> 偶数长度
        int len2 = expand(s, i, i + 1);
        
        int len = max(len1, len2);

        // 关键点2：只有发现更长的回文串时才更新
        if (len > maxLen) {
            maxLen = len;
            // 易错点2：根据中心位置 i 和长度 len 推导起始位置 start
            // 举例推导：
            // 1. 奇数 "aba", i=1, len=3 -> start=0. 公式: 1 - (3-1)/2 = 0
            // 2. 偶数 "abba", i=1, len=4 -> start=0. 公式: 1 - (4-1)/2 = 1 - 1 = 0 (注意整除)
            // 结论：统一公式为 i - (len - 1) / 2
            start = i - (len - 1) / 2; 
        }
    }

    // 关键点3：不要在循环里做 substr，那样会导致 O(N^3)
    // 只在最后输出时截取一次
    cout << s.substr(start, maxLen) << endl;

    return 0;
}

二、 复杂度分析思考过程

1. 时间复杂度分析

• 思考：代码有一层 for 循环遍历字符串的每个字符，这是 $O(N)$。在循环内部，我们调用了 expand 函数。
• 最坏情况：当字符串全是同一个字符时（如 aaaaa...），对于每一个中心，expand 都会向两边扩展直到边界。这意味着每次扩展需要 $O(N)$ 的时间。
• 计算：总时间复杂度 = 外部循环次数 $\times$ 内部扩展次数 = $O(N) \times O(N) = O(N^2)$。
• 数据范围验证：题目给出 $N \le 1000$。$N^2 = 10^6$，计算机一秒大概能跑 $10^8$ 次运算，所以 $10^6$ 是非常安全的，完全可以通过。

2. 空间复杂度分析

• 思考：我们需要多少额外的内存？
• 分析：我们只用了几个整型变量 (i, start, maxLen, left, right, len)，没有开辟额外的数组或者递归栈。
• 结论：空间复杂度为 $O(1)$（不计算存储输入字符串本身的 $O(N)$ 空间）。这比动态规划解法的 $O(N^2)$ 空间要优秀得多。

三、 进阶优化建议 (针对 N 大很多的情况)

教练提示：虽然上面的代码能过这道题，但如果题目数据范围加强到 $N \le 10^5$ 或 $10^7$，上面的 $O(N^2)$ 就会超时 (TLE)。

这时候你需要掌握Manacher 算法 (马拉车算法)。

• 核心思想：利用回文串的对称性，避免重复计算。如果我们知道大回文串里包含了一个小回文串，那么在这个大回文串对称的另一边，通常也有一个相同的小回文串，不需要重新扩展。
• 复杂度：时间 $O(N)$，空间 $O(N)$。
• NOI 考场策略：
  • 首选：$O(N^2)$ 中心扩展法。因为代码短、好写、不易出错，且 $N=1000$ 时足够快。
  • 备选：只有在明确数据范围 $N > 3000$ 时，才考虑写 Manacher，因为那个算法细节繁琐，考场上写错的风险较大。

希望这份标准代码和分析能帮你彻底吃透这道题！把它写在你的代码库里，经常复习其中的边界计算公式。加油！